Në kursin e shkencave kompjuterike, pavarësisht nga shkolla apo universiteti, një vend i veçantë i jepet një koncepti të tillë si sistemet e numrave. Si rregull, për të ndahen disa mësime ose ushtrime praktike. Qëllimi kryesor nuk është vetëm të mësoni konceptet bazë të temës, të studioni llojet e sistemeve të numrave, por edhe të njiheni me aritmetikën binare, oktale dhe heksadecimal.
Çfarë do të thotë kjo?
Le të fillojmë me përkufizimin e konceptit bazë. Siç vë në dukje libri i shkencave kompjuterike, një sistem numrash është një sistem i shkrimit të numrave që përdor një alfabet të veçantë ose një grup specifik numrash.
Në varësi të faktit nëse vlera e një shifre ndryshon nga pozicioni i saj në numër, dallohen dy: sistemet e numrave pozicional dhe jopozicional.
Në sistemet pozicionale, vlera e një shifre ndryshon me pozicionin e saj në numër. Pra, nëse marrim numrin 234, atëherë numri 4 në të do të thotë njësi, por nëse marrim parasysh numrin 243, atëherë këtu tashmë do të nënkuptojë dhjetëra, jo njësi.
Në sistemet jopozicionalevlera e një shifre është statike, pavarësisht nga pozicioni i saj në numër. Shembulli më i mrekullueshëm është sistemi i shkopit, ku çdo njësi tregohet me një vizë. Pavarësisht se ku e caktoni shkopin, vlera e numrit do të ndryshojë vetëm me një.
Sisteme jopozicionale
Sistemet e numrave jopozicional përfshijnë:
- Një sistem i vetëm, i cili konsiderohet si një nga të parët. Ai përdorte shkopinj në vend të numrave. Sa më shumë të ishin, aq më e madhe ishte vlera e numrit. Një shembull të numrave të shkruar në këtë mënyrë mund të takoni në filma ku po flasim për njerëz të humbur në det, të burgosur që shënojnë çdo ditë me ndihmën e pikave në një gur ose pemë.
- Romake, në të cilën përdoreshin shkronja latine në vend të numrave. Duke përdorur ato, ju mund të shkruani çdo numër. Në të njëjtën kohë, vlera e tij u përcaktua duke përdorur shumën dhe ndryshimin e shifrave që përbënin numrin. Nëse kishte një numër më të vogël në të majtë të shifrës, atëherë shifra e majtë zbritej nga e djathta, dhe nëse shifra në të djathtë ishte më e vogël ose e barabartë me shifrën në të majtë, atëherë vlerat e tyre mblidheshin lart. Për shembull, numri 11 ishte shkruar si XI dhe 9 si IX.
- Alfabetik, në të cilin numrat shënoheshin duke përdorur alfabetin e një gjuhe të caktuar. Një prej tyre është sistemi sllav, në të cilin një numër shkronjash kishin jo vetëm vlerë fonetike, por edhe numerike.
- Sistemi numerik babilonas, i cili përdorte vetëm dy simbole për të shkruar - pykat dhe shigjetat.
- Egjipti përdori gjithashtu karaktere speciale për të paraqitur numrat. Kur shkruani një numër, çdo karakter mund të përdoret jo më shumë se nëntë herë.
Sistemet e pozicionit
Në shkencën kompjuterike i kushtohet shumë vëmendje sistemeve të numrave pozicional. Këto përfshijnë sa vijon:
- binar;
- oktal;
- decimal;
- heksadecimal;
- heksadecimal, përdoret gjatë numërimit të kohës (për shembull, në një minutë - 60 sekonda, në një orë - 60 minuta).
Secili prej tyre ka alfabetin e vet për shkrimin, rregullat e përkthimit dhe veprimet aritmetike.
Sistemi dhjetor
Ky sistem është më i njohuri për ne. Përdor numrat nga 0 në 9 për të shkruar numra. Ata quhen edhe arabë. Në varësi të pozicionit të shifrës në numër, ajo mund të tregojë shifra të ndryshme - njësi, dhjetëra, qindra, mijëra ose miliona. E përdorim kudo, i dimë rregullat bazë me të cilat kryhen veprimet aritmetike me numrat.
Sistemi binar
Një nga sistemet kryesore të numrave në shkencën kompjuterike është binar. Thjeshtësia e tij i lejon kompjuterit të kryejë llogaritje të rënda disa herë më shpejt se në sistemin dhjetor.
Për të shkruar numra, përdoren vetëm dy shifra - 0 dhe 1. Në të njëjtën kohë, në varësi të pozicionit të 0 ose 1 në numër, vlera e tij do të ndryshojë.
Fillimisht, ishte me ndihmën e kodit binar që kompjuterët morën të gjithë informacionin e nevojshëm. Në të njëjtën kohë, një nënkuptonte praninë e një sinjali të transmetuar duke përdorur tension, dhe zero nënkuptonte mungesën e tij.
Octalsistemi
Një sistem tjetër i njohur kompjuterik në të cilin përdoren numrat nga 0 deri në 7. Është përdorur kryesisht në ato fusha të njohurive që lidhen me pajisjet dixhitale. Por kohët e fundit është përdorur shumë më rrallë, pasi është zëvendësuar nga sistemi i numrave heksadecimal.
BCD
Përfaqësimi i numrave të mëdhenj në sistemin binar për një person është një proces mjaft i ndërlikuar. Për ta thjeshtuar atë, u zhvillua një sistem numrash binar-dhjetor. Zakonisht përdoret në orët elektronike, kalkulatorët. Në këtë sistem, jo numri i plotë shndërrohet nga sistemi dhjetor në binar, por çdo shifër përkthehet në grupin përkatës të zerove dhe njësheve në sistemin binar. E njëjta gjë vlen edhe për konvertimin nga binar në dhjetor. Çdo shifër, e përfaqësuar si një grup me katër shifra zero dhe njësh, përkthehet në një shifër në sistemin e numrave dhjetorë. Në parim, nuk ka asgjë të komplikuar.
Për të punuar me numrat, në këtë rast, është e dobishme një tabelë e sistemeve të numrave, e cila do të tregojë korrespondencën midis numrave dhe kodit të tyre binar.
Heksadecimal
Kohët e fundit, sistemi i numrave heksadecimal është bërë gjithnjë e më i popullarizuar në programim dhe shkenca kompjuterike. Ai përdor jo vetëm numrat nga 0 në 9, por edhe një numër shkronjash latine - A, B, C, D, E, F.
Në të njëjtën kohë, secila nga shkronjat ka kuptimin e vet, pra A=10, B=11, C=12 e kështu me radhë. Çdo numër përfaqësohet si një grup prej katër karakteresh:001F.
Konvertimi i numrit: nga dhjetori në binar
Përkthimi në sistemet e numrave ndodh sipas rregullave të caktuara. Konvertimi më i zakonshëm nga binar në dhjetor dhe anasjelltas.
Për të kthyer një numër nga dhjetori në binar, është e nevojshme që vazhdimisht të pjesëtohet me bazën e sistemit të numrave, domethënë me numrin dy. Në këtë rast, pjesa e mbetur e secilës ndarje duhet të fiksohet. Kjo do të vazhdojë derisa pjesa e mbetur e pjesëtimit të jetë më e vogël ose e barabartë me një. Është mirë që llogaritjet të kryhen në një kolonë. Pastaj mbetjet e marra nga ndarja shkruhen në varg në rend të kundërt.
Për shembull, le ta kthejmë numrin 9 në binar:
Ndajmë 9, meqenëse numri nuk është i pjesëtueshëm në mënyrë të barabartë, atëherë marrim numrin 8, pjesa e mbetur do të jetë 9 - 1=1.
Pasi pjesëtojmë 8 me 2, marrim 4. Pjestojmë përsëri, pasi numri është i pjestueshëm në mënyrë të barabartë - marrim pjesën e mbetur 4 - 4=0.
Kryeni të njëjtin veprim me 2. Pjesa e mbetur është 0.
Si rezultat i ndarjes, marrim 1.
Më pas, shënojmë të gjitha bilancet që morëm në rend të kundërt, duke filluar nga totali i pjesëtimit: 1001.
Pavarësisht nga sistemi përfundimtar i numrave, shndërrimi i numrave nga dhjetori në cilindo tjetër do të ndodhë sipas parimit të pjesëtimit të numrit me bazën e sistemit pozicional.
Përkthe numrat: nga binar në dhjetor
Është shumë e lehtë të konvertosh numrat në dhjetor nga binar. Për ta bërë këtë, mjafton të njihni rregullat për ngritjen e numrave në një fuqi. Në këtërasti, në fuqinë dy.
Algoritmi i përkthimit është si më poshtë: çdo shifër nga kodi i numrave binar duhet të shumëzohet me dy, dhe dy të parat do të jenë në fuqinë m-1, e dyta - m-2 dhe kështu me radhë, ku m është numri i shifrave në kod. Më pas shtoni rezultatet e mbledhjes, duke marrë një numër të plotë.
Për nxënësit e shkollës, ky algoritëm mund të shpjegohet më thjeshtë:
Për të filluar, marrim dhe shkruajmë çdo shifër të shumëzuar me dy, pastaj hedhim fuqinë e dy nga fundi, duke filluar nga zero. Më pas shtoni numrin që rezulton.
Për shembull, le t'i hedhim një sy numrit 1001 të marrë më parë, duke e kthyer atë në sistemin dhjetor dhe në të njëjtën kohë të kontrollojmë korrektësinë e llogaritjeve tona.
Do të duket kështu:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Kur studioni këtë temë, është e përshtatshme të përdorni një tabelë me fuqi dy. Kjo do të zvogëlojë shumë kohën e nevojshme për të përfunduar llogaritjet.
Përkthime të tjera
Në disa raste, përkthimi mund të kryhet midis binarit dhe oktalit, binar dhe heksadecimal. Në këtë rast, mund të përdorni tabela të veçanta ose të ekzekutoni aplikacionin e kalkulatorit në kompjuterin tuaj duke zgjedhur opsionin "Programuesi" në skedën Shiko.
Veprime aritmetike
Pavarësisht nga forma në të cilën paraqitet një numër, është e mundur të kryhen llogaritjet e zakonshme me të. Kjo mund të jetë pjesëtimi dhe shumëzimi, zbritja dhe mbledhja në sistemin e numrave,që keni zgjedhur. Sigurisht, secila prej tyre ka rregullat e veta.
Pra, për sistemin binar ka zhvilluar tabelat e veta për secilin prej operacioneve. Të njëjtat tabela përdoren në sisteme të tjera pozicionale.
Nuk keni pse t'i mësoni përmendësh - thjesht printojini dhe mbajini në dorë. Mund ta përdorni edhe kalkulatorin në kompjuterin tuaj.
Një nga temat më të rëndësishme në shkencën kompjuterike është sistemi i numrave. Njohja e kësaj teme, të kuptuarit e algoritmeve për transferimin e numrave nga një sistem në tjetrin është një garanci se do të jeni në gjendje të kuptoni tema më komplekse, si algoritmi dhe programimi, dhe do të jeni në gjendje të shkruani vetë programin tuaj të parë.
