Kur studiohet sjellja e gazeve në fizikë, shumë vëmendje i kushtohet izoproceseve, domethënë kalimeve të tilla midis gjendjeve të sistemit, gjatë të cilave ruhet një parametër termodinamik. Megjithatë, ekziston një tranzicion i gazit ndërmjet shteteve, i cili nuk është një proces izoproces, por që luan një rol të rëndësishëm në natyrë dhe teknologji. Ky është një proces adiabatik. Në këtë artikull, ne do ta shqyrtojmë atë në mënyrë më të detajuar, duke u fokusuar në atë që është eksponenti adiabatik i gazit.
Proces adiabatik
Sipas përkufizimit termodinamik, një proces adiabatik kuptohet si një kalim i tillë midis gjendjeve fillestare dhe përfundimtare të sistemit, si rezultat i të cilit nuk ka shkëmbim nxehtësie midis mjedisit të jashtëm dhe sistemit në studim. Një proces i tillë është i mundur në dy kushtet e mëposhtme:
- përçueshmëri termike ndërmjet mjedisit të jashtëm dhesistemi është i ulët për një arsye ose një tjetër;
- shpejtësia e procesit është e lartë, kështu që shkëmbimi i nxehtësisë nuk ka kohë të ndodhë.
Në inxhinieri, tranzicioni adiabatik përdoret si për të ngrohur gazin gjatë ngjeshjes së tij të mprehtë, ashtu edhe për ta ftohur atë gjatë zgjerimit të shpejtë. Në natyrë, tranzicioni termodinamik në fjalë manifestohet kur një masë ajri ngrihet ose bie poshtë një kodre. Këto ngritje dhe ulje çojnë në një ndryshim në pikën e vesës në ajër dhe reshjeve.
Ekuacioni i Poisson për gazin ideal adiabatik
Një gaz ideal është një sistem në të cilin grimcat lëvizin rastësisht me shpejtësi të madhe, nuk ndërveprojnë me njëra-tjetrën dhe janë pa dimensione. Një model i tillë është shumë i thjeshtë për sa i përket përshkrimit të tij matematikor.
Sipas përkufizimit të një procesi adiabatik, shprehja e mëposhtme mund të shkruhet në përputhje me ligjin e parë të termodinamikës:
dU=-PdV.
Me fjalë të tjera, një gaz, në zgjerim ose tkurrje, funksionon PdV për shkak të një ndryshimi korrespondues në energjinë e tij të brendshme dU.
Në rastin e një gazi ideal, nëse përdorim ekuacionin e gjendjes (ligji Clapeyron-Mendeleev), mund të marrim shprehjen e mëposhtme:
PVγ=konst.
Kjo barazi quhet ekuacioni Poisson. Njerëzit që janë të njohur me fizikën e gazit do të vërejnë se nëse vlera e γ është e barabartë me 1, atëherë ekuacioni Poisson do të hyjë në ligjin Boyle-Mariotte (izotermikproces). Sidoqoftë, një transformim i tillë i ekuacioneve është i pamundur, pasi γ për çdo lloj gazi ideal është më i madh se një. Sasia γ (gama) quhet indeksi adiabatik i një gazi ideal. Le të hedhim një vështrim më të afërt në kuptimin e tij fizik.
Cili është eksponenti adiabatik?
Eksponenti γ, i cili shfaqet në ekuacionin Poisson për një gaz ideal, është raporti i kapacitetit të nxehtësisë në presion konstant me të njëjtën vlerë, por tashmë në vëllim konstant. Në fizikë, kapaciteti i nxehtësisë është sasia e nxehtësisë që duhet të transferohet ose të merret nga një sistem i caktuar në mënyrë që ai të ndryshojë temperaturën e tij me 1 Kelvin. Kapacitetin e nxehtësisë izobarike do ta shënojmë me simbolin CP dhe kapacitetin e nxehtësisë izokorik me simbolin CV. Atëherë barazia vlen për γ:
γ=CP/CV.
Meqenëse γ është gjithmonë më i madh se një, ai tregon se sa herë kapaciteti i nxehtësisë izobarike i sistemit të gazit të studiuar tejkalon karakteristikën e ngjashme izokorike.
Kapacitetet ngrohëse të CP dhe CV
Për të përcaktuar eksponentin adiabatik, duhet të keni një kuptim të mirë të kuptimit të sasive CP dhe CV. Për ta bërë këtë, ne do të kryejmë eksperimentin e mëposhtëm të mendimit: imagjinoni që gazi është në një sistem të mbyllur në një enë me mure të forta. Nëse ena nxehet, atëherë e gjithë nxehtësia e komunikuar në mënyrë ideale do të shndërrohet në energjinë e brendshme të gazit. Në një situatë të tillë, barazia do të jetë e vlefshme:
dU=CVdT.
VleraCVpërcakton sasinë e nxehtësisë që duhet të transferohet në sistem për ta ngrohur atë në mënyrë izohorike me 1 K.
Tani supozoni se gazi është në një enë me një piston në lëvizje. Në procesin e ngrohjes së një sistemi të tillë, pistoni do të lëvizë, duke siguruar që të ruhet një presion konstant. Meqenëse entalpia e sistemit në këtë rast do të jetë e barabartë me produktin e kapacitetit të nxehtësisë izobarike dhe ndryshimit të temperaturës, ligji i parë i termodinamikës do të marrë formën:
CPdT=CVdT + PdV.
Nga këtu mund të shihet se CP>CV, pasi në rastin e një ndryshimi izobarik të gjendjeve është e nevojshme të shpenzoni nxehtësinë jo vetëm për të rritur temperaturën e sistemit, dhe rrjedhimisht energjinë e tij të brendshme, por edhe punën e bërë nga gazi gjatë zgjerimit të tij.
Vlera e γ për një gaz monatomik ideal
Sistemi më i thjeshtë i gazit është një gaz ideal monatomik. Supozoni se kemi 1 mol të një gazi të tillë. Kujtoni se në procesin e ngrohjes izobarike të 1 mol gazi me vetëm 1 Kelvin, ai funksionon i barabartë me R. Ky simbol zakonisht përdoret për të treguar konstantën universale të gazit. Është e barabartë me 8, 314 J / (molK). Duke zbatuar shprehjen e fundit në paragrafin e mëparshëm për këtë rast, marrim barazinë e mëposhtme:
CP=CV+ R.
Nga ku mund të përcaktoni vlerën e kapacitetit të nxehtësisë izokorik CV:
γ=CP/CV;
CV=R/(γ-1).
Dihet se për një nishangaz monatomik, vlera e kapacitetit të nxehtësisë izokorik është:
CV=3/2R.
Nga dy barazitë e fundit rrjedh vlera e eksponentit adiabatik:
3/2R=R/(γ-1)=>
γ=5/3 ≈ 1, 67.
Vini re se vlera e γ varet vetëm nga vetitë e brendshme të vetë gazit (nga natyra poliatomike e molekulave të tij) dhe nuk varet nga sasia e substancës në sistem.
Varësia e γ nga numri i shkallëve të lirisë
Ekuacioni për kapacitetin e nxehtësisë izokorik të një gazi monoatomik është shkruar më sipër. Koeficienti 3/2 që u shfaq në të lidhet me numrin e shkallëve të lirisë në një atom. Ai ka aftësinë të lëvizë vetëm në një nga tre drejtimet e hapësirës, domethënë ka vetëm shkallë përkthimi të lirisë.
Nëse sistemi formohet nga molekula diatomike, atëherë tre shkallëve të përkthimit u shtohen edhe dy shkallë rrotulluese. Prandaj, shprehja për CV bëhet:
CV=5/2R.
Atëherë vlera e γ do të jetë:
γ=7/5=1, 4.
Vini re se molekula diatomike në fakt ka një shkallë më shumë dridhjeje lirie, por në temperatura prej disa qindra Kelvin ajo nuk aktivizohet dhe nuk kontribuon në kapacitetin e nxehtësisë.
Nëse molekulat e gazit përbëhen nga më shumë se dy atome, atëherë ato do të kenë 6 gradë lirie. Eksponenti adiabatik në këtë rast do të jetë i barabartë me:
γ=4/3 ≈ 1, 33.
PraKështu, me rritjen e numrit të atomeve në një molekulë gazi, vlera e γ zvogëlohet. Nëse ndërtoni një grafik adiabatik në boshtet P-V, do të vini re se kurba për një gaz monoatomik do të sillet më e mprehtë sesa për një poliatomik.
Eksponent adiabatik për një përzierje gazesh
Kemi treguar më lart se vlera e γ nuk varet nga përbërja kimike e sistemit të gazit. Megjithatë, kjo varet nga numri i atomeve që përbëjnë molekulat e tij. Le të supozojmë se sistemi përbëhet nga N komponentë. Pjesa atomike e komponentit i në përzierje është ai. Më pas, për të përcaktuar eksponentin adiabatik të përzierjes, mund të përdorni shprehjen e mëposhtme:
γ=∑i=1N(aiγ i).
Ku γi është vlera γ për komponentin i-të.
Për shembull, kjo shprehje mund të përdoret për të përcaktuar γ të ajrit. Duke qenë se përbëhet nga 99% molekula diatomike të oksigjenit dhe azotit, indeksi adiabatik i tij duhet të jetë shumë afër vlerës 1.4, gjë që konfirmohet nga përcaktimi eksperimental i kësaj vlere.
