Historia e numrave dhe sistemi i numrave janë të lidhur ngushtë, sepse sistemi i numrave është një mënyrë për të shkruar një koncept të tillë abstrakt si një numër. Kjo temë nuk i përket ekskluzivisht fushës së matematikës, sepse e gjithë kjo është një pjesë e rëndësishme e kulturës së popullit në tërësi. Prandaj, kur analizohet historia e numrave dhe sistemeve të numrave, preken shkurtimisht shumë aspekte të tjera të historisë së qytetërimeve që i krijuan ato. Sistemet në tërësi ndahen në pozicionale, jopozicionale dhe të përziera. E gjithë historia e numrave dhe sistemeve të numrave përbëhet nga alternimi i tyre. Sistemet pozicionale janë ato në të cilat vlera e shënuar me një shifër në hyrjen e një numri varet nga pozicioni i tij. Në sistemet jo-pozicionale, në përputhje me rrethanat, nuk ka një varësi të tillë. Njerëzimi ka krijuar gjithashtu sisteme të përziera.
Të studiojmë sistemet e numrave në shkollë
Sot zhvillohet mësimi "Historia e numrave dhe sistemet e numrave" në klasën e 9-të në kuadër të lëndës informatike. Gjeja kryesorerëndësia e tij praktike është të mësojë se si të përkthen numrat nga një sistem numrash në tjetrin (kryesisht nga dhjetori në binar). Megjithatë, historia e numrave dhe sistemeve të numrave është një pjesë organike e historisë në tërësi dhe mund të plotësojë fare mirë këtë lëndë të kurrikulës shkollore. Mund të përmirësojë gjithashtu qasjen ndërdisiplinore që po promovohet sot. Në kuadrin e një kursi të historisë së përgjithshme, në parim, mund të studiohej jo vetëm historia e zhvillimit ekonomik, lëvizjet socio-politike, qeveritë dhe luftërat, por, në një masë të vogël, edhe historia e numrave dhe e sistemeve të numrave. Klasa 9 në lëndën e shkencave kompjuterike në këtë rast mund të pajiset me një numër shumë më të madh shembujsh nga materiali i trajtuar më parë në kuptimin e përkthimit të numrave nga një sistem në tjetrin. Dhe këta shembuj nuk janë pa magjepsje, të cilët do të tregohen më poshtë.
Shfaqja e sistemeve të numrave
Është e vështirë të thuash se kur, dhe më e rëndësishmja, si një person mësoi të numëronte (ashtu siç është e pamundur të zbulohet me siguri se kur, dhe më e rëndësishmja, si lindi një gjuhë). Dihet vetëm se të gjitha qytetërimet e lashta kishin tashmë sistemet e tyre të numërimit, që do të thotë se historia e numrave dhe sistemi i numrave e kanë origjinën në kohët para qytetërimit. Gurët dhe kockat nuk janë në gjendje të na tregojnë se çfarë po ndodhte në mendjen e njeriut dhe burimet e shkruara nuk u krijuan atëherë. Ndoshta një personi kishte nevojë për një llogari kur ndante plaçkën ose shumë më vonë, tashmë gjatë revolucionit neolitik, domethënë gjatë kalimit në bujqësi, për të ndarë fushat. Çdo teori në lidhje me këtë do të ishte po aq e pabazë. Megjithatë, disa supozime mund të bëhen ende duke studiuarhistoria e gjuhëve të ndryshme.
Gjurmët e sistemit të lashtë të numrave
Sistemi fillestar më logjik i numërimit është kundërshtimi i koncepteve "një" - "shumë". Është logjike për ne, sepse në rusishten moderne ka vetëm njëjës dhe shumës. Por në shumë gjuhë të lashta kishte edhe një numër të dyfishtë për dy gjëra. Ai ekzistonte gjithashtu në gjuhët e para indo-evropiane, duke përfshirë rusishten e vjetër. Kështu, historia e numrave dhe e sistemit të numrave filloi me ndarjen e koncepteve "një", "dy", "shumë". Megjithatë, tashmë në qytetërimet më të lashta të njohura për ne, janë zhvilluar sisteme më të detajuara numrash.
Shënimi mesopotamian i numrave
Jemi mësuar me faktin që sistemi i numrave është dhjetor. Kjo është e kuptueshme: ka 10 gishta në duar. Sidoqoftë, historia e shfaqjes së numrave dhe sistemeve të numrave ka kaluar nëpër faza më komplekse. Sistemi i numrave Mesopotamian është seksi i vogël. Prandaj, ka ende 60 minuta në një orë dhe 60 sekonda në një minutë. Prandaj, viti është i pjesëtueshëm me numrin e muajve, një shumëfish i 60, dhe dita është e pjesëtueshme me të njëjtin numër orëve. Fillimisht, ishte një orë diellore, domethënë secila prej tyre ishte 1/12 e ditës së dritës (në territorin e Irakut modern, kohëzgjatja e tij nuk ndryshonte shumë). Vetëm shumë më vonë, kohëzgjatja e orës filloi të përcaktohet jo nga dielli, dhe u shtuan edhe 12 orë natë.
Është interesante që shenjat e këtij sistemi seksimal janë shkruar sikur të ishin dhjetore - kishte vetëm dy shenja (për të përcaktuar një dhe dhjetë, jo gjashtë dhe jogjashtëdhjetë, përkatësisht dhjetë), numrat janë marrë duke kombinuar këto shenja. Është e frikshme edhe të imagjinosh se sa e vështirë ishte të shkruash një numër të madh në këtë mënyrë.
Sistemi numerik egjiptian i lashtë
Si historia e numrave në sistemin e numrave dhjetorë dhe përdorimi i shenjave të shumta për të paraqitur numrat filluan me egjiptianët e lashtë. Ata kombinuan hieroglifet që ishin një, njëqind, një mijë, dhjetë mijë, njëqind mijë, një milion dhe dhjetë milionë, duke treguar kështu numrin e dëshiruar. Një sistem i tillë ishte shumë më i përshtatshëm se Mesopotamian, i cili përdorte vetëm dy shenja. Por në të njëjtën kohë, ai kishte një kufizim të qartë: ishte e vështirë të shkruante një numër shumë më të madh se dhjetë milionë. Vërtetë, qytetërimi i lashtë egjiptian, si shumica e qytetërimeve të botës së lashtë, nuk ka hasur në numra të tillë.
Shkronja helenike në shënimin matematik
Historia e filozofisë, shkencës, mendimit politik evropian dhe shumë më tepër fillon në Hellas antike ("Hellas" është një vetë-emër, preferohet se "Greqia" e krijuar nga romakët). Në këtë qytetërim u zhvilluan edhe njohuritë matematikore. Helenët i shkruanin numrat me shkronja. Shkronjat individuale shënonin çdo numër nga 1 në 9, çdo dhjetë nga 10 në 90 dhe çdo njëqind nga 100 në 900. Vetëm një mijë shënoheshin me të njëjtën shkronjë si një, por me një shenjë të ndryshme pranë shkronjës. Sistemi lejonte që edhe numrat e mëdhenj të tregoheshin me mbishkrime relativisht të shkurtra.
Sistemi i numrave sllav si pasardhës i helenit
Historia e numrave dhe sistemeve të numrave nuk do të ishte e plotë pa disa fjalë për paraardhësit tanë. Cirilika, siç e dini, bazohet në alfabetin helen, prandaj edhe sistemi sllav i shkrimit të numrave bazohej në atë helen. Edhe këtu, çdo numër nga 1 deri në 9, çdo dhjetë nga 10 në 90 dhe çdo njëqind nga 100 në 900 caktoheshin me shkronja të veçanta. Vetëm jo shkronjat helenike, por cirilike ose glagolitike. Kishte gjithashtu një veçori interesante: përkundër faktit se si tekstet helene në atë kohë dhe ato sllave që në fillimet e historisë së tyre ishin shkruar nga e majta në të djathtë, numrat sllavë shkruheshin sikur nga e djathta në të majtë, d.m.th., shkronjat që tregojnë dhjetëra u vendosën në të djathtë të shkronjave që tregojnë njësi, shkronjat, që tregojnë qindra në të djathtë të shkronjave që tregojnë dhjetëra, etj.
Thjeshtimi i papafingo
Shkencëtarët helenë kanë arritur lartësi të mëdha. Pushtimi romak nuk i ndërpreu eksplorimet e tyre. Për shembull, duke gjykuar nga provat indirekte, Aristarku i Samosit, 18 shekuj para Kopernikut, zhvilloi sistemin heliocentrik të botës. Në të gjitha këto llogaritje komplekse, shkencëtarët helenë u ndihmuan nga sistemi i tyre i shkrimit të numrave.
Por për njerëzit e zakonshëm, siç janë tregtarët, sistemi shpesh rezultonte të ishte shumë i ndërlikuar: për ta përdorur atë, ishte e nevojshme të mësoheshin përmendësh vlerat numerike të 27 shkronjave (në vend të vlerave numerike të 10 personazhe që mësojnë nxënësit modernë). Prandaj, u shfaq një sistem i thjeshtuar, i quajtur Atik (Atika është rajoni i Hellas, në një kohëkryesues në rajon në tërësi dhe veçanërisht në tregtinë detare të rajonit, pasi kryeqyteti i Atikës ishte Athina e famshme). Në këtë sistem, vetëm numrat një, pesë, dhjetë, njëqind, një mijë e dhjetë mijë filluan të caktohen me shkronja të veçanta. Rezulton vetëm gjashtë karaktere - ato janë shumë më të lehta për t'u mbajtur mend, dhe tregtarët ende nuk kanë bërë llogaritje shumë të komplikuara.
Numrat romakë
Dhe sistemi i numrave, dhe historia e numrave të romakëve të lashtë, dhe në parim historia e shkencës së tyre është një vazhdim i historisë helene. Sistemi atik u mor si bazë, shkronjat helene thjesht u zëvendësuan me ato latine dhe u shtua një emërtim i veçantë për pesëdhjetë e pesëqind. Në të njëjtën kohë, shkencëtarët vazhduan të bënin llogaritje komplekse në traktatet e tyre duke përdorur sistemin helen të regjistrimit prej 27 shkronjash (dhe zakonisht ata i shkruanin vetë traktatet në helenike).
Sistemi romak i shkrimit të numrave nuk mund të quhet veçanërisht i përsosur. Në veçanti, është shumë më primitive se rusishtja e vjetër. Por historikisht doli se ajo ruhet ende në të njëjtin nivel me numrat arabë (të ashtuquajturit). Dhe nuk duhet ta harroni këtë sistem alternativ, ndaloni ta përdorni. Në veçanti, sot numrat arabë tregojnë numrat kryesorë, dhe numrat romakë tregojnë numrat rendorë.
Shpikje e madhe e lashtë indiane
Numrat që përdorim sot e kanë origjinën në Indi. Nuk dihet saktësisht se kur e ka bërë këtë historia e numrave dhe sistemi i numravenjë kthesë domethënëse, por, ka shumë të ngjarë, jo më vonë se shekulli i 5-të nga lindja e Krishtit. Shpesh theksohet se ishin indianët ata që zhvilluan konceptin e zeros. Një koncept i tillë ishte i njohur për matematikanët dhe qytetërimet e tjera, por në të vërtetë vetëm sistemi i indianëve bëri të mundur përfshirjen e tij të plotë në shënimet matematikore dhe për rrjedhojë në llogaritjet.
Shpërndarja e sistemit të numrave indian në Tokë
Me sa duket në shekullin e 9-të, numrat indianë u huazuan nga arabët. Ndërsa evropianët e përçmuan trashëgiminë e lashtë, dhe në disa rajone në një kohë madje e shkatërruan qëllimisht atë si pagane, arabët ruajtën me kujdes arritjet e grekëve dhe romakëve të lashtë. Që në fillimet e pushtimeve të tyre, përkthimet e autorëve të lashtë në arabisht u bënë një produkt i nxehtë. Kryesisht përmes traktateve të studiuesve arabë, evropianët mesjetarë rifituan trashëgiminë e mendimtarëve të lashtë. Së bashku me këto traktate erdhën edhe numrat indianë, të cilët në Evropë filluan të quheshin arabisht. Ata nuk u pranuan menjëherë, sepse për shumicën e njerëzve ata doli të ishin më pak të kuptueshëm se ato romake. Por gradualisht komoditeti i llogaritjeve matematikore me ndihmën e këtyre shenjave fitoi mbi injorancën. Udhëheqja e vendeve të industrializuara evropiane ka çuar në faktin se të ashtuquajturit numra arabë janë përhapur në të gjithë botën dhe tani përdoren pothuajse kudo.
Sistemi binar i numrave të kompjuterëve modern
Me ardhjen e kompjuterëve, shumë fusha të njohurive kanë bërë gradualisht një kthesë të rëndësishme. Nuk u bëpërveç historisë së numrave dhe sistemeve të numrave. Fotografia e kompjuterit të parë ka pak ngjashmëri me pajisjen moderne në monitorin e së cilës po lexoni këtë artikull, por puna e të dyve bazohet në sistemin e numrave binar, një kod që përbëhet vetëm nga zero dhe njësh. Për vetëdijen e përditshme, mbetet ende e habitshme që me ndihmën e një kombinimi të vetëm dy karaktereve (në fakt, një sinjal ose mungesë e tij), mund të kryeni llogaritjet më komplekse dhe automatikisht (nëse keni programin e duhur) të konvertoni numrat në sistemi dhjetor ndaj numrave në binar, heksadecimal, gjashtëdhjetë e gjashtë dhe çdo sistem tjetër. Dhe me ndihmën e një kodi të tillë binar, ky artikull shfaqet në monitor, i cili pasqyron historinë e numrave dhe sistemin e numrave të qytetërimeve të ndryshme në histori.
