Kinematika është një pjesë e fizikës që merr në konsideratë ligjet e lëvizjes së trupave. Dallimi i tij nga dinamika është se nuk merr parasysh forcat që veprojnë në një trup në lëvizje. Ky artikull i kushtohet çështjes së kinematikës së lëvizjes rrotulluese.
Lëvizja rrotulluese dhe ndryshimi i saj nga lëvizja përpara
Nëse u kushtoni vëmendje objekteve lëvizëse përreth, mund të shihni se ato ose lëvizin në vijë të drejtë (makina është duke ecur në rrugë, avioni po fluturon në qiell), ose në një rreth (e njëjta makinë hyn në një kthesë, rrotullimi i timonit). Llojet më komplekse të lëvizjes së objekteve mund të reduktohen, si përafrim i parë, në një kombinim të dy llojeve të përmendura.
Lëvizja progresive përfshin ndryshimin e koordinatave hapësinore të trupit. Në këtë rast, shpesh konsiderohet si pikë materiale (përmasat gjeometrike nuk merren parasysh).
Lëvizja rrotulluese është një lloj lëvizjeje në të cilënsistemi lëviz në një rreth rreth disa boshteve. Për më tepër, objekti në këtë rast rrallë konsiderohet si një pikë materiale, më shpesh përdoret një përafrim tjetër - një trup absolutisht i ngurtë. Kjo e fundit do të thotë se forcat elastike që veprojnë midis atomeve të trupit janë neglizhuar dhe supozohet se dimensionet gjeometrike të sistemit nuk ndryshojnë gjatë rrotullimit. Rasti më i thjeshtë është një bosht fiks.
Kinematika e lëvizjes përkthimore dhe rrotulluese i bindet të njëjtave ligje të Njutonit. Madhësi të ngjashme fizike përdoren për të përshkruar të dy llojet e lëvizjes.
Cilat sasi përshkruajnë lëvizjen në fizikë?
Kinematika e lëvizjes rrotulluese dhe përkthimore përdor tre sasi themelore:
- Rruga e përshkuar. Do ta shënojmë me shkronjën L për përkthim dhe θ - për lëvizje rrotulluese.
- Shpejtësia. Për një rast linear, zakonisht shkruhet me shkronjën latine v, për lëvizjen përgjatë një rruge rrethore - me shkronjën greke ω.
- Nxitimi. Për një shteg linear dhe rrethor, përdoren përkatësisht simbolet a dhe α.
Koncepti i një trajektore përdoret gjithashtu shpesh. Por për llojet e lëvizjes së objekteve në shqyrtim, ky koncept bëhet i parëndësishëm, pasi lëvizja përkthimore karakterizohet nga një trajektore lineare, dhe rrotulluese - nga një rreth.
Shpejtësitë lineare dhe këndore
Le të fillojmë kinematikën e lëvizjes rrotulluese të një pike materialeshikuar nga koncepti i shpejtësisë. Dihet se për lëvizjen përkthimore të trupave, kjo vlerë përshkruan se cila rrugë do të kapërcehet për njësi të kohës, domethënë:
v=L / t
V matet në metra për sekondë. Për rrotullim, është e papërshtatshme të merret parasysh kjo shpejtësi lineare, pasi varet nga distanca në boshtin e rrotullimit. Është paraqitur një karakteristikë paksa e ndryshme:
ω=θ / t
Kjo është një nga formulat kryesore të kinematikës së lëvizjes rrotulluese. Ai tregon se në cilin kënd θ i gjithë sistemi do të rrotullohet rreth një boshti fiks në kohën t.
Të dyja formulat e mësipërme pasqyrojnë të njëjtin proces fizik të shpejtësisë së lëvizjes. Vetëm për rastin linear, distanca është e rëndësishme, dhe për rastin rrethor, këndi i rrotullimit.
Të dyja formulat ndërveprojnë me njëra-tjetrën. Le ta kemi këtë lidhje. Nëse shprehim θ në radianë, atëherë një pikë materiale që rrotullohet në një distancë R nga boshti, pasi ka bërë një rrotullim, do të përshkojë rrugën L=2piR. Shprehja për shpejtësinë lineare do të marrë formën:
v=L / t=2piR / t
Por raporti 2pi radian me kohën t nuk është gjë tjetër veçse shpejtësi këndore. Pastaj marrim:
v=ωR
Nga këtu mund të shihet se sa më e madhe të jetë shpejtësia lineare v dhe sa më e vogël rrezja e rrotullimit R, aq më e madhe është shpejtësia këndore ω.
Nxitimi linear dhe këndor
Një karakteristikë tjetër e rëndësishme në kinematikën e lëvizjes rrotulluese të një pike materiale është nxitimi këndor. Para se të njihemi me të, le ta njohimformula për një vlerë lineare të ngjashme:
1) a=dv / dt
2) a=Δv / Δt
Shprehja e parë pasqyron nxitimin e menjëhershëm (dt ->0), ndërsa formula e dytë është e përshtatshme nëse shpejtësia ndryshon në mënyrë uniforme me kalimin e kohës Δt. Nxitimi i përftuar në variantin e dytë quhet mesatar.
Duke pasur parasysh ngjashmërinë e sasive që përshkruajnë lëvizjen lineare dhe rrotulluese, për nxitimin këndor mund të shkruajmë:
1) α=dω / dt
2) α=Δω / Δt
Interpretimi i këtyre formulave është saktësisht i njëjtë si për rastin linear. I vetmi ndryshim është se a tregon sa metra në sekondë ndryshon shpejtësia për njësi të kohës, dhe α tregon sa radianë në sekondë ndryshon shpejtësia këndore gjatë së njëjtës periudhë kohore.
Le të gjejmë lidhjen midis këtyre nxitimeve. Duke zëvendësuar vlerën për v, të shprehur në terma ω, në njërën nga dy barazitë për α, marrim:
α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R
Rezulton se sa më e vogël të jetë rrezja e rrotullimit dhe sa më i madh të jetë nxitimi linear, aq më e madhe është vlera e α.
Distanca e përshkuar dhe këndi i kthesës
Mbetet të japim formula për të fundit nga tre sasitë bazë në kinematikën e lëvizjes rrotulluese rreth një boshti fiks - për këndin e rrotullimit. Ashtu si në paragrafët e mëparshëm, fillimisht shkruajmë formulën për lëvizjen drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, kemi:
L=v0 t + a t2 / 2
Analogjia e plotë me lëvizjen rrotulluese çon në formulën e mëposhtme për të:
θ=ω0 t + αt2 / 2
Shprehja e fundit ju lejon të merrni këndin e rrotullimit për çdo kohë t. Vini re se perimetri është 2pi radianë (≈ 6.3 radianë). Nëse, si rezultat i zgjidhjes së problemit, vlera e θ është më e madhe se vlera e specifikuar, atëherë trupi ka bërë më shumë se një rrotullim rreth boshtit.
Formula për marrëdhënien midis L dhe θ përftohet duke zëvendësuar vlerat përkatëse për ω0dhe α nëpërmjet karakteristikave lineare:
θ=v0 t / R + at2 / (2R)=L /R
Shprehja që rezulton pasqyron kuptimin e vetë këndit θ në radianë. Nëse θ=1 rad, atëherë L=R, domethënë një kënd prej një radiani qëndron në një hark me gjatësi një rreze.
Shembull i zgjidhjes së problemit
Le të zgjidhim problemin e mëposhtëm të kinematikës rrotulluese: ne e dimë se makina lëviz me një shpejtësi prej 70 km/h. Duke ditur që diametri i rrotës së saj është D=0,4 metra, është e nevojshme të përcaktohet vlera e ω për të, si dhe numri i rrotullimeve që do të bëjë kur makina përshkon një distancë prej 1 kilometër.
Për të gjetur shpejtësinë këndore, mjafton të zëvendësojmë të dhënat e njohura në formulën për lidhjen e saj me shpejtësinë lineare, marrim:
ω=v / R=7104 / 3600 / 0, 2=97, 222 rad/s.
Ngjashëm për këndin θ në të cilin do të kthehet rrota pasi të kalojë1 km, marrim:
θ=L / R=1000 / 0, 2=5000 rad.
Duke pasur parasysh që një rrotullim është 6,2832 radian, marrim numrin e rrotullimeve të rrotave që korrespondon me këtë kënd:
n=θ / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 kthesa.
Ne iu përgjigjëm pyetjeve duke përdorur formulat në artikull. Ishte gjithashtu e mundur të zgjidhej problemi në një mënyrë tjetër: të llogaritet koha për të cilën makina do të udhëtojë 1 km dhe ta zëvendësojë atë në formulën për këndin e rrotullimit, nga e cila mund të marrim shpejtësinë këndore ω. Përgjigjja u gjet.
