Falë njohjes së vetive shpërndarëse të shumëzimit dhe mbledhjes, është e mundur të zgjidhen verbalisht shembuj në dukje të ndërlikuar. Ky rregull studiohet në mësimet e algjebrës në klasën e 7-të. Detyrat që përdorin këtë rregull gjenden në OGE dhe USE në matematikë.
Veti shpërndarëse e shumëzimit
Për të shumëzuar shumën e disa numrave, mund të shumëzoni secilin term veç e veç dhe të shtoni rezultatet.
Thënë thjesht, a × (b + c)=ab + ac ose (b + c) ×a=ab + ac.
Gjithashtu, për të thjeshtuar zgjidhjen, ky rregull funksionon edhe në rend të kundërt: a × b + a × c=a × (b + c), domethënë faktori i përbashkët hiqet nga kllapat.
Duke përdorur vetinë shpërndarëse të mbledhjes, shembujt e mëposhtëm mund të zgjidhen.
- Shembulli 1: 3 × (10 + 11). Shumëzojeni numrin 3 me çdo term: 3 × 10 + 3 × 11. Shtoni: 30 + 33=63 dhe shkruani rezultatin. Përgjigje: 63.
- Shembulli 2: 28 × 7. Shprehni numrin 28 si shumë të dy numrave 20 dhe 8 dhe shumëzojeni me 7,si kjo: (20 + 8) × 7. Llogarit: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Përgjigje: 196.
- Shembulli 3. Zgjidh problemin e mëposhtëm: 9 × (20 - 1). Shumëzojeni me 9 dhe minus 20 dhe minus 1: 9 × 20 - 9 × 1. Llogaritni rezultatet: 180 - 9=171. Përgjigjja: 171.
I njëjti rregull vlen jo vetëm për shumën, por edhe për diferencën e dy ose më shumë shprehjeve.
Veti shpërndarëse e shumëzimit në lidhje me diferencën
Për të shumëzuar diferencën me një numër, shumëzojeni minuendin me të, dhe më pas nëntrahendën dhe llogaritni rezultatet.
a × (b - c)=a×b - a×s ose (b - c) × a=a×b - a×s.
Shembulli 1: 14 × (10 - 2). Duke përdorur ligjin e shpërndarjes, shumëzoni 14 me të dy numrat: 14 × 10 -14 × 2. Gjeni ndryshimin midis vlerave të fituara: 140 - 28=112 dhe shkruani rezultatin. Përgjigje: 112.
Shembulli 2: 8 × (1 + 20). Kjo detyrë zgjidhet në të njëjtën mënyrë: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Përgjigja: 168.
Shembulli 3: 27× 3. Gjeni vlerën e shprehjes duke përdorur vetinë e studiuar. Mendoni për 27 si ndryshimin midis 30 dhe 3, si kjo: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Përgjigje: 81.
Aplikimi i një prone për më shumë se dy mandate
Vetësia shpërndarëse e shumëzimit përdoret jo vetëm për dy terma, por për absolutisht çdo numër, në të cilin rast formula duket kështu:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
Shembulli 1: 354×3. Mendoni për 354 si shumën e tre numrave: 300, 50 dhe 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Përgjigje: 1059.
Thjeshtoni shprehje të shumta duke përdorur veçorinë e përmendur më parë.
Shembulli 2: 5 × (3x + 14v). Zgjeroni kllapat duke përdorur ligjin shpërndarës të shumëzimit: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x dhe 70y nuk mund të shtohen, pasi termat nuk janë të ngjashëm dhe kanë një pjesë të ndryshme shkronjash. Përgjigje: 15x + 70v.
Shembulli 3: 12 × (4s – 5d). Duke pasur parasysh rregullin, shumëzojeni me 12 dhe 4s dhe 5d: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Përgjigje: 48-60 ditë.
Përdorimi i vetive shpërndarëse të mbledhjes dhe shumëzimit gjatë zgjidhjes së shembujve:
Shembujt kompleksë
