Studimi i ligjeve të lëvizjes përkthimore në makinën Atwood: formula dhe shpjegime

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2024-01-02 17:56

Përdorimi i mekanizmave të thjeshtë në fizikë ju lejon të studioni procese dhe ligje të ndryshme natyrore. Një nga këto mekanizma është makina Atwood. Le të shqyrtojmë në artikull se çfarë është, për çfarë përdoret dhe cilat formula përshkruajnë parimin e funksionimit të tij.

Çfarë është makina e Atwood?

Makina e emërtuar është një mekanizëm i thjeshtë i përbërë nga dy pesha, të cilat lidhen me një fije (litar) të hedhur mbi një bllok fiks. Ka disa pika që duhen theksuar në këtë përkufizim. Së pari, masat e ngarkesave janë përgjithësisht të ndryshme, gjë që siguron që ato të kenë nxitim nën veprimin e gravitetit. Së dyti, filli që lidh ngarkesat konsiderohet të jetë pa peshë dhe i pazgjatur. Këto supozime lehtësojnë shumë llogaritjet e mëvonshme të ekuacioneve të lëvizjes. Së fundi, së treti, pa peshë konsiderohet edhe blloku i palëvizshëm nëpër të cilin hidhet filli. Përveç kësaj, gjatë rrotullimit të tij, forca e fërkimit neglizhohet. Diagrami skematik më poshtë tregon këtë makinë.

U shpik makina e AtwoodFizikani anglez George Atwood në fund të shekullit të 18-të. Ai shërben për të studiuar ligjet e lëvizjes përkthimore, për të përcaktuar me saktësi nxitimin e rënies së lirë dhe për të verifikuar eksperimentalisht ligjin e dytë të Njutonit.

Ekuacione dinamike

Çdo nxënës shkolle e di se trupat përshpejtohen vetëm nëse veprojnë mbi to nga forca të jashtme. Ky fakt u vërtetua nga Isak Njutoni në shekullin e 17-të. Shkencëtari e vendosi atë në formën e mëposhtme matematikore:

F=ma.

Ku m është masa inerciale e trupit, a është nxitimi.

Studimi i ligjeve të lëvizjes përkthimore në makinën Atwood kërkon njohuri për ekuacionet përkatëse të dinamikës për të. Supozoni se masat e dy peshave janë m₁dhe m₂, ku m₁>m2_{. Në këtë rast, pesha e parë do të lëvizë poshtë nën forcën e gravitetit, dhe pesha e dytë do të lëvizë lart nën tensionin e fillit.}

Le të shqyrtojmë se cilat forca veprojnë në ngarkesën e parë. Janë dy prej tyre: graviteti F_{1 dhe forca e tensionit të fillit T. Forcat drejtohen në drejtime të ndryshme. Duke marrë parasysh shenjën e nxitimit a, me të cilën lëviz ngarkesa, marrim ekuacionin e mëposhtëm të lëvizjes për të:}

F₁– T=m_1a.

Përsa i përket ngarkesës së dytë, ajo ndikohet nga forca të së njëjtës natyrë si e para. Meqenëse ngarkesa e dytë lëviz me një nxitim lart a, ekuacioni dinamik për të merr formën:

T – F₂=m_2a.

Kështu, ne kemi shkruar dy ekuacione që përmbajnë dy sasi të panjohura (a dhe T). Kjo do të thotë se sistemi ka një zgjidhje unike, e cila do të merret më vonë në artikull.

Llogaritja e ekuacioneve të dinamikës për lëvizje të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme

Siç kemi parë nga ekuacionet e mësipërme, forca rezultante që vepron në secilën ngarkesë mbetet e pandryshuar gjatë gjithë lëvizjes. Masa e secilës ngarkesë gjithashtu nuk ndryshon. Kjo do të thotë që nxitimi a do të jetë konstant. Një lëvizje e tillë quhet e përshpejtuar në mënyrë uniforme.

Studimi i lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë uniforme në makinën Atwood është për të përcaktuar këtë nxitim. Le të shkruajmë përsëri sistemin e ekuacioneve dinamike:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Për të shprehur vlerën e nxitimit a, shtojmë të dyja barazitë, marrim:

F₁– F₂=a(m₁+ m _2)=>

a=(F₁ – F₂)/(m₁ + m 2_).

Duke zëvendësuar vlerën eksplicite të gravitetit për çdo ngarkesë, marrim formulën përfundimtare për përcaktimin e nxitimit:

a=g(m₁– m₂)/(m₁ + m_2).

Raporti i diferencës së masës me shumën e tyre quhet numri i Atwood-it. Shënojeni atë n_{a, atëherë marrim:}

a=n_ag.

Kontrollimi i zgjidhjes së ekuacioneve dinamike

Më sipër përcaktuam formulën për nxitimin e makinësAtwood. Ai është i vlefshëm vetëm nëse vetë ligji i Njutonit është i vlefshëm. Këtë fakt mund ta kontrolloni në praktikë nëse kryeni punë laboratorike për të matur disa sasi.

Puna në laborator me makinën e Atwood është mjaft e thjeshtë. Thelbi i tij është si më poshtë: sapo të lëshohen ngarkesat që janë në të njëjtin nivel nga sipërfaqja, është e nevojshme të zbulohet koha e lëvizjes së mallrave me një kronometër dhe më pas të matni distancën që ka ndonjë nga ngarkesat. lëvizur. Supozojmë se koha dhe distanca përkatëse janë t dhe h. Atëherë mund të shkruani ekuacionin kinematik të lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme:

h=at2/2.

Aty ku nxitimi përcaktohet në mënyrë unike:

a=2h/t2.

Vini re se për të rritur saktësinë e përcaktimit të vlerës së a, duhet të kryhen disa eksperimente për të matur h_i dhe t_{i, ku i është numri i matjes. Pasi të keni llogaritur vlerat a}i_{, duhet të llogaritni vlerën mesatare a}cp _{nga shprehja:}

a_cp=∑_i=1^ma_{i /m.}

Ku m është numri i matjeve.

Ekuivalente me këtë barazi dhe atë të marrë më parë, arrijmë në shprehjen e mëposhtme:

a_cp=n_ag.

Nëse kjo shprehje rezulton e vërtetë, atëherë edhe ligji i dytë i Njutonit.

Llogaritja e gravitetit

Më sipër, supozuam se vlera e nxitimit të rënies së lirë g është e njohur për ne. Megjithatë, duke përdorur makinën Atwood, përcaktimi i forcësgraviteti është gjithashtu i mundur. Për ta bërë këtë, në vend të nxitimit a nga ekuacionet e dinamikës, duhet të shprehet vlera g, kemi:

g=a/n_a.

Për të gjetur g, duhet të dini se çfarë është nxitimi i përkthimit. Në paragrafin e mësipërm, ne kemi treguar tashmë se si ta gjejmë atë në mënyrë eksperimentale nga ekuacioni i kinematikës. Duke zëvendësuar formulën për a në barazinë për g, kemi:

g=2h/(t²n_a).

Duke llogaritur vlerën e g, është e lehtë të përcaktohet forca e gravitetit. Për shembull, për ngarkesën e parë, vlera e tij do të jetë:

F₁=2hm₁/(t²n _a).

Përcaktimi i tensionit të fillit

Forca T e tensionit të fillit është një nga parametrat e panjohur të sistemit të ekuacioneve dinamike. Le t'i shkruajmë përsëri këto ekuacione:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Nëse shprehim një në çdo barazi dhe barazojmë të dyja shprehjet, atëherë marrim:

(F₁– T)/m₁ =(T – F₂)/ m_2=>

T=(m₂F₁+ m₁F ₂)/(m₁ + m_2).

Duke zëvendësuar vlerat eksplicite të forcave të gravitetit të ngarkesave, arrijmë në formulën përfundimtare për forcën e tensionit të fillit T:

T=2m₁m₂g/(m₁ + m_2).

Makina e Atwood ka më shumë sesa thjesht dobi teorike. Pra, ashensori (ashensori) përdor një kundërpeshë në punën e tij në mënyrë që tëngritja në lartësinë e ngarkesës. Ky dizajn lehtëson shumë funksionimin e motorit.