Formula për shpejtësinë rrënjë-mesatare katrore të molekulave ideale të gazit. Shembull i detyrës

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-17 05:41

Teoria molekulare-kinetike lejon, duke analizuar sjelljen mikroskopike të sistemit dhe duke përdorur metodat e mekanikës statistikore, të përftohen karakteristika të rëndësishme makroskopike të sistemit termodinamik. Një nga karakteristikat mikroskopike, e cila lidhet me temperaturën e sistemit, është shpejtësia mesatare katrore e molekulave të gazit. Ne japim formulën për të dhe e konsiderojmë atë në artikull.

Gaz ideal

Vëmë re menjëherë se formula për shpejtësinë mesatare kuadratike të molekulave të gazit do të jepet posaçërisht për një gaz ideal. Nën të, në fizikë, konsiderohet një sistem i tillë me shumë grimca në të cilin grimcat (atomet, molekulat) nuk ndërveprojnë me njëra-tjetrën (energjia e tyre kinetike tejkalon energjinë potenciale të ndërveprimit me disa rend të madhësisë) dhe nuk kanë dimensione, domethënë, ato janë pika me një masë të kufizuar (distanca midis grimcave disa rend të madhësisë më të madhe se madhësia e tyre.lineare).

Çdo gaz që përbëhet nga molekula ose atome kimikisht neutrale dhe që është nën presion të ulët dhe ka temperaturë të lartë, mund të konsiderohet ideal. Për shembull, ajri është një gaz ideal, por avulli i ujit nuk është më i tillë (lidhje të forta hidrogjeni veprojnë ndërmjet molekulave të ujit).

Teoria Kinetike Molekulare (MKT)

Duke studiuar një gaz ideal në kuadër të MKT, duhet t'i kushtoni vëmendje dy proceseve të rëndësishme:

1. Gazi krijon presion duke transferuar në muret e enës që e përmban, momentin kur molekulat dhe atomet përplasen me to. Përplasje të tilla janë krejtësisht elastike.
2. Molekulat dhe atomet e gazit lëvizin rastësisht në të gjitha drejtimet me shpejtësi të ndryshme, shpërndarja e të cilave i bindet statistikave të Maxwell-Boltzmann. Probabiliteti i përplasjes midis grimcave është jashtëzakonisht i ulët, për shkak të madhësisë së tyre të papërfillshme dhe distancave të mëdha ndërmjet tyre.

Përkundër faktit se shpejtësitë individuale të grimcave të gazit janë shumë të ndryshme nga njëra-tjetra, vlera mesatare e kësaj vlere mbetet konstante me kalimin e kohës nëse nuk ka ndikime të jashtme në sistem. Formula për shpejtësinë mesatare katrore të molekulave të gazit mund të merret duke marrë parasysh marrëdhënien midis energjisë kinetike dhe temperaturës. Ne do të trajtojmë këtë çështje në paragrafin tjetër të artikullit.

Nxjerrja e formulës për shpejtësinë mesatare kuadratike të molekulave ideale të gazit

Çdo student e di nga kursi i përgjithshëm i fizikës se energjia kinetike e lëvizjes përkthimore të një trupi me masë m llogaritet si më poshtë:

E_k=mv²/2

Ku v është shpejtësia lineare. Nga ana tjetër, energjia kinetike e një grimce mund të përcaktohet edhe në terma të temperaturës absolute T, duke përdorur faktorin e konvertimit k_B (konstanta e Boltzmann-it). Meqenëse hapësira jonë është tre-dimensionale, E_k llogaritet si më poshtë:

E_k=3/2k_BT.

Ekuivalente me të dyja barazitë dhe duke shprehur v prej tyre, marrim formulën për shpejtësinë mesatare të një gazi ideal katror:

mv²/2=3/2k_BT=>

v=√(3k_BT/m).

Në këtë formulë, m - është masa e grimcës së gazit. Vlera e tij është e papërshtatshme për t'u përdorur në llogaritjet praktike, pasi është e vogël (≈ 10^-27kg). Për të shmangur këtë shqetësim, le të kujtojmë konstanten universale të gazit R dhe masën molare M. Konstanta R me k_B lidhet me barazinë:

k_B=R/N_A.

Vlera e M përcaktohet si më poshtë:

M=mN_A.

Duke marrë parasysh të dyja barazitë, marrim shprehjen e mëposhtme për shpejtësinë e rrënjës mesatare katrore të molekulave:

v=√(3RT/M).

Kështu, shpejtësia mesatare katrore e grimcave të gazit është drejtpërdrejt proporcionale me rrënjën katrore të temperaturës absolute dhe në përpjesëtim të kundërt me rrënjën katrore të masës molare.

Shembull i zgjidhjes së problemit

Të gjithë e dinë se ajri që thithim është 99% nitrogjen dhe oksigjen. Është e nevojshme të përcaktohen ndryshimet në shpejtësitë mesatare të molekulave N₂ dhe O₂ në një temperaturë prej 15 ^o C.

Ky problem do të zgjidhet radhazi. Së pari, ne e përkthejmë temperaturën në njësi absolute, kemi:

T=273, 15 + 15=288, 15 K.

Tani shkruani masat molare për secilën molekulë në shqyrtim:

M_N2=0,028 kg/mol;

M_O2=0,032 kg/mol.

Meqenëse vlerat e masave molare ndryshojnë pak, shpejtësia mesatare e tyre në të njëjtën temperaturë duhet gjithashtu të jetë afër. Duke përdorur formulën për v, marrim vlerat e mëposhtme për molekulat e azotit dhe oksigjenit:

v (N₂)=√(38, 314288, 15/0, 028)=506,6 m/s;

v (O₂)=√(38, 314288, 15/0, 032)=473,9 m/s.

Për shkak se molekulat e azotit janë pak më të lehta se molekulat e oksigjenit, ato lëvizin më shpejt. Ndryshimi mesatar i shpejtësisë është:

v (N₂) - v (O₂)=506,6 - 473,9=32,7 m/s.

Vlera që rezulton është vetëm 6.5% e shpejtësisë mesatare të molekulave të azotit. Ne tërheqim vëmendjen për shpejtësitë e larta të molekulave në gaze, edhe në temperatura të ulëta.