Matematika është një shkencë mjaft e ndërlikuar. Duke e studiuar atë, njeriu nuk duhet vetëm të zgjidhë shembuj dhe probleme, por edhe të punojë me figura të ndryshme, madje edhe plane. Një nga më të përdorurit në matematikë është sistemi i koordinatave në aeroplan. Fëmijët janë mësuar se si të punojnë me të saktë për më shumë se një vit. Prandaj, është e rëndësishme të dini se çfarë është dhe si të punoni me të saktë.
Le të kuptojmë se çfarë është ky sistem, çfarë veprimesh mund të kryeni me të dhe gjithashtu të zbulojmë karakteristikat dhe veçoritë e tij kryesore.
Përkufizimi i konceptit
Rrafshi koordinativ është një plan në të cilin vendoset një sistem i caktuar koordinativ. Një plan i tillë përcaktohet nga dy vija të drejta që kryqëzohen në një kënd të drejtë. Pika e kryqëzimit të këtyre vijave është origjina e koordinatave. Çdo pikë në planin koordinativ jepet nga një çift numrash, të cilët quhen koordinata.
Në kursin e matematikës shkollore, nxënësit e shkollës duhet të punojnë mjaft ngushtë me sistemin e koordinatave - të ndërtojnë figura dhe pika mbi të, për të përcaktuar se cilatnjëra ose një tjetër koordinatë i përket rrafshit, si dhe për të përcaktuar koordinatat e një pike dhe për t'i shkruar ose emërtuar ato. Prandaj, le të flasim më në detaje për të gjitha tiparet e koordinatave. Por së pari, le të prekim historinë e krijimit dhe më pas do të flasim se si të punojmë në planin koordinativ.
Sfondi historik
Idetë për krijimin e një sistemi koordinativ ishin në ditët e Ptolemeut. Edhe atëherë, astronomët dhe matematikanët po mendonin se si të mësonin se si të vendosnin pozicionin e një pike në një aeroplan. Fatkeqësisht, në atë kohë nuk kishte asnjë sistem koordinativ të njohur për ne dhe shkencëtarët duhej të përdornin sisteme të tjera.
Fillimisht ata vendosin pika duke përdorur gjerësinë dhe gjatësinë gjeografike. Për një kohë të gjatë, ajo ishte një nga mënyrat më të përdorura të hartës së këtij apo atij informacioni. Por në 1637, Rene Descartes krijoi sistemin e tij të koordinatave, i quajtur më vonë "kartezian" për nder të matematikanit të madh.
Pas botimit të veprës "Gjeometria", sistemi koordinativ i Rene Dekartit fitoi njohje në rrethet shkencore.
Tashmë në fund të shekullit të 17-të. koncepti i "rrafshit koordinativ" është bërë gjerësisht i përdorur në botën e matematikës. Pavarësisht se kanë kaluar disa shekuj nga krijimi i këtij sistemi, ai ende përdoret gjerësisht në matematikë dhe madje edhe në jetë.
Shembuj të planit koordinativ
Para se të flasim për teorinë, le të japim disa shembuj ilustrues të planit koordinativ në mënyrë që ta imagjinoni atë. Sistemi i koordinatave përdoret kryesisht në shah. Në tabelë, çdo katror ka koordinatat e veta - një koordinatë shkronjash, e dyta - dixhitale. Me ndihmën e tij, ju mund të përcaktoni pozicionin e një pjese të caktuar në tabelë.
Shembulli i dytë më i mrekullueshëm është loja e dashur "Battleship". Mbani mend se si, kur luani, emërtoni një koordinatë, për shembull, B3, duke treguar kështu saktësisht se ku po synoni. Në të njëjtën kohë, kur vendosni anije, vendosni pika në planin koordinativ.
Ky sistem koordinatash përdoret gjerësisht jo vetëm në matematikë, lojëra logjike, por edhe në çështjet ushtarake, astronomi, fizikë dhe shumë shkenca të tjera.
Akset e koordinatave
Siç është përmendur tashmë, ekzistojnë dy boshte në sistemin e koordinatave. Le të flasim pak për to, pasi ato kanë një rëndësi të konsiderueshme.
Aksi i parë - abshisa - është horizontal. Ajo shënohet si (Ox). Boshti i dytë është boshti y, i cili kalon vertikalisht nëpër pikën e referencës dhe shënohet si (Oy). Janë këto dy boshte që formojnë sistemin e koordinatave, duke e ndarë rrafshin në katër të katërtat. Origjina ndodhet në pikën e kryqëzimit të këtyre dy akseve dhe merr vlerën 0. Vetëm nëse rrafshi formohet nga dy boshte të kryqëzuara pingulisht që kanë një pikë referimi, a është ai një plan koordinativ.
Vini re gjithashtu se secili prej boshteve ka drejtimin e vet. Zakonisht, kur ndërtohet një sistem koordinativ, është zakon të tregohet drejtimi i boshtit në formën e një shigjete. Përveç kësaj, gjatë ndërtimit të planit koordinativ, secili prej boshteve është i nënshkruar.
Quarters
Tani le të themi disa fjalë për një koncept të tillë si të katërtat e planit koordinativ. Avioni ndahet nga dy akse në katër katërsh. Secila prej tyre ka numrin e vet, ndërsa numërimi i avionëve është në drejtim të kundërt.
Secili nga lagjet ka karakteristikat e veta. Pra, në tremujorin e parë abshisa dhe ordinata janë pozitive, në tremujorin e dytë abshisa është negative, ordinata është pozitive, në të tretën edhe abshisa edhe ordinata janë negative, në të katërtin abshisa është negative. pozitive dhe ordinata është negative.
Duke kujtuar këto veçori, mund të përcaktoni lehtësisht se cilit tremujor i përket kjo apo ajo pikë. Përveç kësaj, ky informacion mund të jetë i dobishëm për ju nëse duhet të bëni llogaritje duke përdorur sistemin kartezian.
Puna me planin koordinativ
Kur kuptuam konceptin e një aeroplani dhe folëm për lagjet e tij, mund të kalojmë në një problem të tillë si puna me këtë sistem, dhe gjithashtu të flasim për mënyrën e vendosjes së pikave, koordinatave të figurave në të. Në planin koordinativ, kjo nuk është aq e vështirë sa mund të duket në shikim të parë.
Së pari, vetë sistemi është ndërtuar, të gjitha emërtimet e rëndësishme zbatohen për të. Pastaj ka punë direkt me pika ose figura. Në këtë rast, edhe gjatë ndërtimit të figurave, pikat së pari aplikohen në rrafsh dhe më pas figurat janë tërhequr tashmë.
Më pas, do të flasim më shumë rreth ndërtimit të një sistemi dhe aplikimit të drejtpërdrejtë të pikave dhe formave.
Rregullatndërtimi i avionit
Nëse vendosni të filloni të shënoni forma dhe pika në letër, do t'ju duhet një plan koordinativ. Në të vihen re koordinatat e pikave. Për të ndërtuar një plan koordinativ, ju duhet vetëm një vizore dhe një stilolaps ose laps. Fillimisht vizatohet abshisa horizontale, pastaj ordinata vertikale. Është e rëndësishme të mbani mend se boshtet kryqëzohen në kënde të drejta.
Më tej, në çdo bosht tregoni drejtimin dhe nënshkruani ato duke përdorur shënimet e pranuara përgjithësisht x dhe y. Pika e kryqëzimit të akseve shënohet dhe shënohet edhe me numrin 0.
Artikulli tjetër i detyrueshëm është shënimi. Njësitë-segmentet janë të shënuara dhe të nënshkruara në secilin nga akset në të dy drejtimet. Kjo bëhet në mënyrë që më pas të mund të punoni me aeroplanin me lehtësi maksimale.
Shënimi i një pike
Tani le të flasim se si të vizatojmë koordinatat e pikave në planin koordinativ. Këto janë bazat që duhet të dini për të vendosur me sukses një shumëllojshmëri formash në aeroplan, madje edhe për të shënuar ekuacione.
Kur vizatoni pikat, mbani mend se si janë shkruar saktë koordinatat e tyre. Pra, zakonisht duke vendosur një pikë, dy numra shkruhen në kllapa. Shifra e parë tregon koordinatën e pikës përgjatë boshtit të abshisës, e dyta - përgjatë boshtit të ordinatave.
Ndërtoni një pikë në këtë mënyrë. Së pari, shënoni një pikë të caktuar në boshtin Ox, më pas shënoni një pikë në boshtin Oy. Më pas, vizatoni vija imagjinare nga këto emërtime dhe gjeni vendin e kryqëzimit të tyre - kjo do të jetë pika e dhënë.
Thjesht duhet ta shënoni dhe ta nënshkruani. Siç mund ta shihni, gjithçka është mjaft e thjeshtë dhe nuk kërkon aftësi të veçanta.
Vendosni formën
Tani le të kalojmë në një pyetje të tillë si ndërtimi i figurave në planin koordinativ. Për të ndërtuar ndonjë figurë në planin koordinativ, duhet të dini se si të vendosni pika në të. Nëse dini si ta bëni këtë, atëherë vendosja e një figure në një aeroplan nuk është aq e vështirë.
Së pari, do t'ju duhen koordinatat e pikave të formës. Është mbi to që ne do të aplikojmë format gjeometrike që keni zgjedhur në sistemin tonë të koordinatave. Merrni parasysh të vizatoni një drejtkëndësh, trekëndësh dhe rreth.
Le të fillojmë me një drejtkëndësh. Aplikimi i tij është mjaft i lehtë. Së pari, katër pika aplikohen në aeroplan, duke treguar qoshet e drejtkëndëshit. Pastaj të gjitha pikat janë të lidhura me njëra-tjetrën.
Vizatimi i një trekëndëshi nuk është ndryshe. E vetmja gjë është se ai ka tre qoshe, që do të thotë se tre pika janë aplikuar në aeroplan, duke treguar kulmet e tij.
Për sa i përket rrethit, këtu duhet të dini koordinatat e dy pikave. Pika e parë është qendra e rrethit, e dyta është pika që tregon rrezen e tij. Këto dy pika janë paraqitur në një plan. Pastaj merret një busull, matet distanca midis dy pikave. Pika e busullës vendoset në një pikë që tregon qendrën dhe përshkruhet një rreth.
Siç mund ta shihni, as këtu nuk ka asgjë të komplikuar, gjëja kryesore është të keni gjithmonë një vizore dhe një busull pranë.
Tani ju e dini se si të vizatoni koordinatat e formës. Në planin koordinativ, kjo nuk është aq e vështirë për t'u bërë sa mund të duket në shikim të parë.
Përfundime
Pra, ne kemi shqyrtuar me ju një nga konceptet më interesante dhe bazë për matematikën me të cilën duhet të merret çdo student.
Kemi zbuluar se plani koordinativ është rrafshi i formuar nga kryqëzimi i dy boshteve. Me ndihmën e tij, ju mund të vendosni koordinatat e pikave, të vendosni forma mbi të. Avioni është i ndarë në katërshe, secila prej të cilave ka karakteristikat e veta.
Shkathtësia kryesore që duhet të zhvillohet kur punoni me planin koordinativ është aftësia për të vizatuar saktë pikat e dhëna në të. Për ta bërë këtë, duhet të dini vendndodhjen e saktë të boshteve, veçoritë e katërtave, si dhe rregullat me të cilat vendosen koordinatat e pikave.
Shpresojmë që informacioni i paraqitur nga ne ishte i arritshëm dhe i kuptueshëm, si dhe ishte i dobishëm për ju dhe ndihmoi për të kuptuar më mirë këtë temë.
