Njerëzit nuk mësuan menjëherë të numëronin. Shoqëria primitive u përqendrua në një numër të vogël objektesh - një ose dy. Çdo gjë më shumë se kaq u quajt "shumë" si parazgjedhje. Kjo është ajo që konsiderohet fillimi i sistemit modern të numrave.
Sfondi i shkurtër historik
Në procesin e zhvillimit të qytetërimit, njerëzit filluan të kenë nevojë për të ndarë koleksione të vogla objektesh, të bashkuara nga tipare të përbashkëta. Filluan të shfaqen konceptet përkatëse: "tre", "katër" dhe kështu me radhë deri në "shtatë". Megjithatë, ishte një seri e mbyllur, e kufizuar, koncepti i fundit në të cilin vazhdoi të mbante ngarkesën semantike të "shumëve" të mëparshëm. Një shembull i gjallë i kësaj është folklori që na ka ardhur në formën e tij origjinale (për shembull, proverbi "Masni shtatë herë - prisni një herë").
Shfaqja e metodave komplekse të numërimit
Me kalimin e kohës, jeta dhe të gjitha proceset e aktiviteteve të njerëzve u ndërlikuan. Kjo, nga ana tjetër, çoi në shfaqjen e një sistemi më kompleksllogaritje. Në të njëjtën kohë, njerëzit përdorën mjetet më të thjeshta të numërimit për qartësinë e shprehjes. Ata i gjetën rreth vetes: ata vizatuan shkopinj në muret e shpellës me mjete të improvizuara, bënë prerje, shtruan numrat që u interesuan nga shkopinj dhe gurë - kjo është vetëm një listë e vogël e varietetit që ekzistonte atëherë. Në të ardhmen, shkencëtarët modernë i dhanë kësaj specie një emër unik "llogaritje unare". Thelbi i tij është të shkruani një numër duke përdorur një lloj shenje të vetme. Sot është sistemi më i përshtatshëm që ju lejon të krahasoni vizualisht numrin e objekteve dhe shenjave. Ajo mori shpërndarjen më të madhe në klasat fillore të shkollave (shkopinj numërimi). Trashëgimia e "llogarisë me guralecë" mund të konsiderohet me siguri pajisje moderne në modifikimet e tyre të ndryshme. Interesante është edhe shfaqja e fjalës moderne "llogaritje", rrënjët e së cilës vijnë nga latinishtja "calculus", e cila përkthehet vetëm si "guralec".
Numërimi në gishta
Në kushtet e fjalorit jashtëzakonisht të varfër të njeriut primitiv, gjestet shpesh shërbyen si një shtesë e rëndësishme për informacionin e transmetuar. Avantazhi i gishtërinjve ishte në shkathtësinë e tyre dhe në të qenit vazhdimisht me objektin që donte të transmetonte informacion. Megjithatë, ka edhe disavantazhe të rëndësishme: një kufizim domethënës dhe kohëzgjatje e shkurtër e transmetimit. Prandaj, i gjithë numri i njerëzve që përdorën "metodën e gishtërinjve" ishte i kufizuar në numra që janë shumëfish të numrit të gishtërinjve: 5 - korrespondon me numrin e gishtërinjve në njërën dorë; 10 - në të dy duart; 20 - numri i përgjithshëm iduart dhe këmbët. Për shkak të zhvillimit relativisht të ngad altë të rezervës numerike, ky sistem ka ekzistuar për një periudhë mjaft të gjatë kohore.
Përmirësimet e para
Me zhvillimin e sistemit të numrave dhe zgjerimin e mundësive dhe nevojave të njerëzimit, numri maksimal i përdorur në kulturat e shumë kombeve ishte 40. Kjo nënkuptonte edhe një sasi të pacaktuar (të pallogaritshme). Në Rusi, shprehja "dyzet e dyzet" u përdor gjerësisht. Kuptimi i tij u reduktua në numrin e objekteve që nuk mund të numërohen. Faza tjetër e zhvillimit është shfaqja e numrit 100. Më pas filloi ndarja në dhjetëshe. Më pas, filluan të shfaqen numrat 1000, 10,000 e kështu me radhë, secili prej të cilëve mbante një ngarkesë semantike të ngjashme me shtatë dhe dyzet. Në botën moderne, kufijtë e llogarisë përfundimtare nuk janë të përcaktuara. Deri më sot, koncepti universal i "pafundësisë" është prezantuar.
Numra të plotë dhe thyesorë
Sistemet moderne të llogaritjes marrin një për numrin më të vogël të artikujve. Në shumicën e rasteve, është një vlerë e pandashme. Megjithatë, me matje më të sakta, ai gjithashtu i nënshtrohet dërrmimit. Është me këtë që lidhet koncepti i një numri thyesor që u shfaq në një fazë të caktuar zhvillimi. Për shembull, sistemi babilonas i parave (peshave) ishte 60 min, që ishte e barabartë me 1 Talan. Nga ana tjetër, 1 mina ishte e barabartë me 60 sikla. Mbi bazën e kësaj, matematika babilonase përdori gjerësisht ndarjen seksagesimale. Fraksionet e përdorura gjerësisht në Rusi erdhën tek nenga grekët dhe indianët e lashtë. Në të njëjtën kohë, vetë të dhënat janë identike me ato indiane. Një ndryshim i vogël është mungesa e një linje të pjesshme në këtë të fundit. Grekët shkruanin numëruesin sipër dhe emëruesin poshtë. Versioni indian i shkrimit të thyesave u zhvillua gjerësisht në Azi dhe Evropë falë dy shkencëtarëve: Muhamedit të Khorezmit dhe Leonardo Fibonacci. Sistemi romak i llogaritjes barazoi 12 njësi, të quajtura ons, në një të tërë (1 gomar), përkatësisht, fraksionet duodecimal ishin baza e të gjitha llogaritjeve. Së bashku me ato të pranuara përgjithësisht, shpesh përdoreshin edhe ndarje speciale. Për shembull, deri në shekullin e 17-të, astronomët përdorën të ashtuquajturat fraksione seksagezimale, të cilat më vonë u zëvendësuan nga ato dhjetore (prezantuar nga Simon Stevin, një shkencëtar-inxhinier). Si rezultat i përparimit të mëtejshëm të njerëzimit, lindi nevoja për një zgjerim edhe më të ndjeshëm të serisë së numrave. Kështu u shfaqën numrat negativë, irracionalë dhe kompleksë. Zero e njohur u shfaq relativisht kohët e fundit. Filloi të përdoret kur numrat negativë u futën në sistemet moderne të llogaritjes.
Përdorimi i një alfabeti jopozicional
Çfarë është ky alfabet? Për këtë sistem llogaritjeje është karakteristikë se kuptimi i numrave nuk ndryshon nga renditja e tyre. Një alfabet jo pozicional karakterizohet nga prania e një numri të pakufizuar elementësh. Sistemet e ndërtuara mbi bazën e këtij lloji alfabeti bazohen në parimin e aditivitetit. Me fjalë të tjera, vlera totale e një numri përbëhet nga shuma e të gjitha shifrave që përfshin hyrja. Shfaqja e sistemeve jo-pozicionale ndodhi më herët se ato pozicionale. Në varësi të metodës së numërimit, vlera totale e një numri përcaktohet si diferenca ose shuma e të gjitha shifrave që përbëjnë numrin.
Ka të meta për sisteme të tilla. Ndër kryesoret duhet të theksohen:
- paraqitja e numrave të rinj kur formohet një numër i madh;
- pamundësia për të pasqyruar numrat negativë dhe thyesorë;
- kompleksiteti i kryerjes së veprimeve aritmetike.
Në historinë e njerëzimit janë përdorur sisteme të ndryshme llogaritjeje. Më të famshmet janë: greke, romake, alfabetike, unare, egjiptiane e lashtë, babilonase.
Një nga metodat më të zakonshme të numërimit
Numërimi romak, i cili ka mbijetuar deri më sot pothuajse i pandryshuar, është një nga më të famshmit. Me ndihmën e tij, tregohen data të ndryshme, përfshirë përvjetorët. Ajo ka gjetur aplikim të gjerë edhe në letërsi, shkencë dhe fusha të tjera të jetës. Në llogaritjen romake përdoren vetëm shtatë shkronja të alfabetit latin, secila prej të cilave korrespondon me një numër të caktuar: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Rise
Vetë origjina e numrave romakë nuk është e qartë, historia nuk i ka ruajtur të dhënat e sakta të paraqitjes së tyre. Në të njëjtën kohë, fakti është i padyshimtë: sistemi i numërimit kuinar pati një ndikim të rëndësishëm në numërimin romak. Megjithatë, nuk përmendet në latinisht. Mbi këtë bazë, u ngrit një hipotezë për huazimin e tyre nga romakët e lashtësisteme nga një popull tjetër (me sa duket etruskët).
Karakteristikat
Shkrimi i të gjithë numrave të plotë (deri në 5000) bëhet duke përsëritur numrat e përshkruar më sipër. Karakteristika kryesore është vendndodhja e shenjave:
- shtimi ndodh me kushtin që më i madhi të vijë përpara atij më të vogël (XI=11);
- zbritja ndodh nëse shifra më e vogël vjen përpara asaj më të madhe (IX=9);
- i njëjti karakter nuk mund të jetë më shumë se tre herë radhazi (për shembull, 90 shkruhet XC në vend të LXX).
Disavantazhi i tij është shqetësimi i kryerjes së veprimeve aritmetike. Në të njëjtën kohë, ai ekzistonte për një kohë mjaft të gjatë dhe pushoi së përdoruri në Evropë si sistemi kryesor i llogaritjes relativisht kohët e fundit - në shekullin e 16-të.
Sistemi i numrave romak nuk konsiderohet absolutisht jopozicional. Kjo për faktin se në disa raste numri më i vogël zbritet nga ai më i madhi (për shembull, IX=9).
Mënyra e numërimit në Egjiptin e lashtë
Mijëvjeçari i tretë para Krishtit konsiderohet momenti i shfaqjes së sistemit të numrave në Egjiptin e lashtë. Thelbi i saj ishte të shkruante numrat 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 me karaktere të veçanta. Të gjithë numrat e tjerë shkruheshin si një kombinim i këtyre karaktereve origjinale. Në të njëjtën kohë, kishte një kufizim - secila shifër duhej të përsëritej jo më shumë se nëntë herë. Kjo metodë e numërimit, të cilën shkencëtarët modernë e quajnë "sistemi dhjetor jo-pozicional", bazohet në një parim të thjeshtë. Kuptimi i tij është se numri i shkruarishte e barabartë me shumën e të gjitha shifrave nga të cilat përbëhej.
Metodë unare e numërimit
Sistemi i numrave në të cilin përdoret një shenjë - I - gjatë shkrimit të numrave quhet unar. Çdo numër i mëpasshëm fitohet duke shtuar një I të ri tek ai i mëparshmi. Për më tepër, numri i I-ve të tillë është i barabartë me vlerën e numrit të shkruar me to.
Sistemi i numrave oktal
Kjo është një metodë numërimi pozicional bazuar në numrin 8. Numrat shfaqen nga 0 në 7. Ky sistem përdoret gjerësisht në prodhimin dhe përdorimin e pajisjeve dixhitale. Avantazhi i tij kryesor është përkthimi i lehtë i numrave. Ato mund të konvertohen në binare dhe anasjelltas. Këto manipulime kryhen për shkak të zëvendësimit të numrave. Nga sistemi oktal, ato shndërrohen në treshe binar (për shembull, 28=0102, 68=1102). Kjo metodë numërimi ishte e përhapur në fushën e prodhimit dhe programimit kompjuterik.
Sistemi numrash heksadecimal
Kohët e fundit, në fushën kompjuterike, kjo metodë e numërimit përdoret mjaft aktivisht. Rrënja e këtij sistemi është baza - 16. Llogaritja e bazuar në të përfshin përdorimin e numrave nga 0 në 9 dhe një numër shkronjash të alfabetit latin (nga A në F), të cilat përdoren për të treguar intervalin nga 1010 deri në 1510. Kjo metodë numërimi, pasi tashmë është vërejtur se përdoret në prodhimin e softuerit dhe dokumentacionit që lidhet me kompjuterët dhe komponentët e tyre. Ai bazohet në vetitëkompjuter modern, njësia bazë e të cilit është memoria 8-bit. Është i përshtatshëm për ta kthyer dhe shkruar atë duke përdorur dy shifra heksadecimal. Pionieri i këtij procesi ishte sistemi IBM/360. Dokumentacioni për të u përkthye fillimisht në këtë mënyrë. Standardi Unicode parashikon shkrimin e çdo karakteri në formë heksadecimal duke përdorur të paktën 4 shifra.
Metodat e të shkruarit
Dizajni matematikor i metodës së numërimit bazohet në specifikimin e saj në një nënshkrim në sistemin dhjetor. Për shembull, numri 1444 është shkruar si 144410. Gjuhët e programimit për të shkruar sisteme heksadecimal kanë sintaksa të ndryshme:
- në gjuhët C dhe Java përdorni prefiksin "0x";
- në Ada dhe VHDL zbatohet standardi i mëposhtëm - "15165A3";
- asambleistët supozojnë përdorimin e shkronjës "h", e cila vendoset pas numrit ("6A2h") ose parashtesës "$", e cila është tipike për AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- ka edhe hyrje si "6A2", kombinime "&h", i cili vendoset përpara numrit ("&h5A3") dhe të tjera.
Përfundim
Si studiohen sistemet e llogaritjes? Informatika është disiplina kryesore brenda së cilës kryhet grumbullimi i të dhënave, procesi i regjistrimit të tyre në një formë të përshtatshme për konsum. Me përdorimin e mjeteve speciale, i gjithë informacioni i disponueshëm dizajnohet dhe përkthehet në një gjuhë programimi. Më vonë përdoret përkrijimi i softuerit dhe dokumentacionit kompjuterik. Studimi i sistemeve të ndryshme të llogaritjes, shkenca kompjuterike përfshin përdorimin, siç u përmend më lart, i mjeteve të ndryshme. Shumë prej tyre kontribuojnë në zbatimin e një përkthimi të shpejtë të numrave. Një nga këto "mjete" është tabela e sistemeve të llogaritjes. Është mjaft i përshtatshëm për ta përdorur atë. Duke përdorur këto tabela, ju mund, për shembull, të konvertoni shpejt një numër nga një sistem heksadecimal në binar pa pasur njohuri të veçanta shkencore. Sot, pothuajse çdo person i interesuar për këtë ka mundësinë të kryejë transformime dixhitale, pasi mjetet e nevojshme u ofrohen përdoruesve në burime të hapura. Përveç kësaj, ka programe përkthimi në internet. Kjo thjeshton shumë detyrën e konvertimit të numrave dhe zvogëlon kohën e veprimeve.
