Si të gjejmë distancën në planin koordinativ

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-17 05:41

Në matematikë, si algjebra ashtu edhe gjeometria vendosin detyrën për të gjetur distancën në një pikë ose drejtëz nga një objekt i caktuar. Gjendet në mënyra krejtësisht të ndryshme, zgjedhja e të cilave varet nga të dhënat fillestare. Mendoni se si të gjeni distancën midis objekteve të dhëna në kushte të ndryshme.

Përdorimi i mjeteve matëse

Në fazën fillestare të përvetësimit të shkencës matematikore, ata mësojnë se si të përdorin mjete elementare (të tilla si një vizore, raportor, busull, trekëndësh dhe të tjera). Gjetja e distancës midis pikave ose vijave me ndihmën e tyre nuk është aspak e vështirë. Mjafton të bashkëngjitni shkallën e ndarjeve dhe të shkruani përgjigjen. Duhet vetëm të dihet se distanca do të jetë e barabartë me gjatësinë e vijës së drejtë që mund të vizatohet ndërmjet pikave, dhe në rastin e drejtëzave paralele, pingulja ndërmjet tyre.

Përdorimi i teoremave dhe aksiomave të gjeometrisë

Në shkollën e mesme, ata mësojnë të matin distancën pa ndihmën e pajisjeve speciale ose letrës grafike. Kjo kërkon shumë teorema, aksioma dhe prova të tyre. Shpesh problemet se si të gjesh distancën vijnë deri teduke formuar një trekëndësh kënddrejtë dhe duke gjetur brinjët e tij. Për të zgjidhur probleme të tilla, mjafton të njihni teoremën e Pitagorës, vetitë e trekëndëshave dhe mënyrën e transformimit të tyre.

Pikat në planin koordinativ

Nëse ka dy pika dhe duke pasur parasysh pozicionin e tyre në boshtin koordinativ, si të gjejmë distancën nga njëra në tjetrën? Zgjidhja do të përfshijë disa hapa:

1. Lidhni pikat me një vijë të drejtë, gjatësia e së cilës do të jetë distanca ndërmjet tyre.
2. Gjeni ndryshimin midis koordinatave të pikave (k;p) të secilit bosht: |k₁ - k₂|=q 1 _{dhe |p}1 _{- p}2_|=d2(vlerat merren modul, sepse distanca nuk mund të jetë negative).
3. Pas kësaj, i vendosim në katror numrat që rezultojnë dhe gjejmë shumën e tyre: d₁² + d₂2
4. Hapi i fundit është nxjerrja e rrënjës katrore të numrit që rezulton. Kjo do të jetë distanca ndërmjet pikave: d=V (d₁² + d₂ 2^).

Si rezultat, e gjithë zgjidhja kryhet sipas një formule, ku distanca është e barabartë me rrënjën katrore të shumës së katrorëve të diferencës së koordinatave:

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - p₂|²⁾

Nëse lind pyetja se si të gjesh distancën nga një pikë në tjetrën në hapësirën tredimensionale, atëherë kërkimi për një përgjigje për të nuk do të jetë shumë i ndryshëm nga sa më sipër. Vendimi do të merret sipas formulës së mëposhtme:

d=V(|k₁ -k₂|²+|p₁ - p₂ |²+|e₁ - e₂|²⁾

Vijat paralele

Pendikularja e tërhequr nga çdo pikë e shtrirë në një drejtëz në paralele do të jetë distanca. Gjatë zgjidhjes së problemeve në një plan, është e nevojshme të gjenden koordinatat e çdo pike të njërës prej vijave. Dhe pastaj llogarisni distancën prej saj në vijën e dytë të drejtë. Për ta bërë këtë, ne i sjellim ato në ekuacionin e përgjithshëm të një vije të drejtë të formës Ax + Vy + C \u003d 0. Nga vetitë e drejtëzave paralele dihet se koeficientët e tyre A dhe B do të jenë të barabartë. Në këtë rast, mund të gjeni distancën midis vijave paralele duke përdorur formulën:

d=|C₁ - C₂|/V(A² + B 2⁾

Kështu, kur i përgjigjemi pyetjes se si të gjejmë distancën nga një objekt i caktuar, është e nevojshme të udhëhiqemi nga gjendja e problemit dhe mjetet e parashikuara për zgjidhjen e tij. Ato mund të jenë edhe pajisje matëse, edhe teorema dhe formula.