Matematika është një lëndë mjaft e vështirë, por absolutisht të gjithë do të duhet ta kalojnë atë në kursin shkollor. Detyrat e lëvizjes janë veçanërisht të vështira për studentët. Si të zgjidhim pa probleme dhe shumë kohë të humbur, do të shqyrtojmë në këtë artikull.
Vini re se nëse praktikoni, këto detyra nuk do të shkaktojnë ndonjë vështirësi. Procesi i zgjidhjes mund të zhvillohet në automatizëm.
Variantet
Çfarë nënkuptohet me këtë lloj detyre? Këto janë detyra mjaft të thjeshta dhe të pakomplikuara, të cilat përfshijnë varietetet e mëposhtme:
- trafik në ardhje;
- pas;
- udhëtim në drejtim të kundërt;
- trafiku i lumit.
Ne propozojmë të shqyrtojmë secilin opsion veç e veç. Sigurisht, ne do të analizojmë vetëm në shembuj. Por, përpara se të kalojmë në pyetjen se si të zgjidhim problemet e lëvizjes, ia vlen të prezantojmë një formulë që do të na nevojitet kur zgjidhim absolutisht të gjitha detyrat e këtij lloji.
Formula: S=Vt. Një shpjegim i vogël: S është rruga, shkronja Vtregon shpejtësinë e lëvizjes, dhe shkronja t tregon kohën. Të gjitha sasitë mund të shprehen përmes kësaj formule. Prandaj, shpejtësia është e barabartë me distancën pjesëtuar me kohën, dhe koha është distanca pjesëtuar me shpejtësinë.
Lëviz përpara
Ky është lloji më i zakonshëm i detyrës. Për të kuptuar thelbin e zgjidhjes, merrni parasysh shembullin e mëposhtëm. Gjendja: Dy shoke me bicikleta nisen njekohesisht drejt njeri tjetrit, ndersa rruga nga nje shtepi ne tjetra eshte 100 km. Sa do te jete distanca pas 120 minutash, nese dihet se shpejtesia e njeres eshte 20 km. në orë, dhe e dyta është pesëmbëdhjetë. Le të kalojmë në pyetjen se si të zgjidhet problemi i trafikut të ardhshëm të çiklistëve.
Për ta bërë këtë, duhet të prezantojmë një term tjetër: "shpejtësia e afrimit". Në shembullin tonë, do të jetë e barabartë me 35 km në orë (20 km në orë + 15 km në orë). Ky do të jetë hapi i parë në zgjidhjen e problemit. Më pas, shumëzojmë shpejtësinë e afrimit me dy, pasi ato lëvizën për dy orë: 352=70 km. Kemi gjetur distancën që do të afrohen çiklistët për 120 minuta. Mbetet veprimi i fundit: 100-70=30 kilometra. Me këtë llogaritje, ne gjetëm distancën midis çiklistëve. Përgjigje: 30 km.
Nëse nuk e kuptoni se si ta zgjidhni problemin e trafikut që vjen duke përdorur shpejtësinë e afrimit, atëherë përdorni një opsion tjetër.
Rruga e dytë
Së pari gjejmë shtegun e përshkuar nga çiklisti i parë: 202=40 kilometra. Tani rruga e mikut të dytë: pesëmbëdhjetë herë dy, që është e barabartë me tridhjetë kilometra. Shtonidistanca e kaluar nga çiklisti i parë dhe i dytë: 40+30=70 kilometra. Mësuam se cilën rrugë kanë kaluar së bashku, kështu që mbetet të zbresim distancën e përshkuar nga e gjithë shtegu: 100-70=30 km. Përgjigje: 30 km.
Ne kemi shqyrtuar llojin e parë të detyrës së lëvizjes. Tani është e qartë se si t'i zgjidhim ato, le të kalojmë në pamjen tjetër.
Lëvizje në drejtim të kundërt
Kushti: "Dy lepuj dolën me galop nga e njëjta vrimë në drejtim të kundërt. Shpejtësia e të parit është 40 km në orë dhe e dyta është 45 km në orë. Sa larg do të jenë të ndarë brenda dy orësh ?"
Këtu, si në shembullin e mëparshëm, ka dy zgjidhje të mundshme. Në të parën, ne do të veprojmë në mënyrën e zakonshme:
- Rruga e lepurit të parë: 402=80 km.
- Rruga e lepurit të dytë: 452=90 km.
- Rruga që përshkuan së bashku: 80+90=170 km. Përgjigje: 170 km.
Por një opsion tjetër është i mundur.
Shpejtësia e fshirjes
Siç mund ta keni marrë me mend, në këtë detyrë, ngjashëm me të parën, do të shfaqet një term i ri. Le të shqyrtojmë llojin e mëposhtëm të problemit të lëvizjes, si t'i zgjidhim ato duke përdorur shpejtësinë e heqjes.
Do ta gjejmë para së gjithash: 40+45=85 kilometra në orë. Mbetet për të zbuluar se cila është distanca që i ndan, pasi të gjitha të dhënat e tjera dihen tashmë: 852=170 km. Përgjigje: 170 km. Ne konsideruam zgjidhjen e problemeve të lëvizjes në mënyrën tradicionale, si dhe përdorimin e shpejtësisë së afrimit dhe heqjes.
Në vazhdim
Le të shohim një shembull të një problemi dhe të përpiqemi ta zgjidhim atë së bashku. Gjendja: "Dy nxënës, Kirill dhe Anton, u larguan nga shkolla dhe po lëviznin me një shpejtësi prej 50 metrash në minutë. Kostya i ndoqi gjashtë minuta më vonë me një shpejtësi prej 80 metrash në minutë. Sa kohë do t'i duhet Kostya për të kapur hapin Kirill dhe Anton?"
Pra, si t'i zgjidhni problemet e lëvizjes pas? Këtu na duhet shpejtësia e konvergjencës. Vetëm në këtë rast ia vlen të mos shtoni, por zbritni: 80-50 \u003d 30 m në minutë. Në hapin e dytë, zbulojmë se sa metra i ndajnë nxënësit e shkollës para se të largohet Kostya. Për këtë 506=300 metra. Veprimi i fundit është të gjesh kohën gjatë së cilës Kostya do të arrijë Kirill dhe Anton. Për ta bërë këtë, shtegu prej 300 metrash duhet të ndahet me shpejtësinë e afrimit prej 30 metrash në minutë: 300:30=10 minuta. Përgjigje: në 10 minuta.
Përfundime
Bazuar në atë që u tha më parë, mund të nxirren disa përfundime:
- kur zgjidhni problemet e lëvizjes, është i përshtatshëm të përdorni shpejtësinë e afrimit dhe heqjes;
- nëse po flasim për lëvizje të afërta ose lëvizje nga njëra-tjetra, atëherë këto vlera gjenden duke shtuar shpejtësitë e objekteve;
- nëse kemi një detyrë për të lëvizur pas, atëherë përdorim veprimin, të kundërtën e mbledhjes, pra zbritjen.
Ne kemi shqyrtuar disa probleme në lëvizje, si t'i zgjidhim ato, i kemi kuptuar, jemi njohur me konceptet e "shpejtësisë së afrimit" dhe "shpejtësisë së heqjes", mbetet të shqyrtojmë pikën e fundit, përkatësisht: si të zgjidhen problemet në lëvizjen përgjatë lumit?
Aktual
Këtumund të ndodhë përsëri:
- detyra për të lëvizur drejt njëri-tjetrit;
- lëviz pas;
- udhëtim në drejtim të kundërt.
Por ndryshe nga detyrat e mëparshme, lumi ka një shpejtësi aktuale që nuk duhet anashkaluar. Këtu objektet do të lëvizin ose përgjatë lumit - atëherë kjo shpejtësi duhet t'i shtohet shpejtësisë së vetë objekteve, ose kundrejt rrymës - duhet të zbritet nga shpejtësia e objektit.
Një shembull i një detyre për të lëvizur përgjatë një lumi
Kushti: "Jet ski shkoi në drejtim të rrymës me një shpejtësi prej 120 km në orë dhe u kthye prapa, ndërsa shpenzoi dy orë më pak kohë se kundrejt rrymës. Sa është shpejtësia e jet ski në ujë të qetë?" Na jepet një shpejtësi aktuale prej një kilometër në orë.
Le të kalojmë te zgjidhja. Ne propozojmë të hartojmë një tabelë për një shembull të mirë. Le të marrim shpejtësinë e një motoçiklete në ujë të qetë si x, atëherë shpejtësia në rrjedhën e poshtme është x + 1, dhe kundrejt x-1. Distanca vajtje-ardhje është 120 km. Rezulton se koha e kaluar duke lëvizur në rrjedhën e sipërme është 120: (x-1), dhe në drejtim të rrymës 120: (x+1). Dihet se 120:(x-1) është dy orë më pak se 120:(x+1). Tani mund të vazhdojmë me plotësimin e tabelës.
| v | t | s | |
| në rrjedhën e poshtme | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| kundër aktuale | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Çfarë kemi:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Shumëzoni secilën pjesë me (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Zgjidhja e ekuacionit:
(x^2)=121
Vini re se këtu ka dy përgjigje të mundshme: +-11, pasi si -11 ashtu edhe +11 japin 121 në katror. Por përgjigja jonë do të jetë pozitive, pasi shpejtësia e një motoçiklete nuk mund të ketë vlerë negative, prandaj, mund të shkruajmë përgjigjen: 11 km në orë. Kështu, ne kemi gjetur vlerën e kërkuar, përkatësisht shpejtësinë në ujë të qetë.
Kemi shqyrtuar të gjitha variantet e mundshme të detyrave për lëvizje, tani nuk duhet të keni probleme dhe vështirësi gjatë zgjidhjes së tyre. Për t'i zgjidhur ato, duhet të mësoni formulën bazë dhe konceptet si "shpejtësia e afrimit dhe heqjes". Jini të durueshëm, punoni me këto detyra dhe suksesi do të vijë.
