Njohuria e vërtetë në çdo kohë bazohej në vendosjen e një modeli dhe vërtetimin e vërtetësisë së tij në rrethana të caktuara. Për një periudhë kaq të gjatë të ekzistencës së arsyetimit logjik, u dhanë formulimet e rregullave, madje Aristoteli përpiloi një listë të "arsyetimit të saktë". Historikisht, është zakon që të gjitha konkluzionet të ndahen në dy lloje - nga konkrete në shumës (induksion) dhe anasjelltas (deduksion). Duhet të theksohet se llojet e provave nga e veçanta në të përgjithshme dhe nga e përgjithshme në të veçantë ekzistojnë vetëm në lidhje dhe nuk mund të ndërrohen.
Induksion në matematikë
Termi "induksion" (induksion) ka rrënjë latine dhe fjalë për fjalë përkthehet si "udhëzim". Me një studim më të afërt, mund të dallohet struktura e fjalës, përkatësisht parashtesa latine - in- (shënon veprimin e drejtuar nga brenda ose të qenit brenda) dhe -duksion - hyrje. Vlen të përmendet se ekzistojnë dy lloje - induksioni i plotë dhe jo i plotë. Forma e plotë karakterizohet nga përfundimet e nxjerra nga studimi i të gjitha lëndëve të një klase të caktuar.
E pakompletuar - përfundime,zbatohet për të gjitha artikujt e klasës, por bazuar në studimin e vetëm disa njësive.
Induksioni i plotë matematik - një përfundim i bazuar në një përfundim të përgjithshëm për të gjithë klasën e çdo objekti që lidhet funksionalisht nga marrëdhëniet e serisë natyrore të numrave bazuar në njohuritë për këtë lidhje funksionale. Në këtë rast, procesi i provës zhvillohet në tre faza:
- në të parën vërtetohet saktësia e pohimit të induksionit matematik. Shembull: f=1, kjo është baza e induksionit;
- Faza tjetër bazohet në supozimin se pozicioni është i vlefshëm për të gjithë numrat natyrorë. Kjo është, f=h, kjo është hipoteza e induksionit;
- në fazën e tretë, vërtetohet vlefshmëria e pozicionit për numrin f=h+1, bazuar në korrektësinë e pozicionit të paragrafit të mëparshëm - ky është një kalim induksioni, ose një hap i induksionit matematik.. Një shembull është i ashtuquajturi "parimi domino": nëse kocka e parë me radhë bie (bazë), atëherë të gjithë gurët në rresht bien (tranzicioni).
Shoka dhe serioze
Për lehtësinë e perceptimit, shembujt e zgjidhjeve me metodën e induksionit matematik denoncohen si probleme shaka. Kjo është detyra Polite Queue:
Rregullat e sjelljes e ndalojnë një burrë që të bëjë kthesë para një gruaje (në një situatë të tillë ajo lejohet përpara). Bazuar në këtë deklaratë, nëse i fundit në radhë është një burrë, atëherë të gjithë të tjerët janë burra
Një shembull i mrekullueshëm i metodës së induksionit matematik është problemi "Fluturim pa dimension":
Kërkohet të vërtetohet se nëminibusi i përshtatet çdo numri njerëzish. Është e vërtetë që një person mund të futet brenda transportit pa vështirësi (bazë). Por pavarësisht se sa i mbushur është minibusi, 1 pasagjer do të futet gjithmonë në të (hapi i induksionit)
Rrathë të njohur
Shembuj të zgjidhjes së problemeve dhe ekuacioneve me induksion matematikor janë mjaft të zakonshëm. Si një ilustrim i kësaj qasjeje, merrni parasysh problemin e mëposhtëm.
Kushti: ka h rrathë në aeroplan. Kërkohet të vërtetohet se për çdo renditje të figurave, harta e formuar prej tyre mund të ngjyroset saktë me dy ngjyra.
Vendim: për h=1 e vërteta e pohimit është e qartë, kështu që prova do të ndërtohet për numrin e rrathëve h+1.
Le të supozojmë se pohimi është i vërtetë për çdo hartë, dhe rrathët h+1 janë dhënë në plan. Duke hequr një nga rrathët nga totali, mund të merrni një hartë të ngjyrosur saktë me dy ngjyra (bardh e zi).
Kur rivendosni një rreth të fshirë, ngjyra e secilës zonë ndryshon në të kundërtën (në këtë rast, brenda rrethit). Rezultati është një hartë e ngjyrosur saktë me dy ngjyra, e cila kërkohej të vërtetohej.
Shembuj me numra natyror
Zbatimi i metodës së induksionit matematik është ilustruar më poshtë.
Shembuj zgjidhjesh:
Vërtetoni se për çdo h barazia do të jetë e saktë:
12+22+32+…+h 2=h(h+1)(2h+1)/6.
Zgjidhja:
1. Le të jetë h=1, atëherë:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
Rezulton se për h=1 pohimi është i saktë.
2. Duke supozuar h=d, ekuacioni është:
R1=d2=d(d+1)(2d+1)/6=1
3. Duke supozuar se h=d+1, rezulton:
Rd+1=(d+1) (d+2) (2d+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=d(d+1)(2d+1)/6+ (d+1)2=(d(d+1)(2d+1)+6(d+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(d+1)(2d2+7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Kështu, vërtetohet vlefshmëria e barazisë për h=d+1, prandaj pohimi është i vërtetë për çdo numër natyror, i cili tregohet në shembullin e zgjidhjes me induksion matematikor.
Detyra
Kushti: kërkohet provë që për çdo vlerë të h, shprehja 7h-1 pjesëtohet me 6 pa mbetje.
Zgjidhja:
1. Le të themi h=1, në këtë rast:
R1=71-1=6 (d.m.th. i pjesëtueshëm me 6 pa mbetje)
Prandaj, për h=1 pohimi është i vërtetë;
2. Le të jetë h=d dhe 7d-1 pjesëtueshëm me 6 pa mbetje;
3. Vërtetimi i vlefshmërisë së pohimit për h=d+1 është formula:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
Në këtë rast, termi i parë pjesëtohet me 6 sipas supozimit të paragrafit të parë, dhe i dytitermi është 6. Pohimi se 7h-1 është i pjesëtueshëm me 6 pa mbetje për çdo h natyral është i vërtetë.
Gjykimi i rremë
Shpesh, arsyetimi i pasaktë përdoret në prova, për shkak të pasaktësisë së ndërtimeve logjike të përdorura. Në thelb, kjo ndodh kur cenohet struktura dhe logjika e provës. Një shembull i arsyetimit të pasaktë është ilustrimi i mëposhtëm.
Detyra
Kushti: kërkohet dëshmi që çdo grumbull gurësh nuk është një grumbull.
Zgjidhja:
1. Le të themi h=1, në këtë rast ka 1 gur në grumbull dhe pohimi është i vërtetë (bazë);
2. Le të jetë e vërtetë për h=d që një grumbull gurësh nuk është një grumbull (supozim);
3. Le të jetë h=d+1, nga e cila rezulton se kur shtohet një gur më shumë, grupi nuk do të jetë një grumbull. Përfundimi sugjeron vetë se supozimi është i vlefshëm për të gjitha h natyrore.
Gabimi qëndron në faktin se nuk ka përkufizim se sa gurë formojnë një grumbull. Një lëshim i tillë quhet përgjithësim i nxituar në metodën e induksionit matematik. Një shembull e tregon këtë qartë.
Induksioni dhe ligjet e logjikës
Historikisht, shembujt e induksionit dhe deduksionit shkojnë gjithmonë krah për krah. Disiplina të tilla shkencore si logjika, filozofia i përshkruajnë ato si të kundërta.
Nga këndvështrimi i ligjit të logjikës, përkufizimet induktive bazohen në fakte, dhe vërtetësia e premisave nuk përcakton saktësinë e pohimit që rezulton. Marrë shpeshkonkluzione me një shkallë të caktuar probabiliteti dhe besueshmërie, të cilat, natyrisht, duhet të verifikohen dhe vërtetohen nga kërkime shtesë. Një shembull i induksionit në logjikë do të ishte pohimi:
Thatësira në Estoni, e thatë në Letoni, e thatë në Lituani.
Estonia, Letonia dhe Lituania janë shtetet b altike. Thatësira në të gjitha shtetet b altike.
Nga shembulli, mund të konkludojmë se informacioni ose e vërteta e re nuk mund të merret duke përdorur metodën e induksionit. E tëra mbi të cilën mund të mbështeteni është vërtetësia e mundshme e përfundimeve. Për më tepër, e vërteta e premisave nuk garanton të njëjtat përfundime. Sidoqoftë, ky fakt nuk do të thotë që induksioni vegjeton në oborrin e pasëm të deduksionit: një numër i madh dispozitash dhe ligjesh shkencore vërtetohen duke përdorur metodën e induksionit. Matematika, biologjia dhe shkencat e tjera mund të shërbejnë si shembull. Kjo është kryesisht për shkak të metodës së induksionit të plotë, por në disa raste është gjithashtu e zbatueshme e pjesshme.
Epoka e nderuar e induksionit e lejoi atë të depërtonte pothuajse në të gjitha fushat e veprimtarisë njerëzore - kjo është shkenca, ekonomia dhe përfundimet e përditshme.
Induksion në mjedisin shkencor
Metoda e induksionit kërkon një qëndrim skrupuloz, pasi shumë varet nga numri i veçorive të studiuara të së tërës: sa më i madh të jetë numri i studiuar, aq më i besueshëm është rezultati. Bazuar në këtë veçori, ligjet shkencore të marra me induksion testohen për një kohë të gjatë në nivelin e supozimeve probabiliste për të izoluar dhe studiuar të gjitha të mundshmet.elementet strukturore, lidhjet dhe ndikimet.
Në shkencë, përfundimi induktiv bazohet në veçori domethënëse, me përjashtim të dispozitave të rastësishme. Ky fakt është i rëndësishëm në lidhje me specifikat e njohurive shkencore. Kjo shihet qartë në shembujt e induksionit në shkencë.
Në botën shkencore ekzistojnë dy lloje të induksionit (në lidhje me mënyrën e studimit):
- zgjedhja-induksioni (ose përzgjedhja);
- induksion - përjashtim (eliminim).
Lloji i parë karakterizohet nga kampionimi metodik (shpikësor) i një klase (nënklasash) nga zonat e saj të ndryshme.
Një shembull i këtij lloji induksioni është si më poshtë: argjendi (ose kripërat e argjendit) pastron ujin. Përfundimi bazohet në vëzhgime afatgjata (një lloj përzgjedhjeje konfirmimesh dhe përgënjeshtrimesh - përzgjedhje).
Lloji i dytë i induksionit bazohet në përfundime që vendosin marrëdhënie shkakësore dhe përjashtojnë rrethanat që nuk plotësojnë vetitë e tij, përkatësisht universalitetin, respektimin e sekuencës kohore, domosdoshmërinë dhe paqartësinë.
Induksioni dhe deduksioni nga këndvështrimi i filozofisë
Nëse shikoni retrospektivën historike, termi "induksion" u përmend për herë të parë nga Sokrati. Aristoteli përshkroi shembuj të induksionit në filozofi në një fjalor më të përafërt terminologjik, por çështja e induksionit jo të plotë mbetet e hapur. Pas persekutimit të silogjizmit aristotelian, metoda induktive filloi të njihet si e frytshme dhe e vetmja e mundshme në shkencën e natyrës. Bacon konsiderohet babai i induksionit si një metodë e veçantë e pavarur, por ai nuk arriti të ndahej,siç kërkonin bashkëkohësit, induksioni nga metoda deduktive.
Zhvillimi i mëtejshëm i induksionit u krye nga J. Mill, i cili e konsideroi teorinë e induksionit nga pozicioni i katër metodave kryesore: marrëveshjes, diferencës, mbetjeve dhe ndryshimeve përkatëse. Nuk është për t'u habitur që sot metodat e listuara, kur shqyrtohen në detaje, janë deduktive.
Ndërgjegjësimi për dështimin e teorive të Bacon dhe Mill i shtyu shkencëtarët të hetonin bazën probabiliste të induksionit. Megjithatë, edhe këtu kishte disa ekstreme: u bënë përpjekje për të reduktuar induksionin në teorinë e probabilitetit me të gjitha pasojat që pasuan.
Induksioni merr një votë besimi në zbatimin praktik në fusha të caktuara lëndore dhe për shkak të saktësisë metrike të bazës induktive. Një shembull i induksionit dhe deduksionit në filozofi mund të konsiderohet ligji i gravitetit universal. Në datën e zbulimit të ligjit, Njutoni ishte në gjendje ta verifikonte atë me një saktësi prej 4 për qind. Dhe kur u testua pas më shumë se dyqind vjetësh, korrektësia u konfirmua me një saktësi prej 0,0001 për qind, megjithëse testi u krye me të njëjtat përgjithësime induktive.
Filozofia moderne i kushton më shumë vëmendje deduksionit, i cili diktohet nga një dëshirë logjike për të nxjerrë njohuri (ose të vërtetë) të reja nga ajo që tashmë dihet, pa iu drejtuar përvojës, intuitës, por duke përdorur arsyetim "të pastër". Kur i referohemi premisave të vërteta në metodën deduktive, në të gjitha rastet, dalja është një deklaratë e vërtetë.
Kjo karakteristikë shumë e rëndësishme nuk duhet të errësojë vlerën e metodës induktive. Që nga induksioni, duke u mbështetur në arritjet e përvojës,bëhet gjithashtu një mjet për përpunimin e tij (përfshirë përgjithësimin dhe sistemimin).
Zbatimi i induksionit në ekonomi
Induksioni dhe deduksioni janë përdorur prej kohësh si metoda për të studiuar ekonominë dhe për të parashikuar zhvillimin e saj.
Diapazoni i përdorimit të metodës së induksionit është mjaft i gjerë: studimi i përmbushjes së treguesve të parashikimit (fitimi, amortizimi, etj.) dhe një vlerësim i përgjithshëm i gjendjes së ndërmarrjes; formimi i një politike efektive të promovimit të ndërmarrjes bazuar në fakte dhe marrëdhëniet e tyre.
E njëjta metodë induksioni përdoret në grafikët e Shewhart, ku, nën supozimin se proceset ndahen në të kontrolluara dhe të pamenaxhuara, thuhet se korniza e procesit të kontrolluar është joaktive.
Duhet të theksohet se ligjet shkencore justifikohen dhe konfirmohen duke përdorur metodën e induksionit, dhe duke qenë se ekonomia është një shkencë që shpesh përdor analizën matematikore, teorinë e rrezikut dhe të dhënat statistikore, nuk është për t'u habitur që induksioni përfshihet në lista e metodave kryesore.
Situata e mëposhtme mund të shërbejë si shembull induksioni dhe deduksioni në ekonomi. Rritja e çmimit të ushqimeve (nga shporta e konsumatorit) dhe mallrave thelbësore e shtyn konsumatorin të mendojë për koston e lartë të shfaqur në shtet (induksion). Në të njëjtën kohë, nga fakti i kostos së lartë, duke përdorur metoda matematikore, është e mundur të nxirren tregues të rritjes së çmimeve për mallrat individuale ose kategoritë e mallrave (zbritje).
Më shpesh, personeli drejtues, menaxherët dhe ekonomistët i referohen metodës së induksionit. Në mënyrë qëishte e mundur të parashikohej me vërtetësi të mjaftueshme zhvillimi i ndërmarrjes, sjellja e tregut, pasojat e konkurrencës, nevojitet një qasje induktive-deduktive ndaj analizës dhe përpunimit të informacionit.
Një shembull ilustrues i induksionit në ekonomi në lidhje me gjykimet e gabuara:
-
fitimi i kompanisë ulet 30%;
konkurrenti zgjeron linjën e produkteve;
asgjë tjetër nuk ka ndryshuar;
- politika e prodhimit të konkurrentit shkaktoi një ulje të fitimit 30%;
- prandaj nevoja për të zbatuar të njëjtën politikë prodhimi.
Shembulli është një ilustrim shumëngjyrësh se si përdorimi jo i duhur i metodës së induksionit kontribuon në shkatërrimin e ndërmarrjes.
Deduksioni dhe induksioni në psikologji
Meqenëse ekziston një metodë, atëherë, logjikisht, ekziston edhe një mendim i organizuar siç duhet (për të përdorur metodën). Psikologjia si shkencë që studion proceset mendore, formimin, zhvillimin, marrëdhëniet, ndërveprimet e tyre, i kushton vëmendje të menduarit "deduktiv" si një nga format e shfaqjes së deduksionit dhe induksionit. Fatkeqësisht, në faqet e psikologjisë në internet, praktikisht nuk ka asnjë justifikim për integritetin e metodës deduktive-induktive. Megjithëse psikologët profesionistë kanë më shumë gjasa të ndeshen me manifestime të induksionit, ose më saktë, përfundime të gabuara.
Një shembull i induksionit në psikologji, si një ilustrim i gjykimeve të gabuara, është pohimi: nëna ime është mashtruese, prandaj të gjitha gratë janë mashtruese. Ju mund të mësoni edhe më shumë shembuj "të gabuar" të induksionit nga jeta:
- një student nuk është i aftë për asgjë nëse ka marrë një deutë në matematikë;
- ai është një budalla;
- ai është i zgjuar;
- Unë mund të bëj gjithçka;
- dhe shumë gjykime të tjera vlerash bazuar në mesazhe absolutisht të rastësishme dhe ndonjëherë të parëndësishme.
Duhet theksuar: kur gabimi i gjykimeve të një personi arrin në pikën e absurditetit, ka një front pune për psikoterapistin. Një shembull i induksionit në një takim specialist:
“Pacienti është absolutisht i sigurt se ngjyra e kuqe mbart vetëm rrezik për të në çdo manifestim. Si rezultat, një person e ka përjashtuar këtë skemë ngjyrash nga jeta e tij - aq sa është e mundur. Në ambientin e shtëpisë ka shumë mundësi për një jetë komode. Ju mund të refuzoni të gjitha sendet e kuqe ose t'i zëvendësoni me analoge të bëra në një skemë ngjyrash të ndryshme. Por në vende publike, në punë, në dyqan - është e pamundur. Duke u futur në një situatë stresi, pacienti çdo herë përjeton një "baticë" të gjendjeve emocionale krejtësisht të ndryshme, të cilat mund të jenë të rrezikshme për të tjerët."
Ky shembull i induksionit, dhe në mënyrë të pandërgjegjshme, quhet "ide fikse". Nëse kjo ndodh me një person të shëndetshëm mendor, mund të flasim për mungesë organizimi të aktivitetit mendor. Zhvillimi elementar i të menduarit deduktiv mund të bëhet një mënyrë për të hequr qafe gjendjet obsesive. Në raste të tjera, psikiatër punojnë me pacientë të tillë.
Shembujt e mësipërm të induksionit tregojnë se “injoranca e ligjit nuk e bën këtëçliron nga pasojat (gjykimet e gabuara).”
Psikologët, duke punuar në temën e arsyetimit deduktiv, kanë përpiluar një listë rekomandimesh të krijuara për t'i ndihmuar njerëzit të zotërojnë këtë metodë.
Artikulli i parë është zgjidhja e problemeve. Siç shihet, forma e induksionit e përdorur në matematikë mund të konsiderohet "klasike", dhe përdorimi i kësaj metode kontribuon në "disiplinën" e mendjes.
Kushti tjetër për zhvillimin e të menduarit deduktiv është zgjerimi i horizonteve (ata që mendojnë qartë, shprehin qartë). Ky rekomandim i drejton "të prekurit" në thesaret e shkencës dhe informacionit (bibliotekat, faqet e internetit, iniciativat arsimore, udhëtimet, etj.).
Saktësia është rekomandimi tjetër. Në fund të fundit, nga shembujt e përdorimit të metodave të induksionit shihet qartë se në shumë aspekte është garancia e së vërtetës së pohimeve.
Ata nuk e anashkaluan fleksibilitetin e mendjes, duke nënkuptuar mundësinë e përdorimit të mënyrave dhe qasjeve të ndryshme në zgjidhjen e problemit, si dhe duke marrë parasysh ndryshueshmërinë e zhvillimit të ngjarjeve.
Dhe, sigurisht, vëzhgimi, i cili është burimi kryesor i përvojës empirike.
E veçantë duhet përmendur i ashtuquajturi "induksion psikologjik". Ky term, edhe pse rrallë, mund të gjendet në internet. Të gjitha burimet nuk japin të paktën një formulim të shkurtër të përkufizimit të këtij termi, por i referohen "shembujve nga jeta", ndërsa paraqesin sugjerimin ose disa forma të sëmundjes mendore si një lloj të ri induksioni. Këto janë gjendjet ekstreme të psikikës njerëzore. Nga të gjitha sa më sipër, është e qartë se një përpjekje për të nxjerrë një "term të ri" bazuar në premisa të rreme (shpesh të pavërteta) e dënon eksperimentuesin të marrë një deklaratë të gabuar (ose të nxituar).
Duhet të theksohet se referenca për eksperimentet e vitit 1960 (pa specifikuar vendin, emrat e eksperimentuesve, mostrën e subjekteve dhe, më e rëndësishmja, qëllimin e eksperimentit) duket, për ta thënë butë., jobindës dhe pohimi se truri e percepton informacionin duke anashkaluar të gjitha organet e perceptimit (fraza "është prekur" në këtë rast do të përshtatej më organikisht), e bën njeriun të mendojë për mendjemprehtësinë dhe jokriticitetin e autorit të deklaratës.
Në vend të një përfundimi
Mbretëresha e shkencave - matematikës, me vetëdije përdor të gjitha rezervat e mundshme të metodës së induksionit dhe deduksionit. Shembujt e konsideruar na lejojnë të konkludojmë se aplikimi sipërfaqësor dhe i pamenduar (siç thonë ata) edhe i metodave më të sakta dhe më të besueshme çon gjithmonë në rezultate të gabuara.
Në ndërgjegjen masive, metoda e deduksionit lidhet me të famshmin Sherlock Holmes, i cili në ndërtimet e tij logjike shpesh përdor shembuj të induksionit, duke përdorur deduksionin në situata të nevojshme.
Artikulli shqyrtoi shembuj të aplikimit të këtyre metodave në shkenca dhe sfera të ndryshme të jetës njerëzore.
