Tema e mesatares aritmetike dhe e mesatares gjeometrike është përfshirë në programin e matematikës për klasat 6-7. Duke qenë se paragrafi është mjaft i thjeshtë për t'u kuptuar, ai kalohet shpejt dhe në fund të vitit shkollor nxënësit e harrojnë atë. Por njohuritë në statistikat bazë janë të nevojshme për të kaluar provimin, si dhe për provimet ndërkombëtare SAT. Dhe për jetën e përditshme, mendimi analitik i zhvilluar nuk dëmton kurrë.
Si të llogarisim mesataren aritmetike dhe mesataren gjeometrike të numrave
Le të themi se ka një numër numrash: 11, 4 dhe 3. Mesatarja aritmetike është shuma e të gjithë numrave të pjesëtuar me numrin e numrave të dhënë. Domethënë, në rastin e numrave 11, 4, 3, përgjigja do të jetë 6. Si fitohet 6?
Zgjidhja: (11 + 4 + 3) / 3=6
Emëruesi duhet të përmbajë një numër të barabartë me numrin e numrave mesatarja e të cilëve duhet gjetur. Shuma është e pjesëtueshme me 3, pasi ka tre terma.
Tani duhet të merremi me mesataren gjeometrike. Le të themi se ka një seri numrash: 4, 2 dhe 8.
Mesatarja gjeometrike është prodhimi i të gjithë numrave të dhënë, i cili është nën rrënjë me një shkallë të barabartë me numrin e numrave të dhënë. Pra, në rastin e numrave 4, 2 dhe 8, përgjigja është 4. Ja se si ndodhi:
Zgjidhja: ∛(4 × 2 × 8)=4
Në të dyja rastet u morën përgjigje të tëra, pasi si shembull u morën numra të veçantë. Kjo nuk është gjithmonë rasti. Në shumicën e rasteve, përgjigja duhet të rrumbullakoset ose të lihet në rrënjë. Për shembull, për numrat 11, 7 dhe 20, mesatarja aritmetike është ≈ 12,67, dhe mesatarja gjeometrike është ∛1540. Dhe për numrat 6 dhe 5, përgjigjet, përkatësisht, do të jenë 5, 5 dhe √30.
A mund të ndodhë që mesatarja aritmetike të bëhet e barabartë me mesataren gjeometrike?
Sigurisht që mundet. Por vetëm në dy raste. Nëse ka një seri numrash të përbërë vetëm nga njësh ose zero. Vlen gjithashtu të theksohet se përgjigja nuk varet nga numri i tyre.
Vërtetim me njësi: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (mesatarja aritmetike).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1 (mesatarja gjeometrike).
1=1
Vërtetim me zero: (0 + 0) / 2=0 (mesatarja aritmetike).
√(0 × 0)=0 (mesatarja gjeometrike).
0=0
Nuk ka zgjidhje tjetër dhe nuk mund të ketë.
