Lëvizja rreth boshtit të rrotullimit është një nga llojet më të zakonshme të lëvizjes së objekteve në natyrë. Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë këtë lloj lëvizjeje nga pikëpamja e dinamikës dhe kinematikës. Ne japim gjithashtu formula që lidhen me sasitë kryesore fizike.
Për cilën lëvizje po flasim?
Në kuptimin e mirëfilltë, do të flasim për lëvizjen e trupave rreth një rrethi, domethënë për rrotullimin e tyre. Një shembull i mrekullueshëm i një lëvizjeje të tillë është rrotullimi i rrotës së një makine ose biçiklete ndërsa automjeti është në lëvizje. Rrotullimi rreth boshtit të një patinatori artistik që kryen pirueta komplekse në akull. Ose rrotullimi i planetit tonë rreth Diellit dhe rreth boshtit të tij të prirur nga rrafshi i ekliptikës.
Siç mund ta shihni, një element i rëndësishëm i llojit të konsideruar të lëvizjes është boshti i rrotullimit. Çdo pikë e një trupi në formë arbitrare bën lëvizje rrethore rreth tij. Distanca nga pika në bosht quhet rrezja e rrotullimit. Shumë veti të të gjithë sistemit mekanik varen nga vlera e tij, për shembull, momenti i inercisë, shpejtësia lineare dhetë tjerët.
Dinamika e rrotullimit
Nëse arsyeja e lëvizjes lineare përkthimore të trupave në hapësirë është forca e jashtme që vepron mbi to, atëherë arsyeja e lëvizjes rreth boshtit të rrotullimit është momenti i jashtëm i forcës. Kjo vlerë përshkruhet si prodhim vektorial i forcës së aplikuar F¯ dhe vektori i distancës nga pika e aplikimit të saj në boshtin r¯, që është:
M¯=[r¯F¯]
Veprimi i momentit M¯ çon në shfaqjen e nxitimit këndor α¯ në sistem. Të dyja sasitë lidhen me njëra-tjetrën përmes një koeficienti I me barazinë e mëposhtme:
M¯=Iα¯
Vlera I quhet momenti i inercisë. Varet si nga forma e trupit ashtu edhe nga shpërndarja e masës brenda tij dhe nga distanca me boshtin e rrotullimit. Për një pikë materiale, ajo llogaritet me formulën:
I=mr2
Nëse momenti i jashtëm i forcës është i barabartë me zero, atëherë sistemi ruan momentin e tij këndor L¯. Kjo është një sasi tjetër vektoriale, e cila, sipas përkufizimit, është e barabartë me:
L¯=[r¯p¯]
Këtu p¯ është një moment linear.
Ligji i ruajtjes së momentit L¯ zakonisht shkruhet si më poshtë:
Iω=konst
Ku ω është shpejtësia këndore. Ajo do të diskutohet më tej në artikull.
Kinematika e rrotullimit
Ndryshe nga dinamika, ky seksion i fizikës merr në konsideratë sasi ekskluzivisht praktike të rëndësishme që lidhen me ndryshimin në kohë të pozicionit të trupave nëhapësirë. Kjo do të thotë, objektet e studimit të kinematikës së rrotullimit janë shpejtësitë, nxitimet dhe këndet e rrotullimit.
Së pari, le të prezantojmë shpejtësinë këndore. Kuptohet si këndi përmes të cilit trupi bën një kthesë për njësi të kohës. Formula për shpejtësinë këndore të menjëhershme është:
ω=dθ/dt
Nëse trupi rrotullohet nëpër kënde të barabarta për të njëjtat intervale kohore, atëherë rrotullimi quhet uniform. Për të, formula për shpejtësinë mesatare këndore është e vlefshme:
ω=Δθ/Δt
Matur ω në radianë për sekondë, që në sistemin SI korrespondon me sekonda reciproke (c-1).
Në rastin e rrotullimit jo të njëtrajtshëm, përdoret koncepti i nxitimit këndor α. Ai përcakton shkallën e ndryshimit në kohë të vlerës ω, që është:
α=dω/dt=d2θ/dt2
Matur α në radianë për sekondë katror (në SI - c-2).
Nëse trupi fillimisht rrotullohej në mënyrë të njëtrajtshme me një shpejtësi ω0, dhe më pas filloi të rriste shpejtësinë e tij me një nxitim konstant α, atëherë një lëvizje e tillë mund të përshkruhet si më poshtë formula:
θ=ω0t + αt2/2
Kjo barazi përftohet duke integruar ekuacionet e shpejtësisë këndore me kalimin e kohës. Formula për θ ju lejon të llogaritni numrin e rrotullimeve që sistemi do të bëjë rreth boshtit të rrotullimit në kohën t.
Shpejtësitë lineare dhe këndore
Të dyja shpejtësitë me njëra-tjetrënlidhur me një tjetër. Kur flasim për shpejtësinë e rrotullimit rreth një boshti, ato mund të nënkuptojnë karakteristika lineare dhe këndore.
Supozojmë se një pikë materiale rrotullohet rreth një boshti në një distancë r me një shpejtësi ω. Atëherë shpejtësia e saj lineare v do të jetë e barabartë me:
v=ωr
Dallimi midis shpejtësisë lineare dhe këndore është i rëndësishëm. Kështu, ω nuk varet nga distanca me boshtin gjatë rrotullimit uniform, ndërsa vlera e v rritet në mënyrë lineare me rritjen e r. Fakti i fundit shpjegon pse, me një rritje të rrezes së rrotullimit, është më e vështirë të mbahet trupi në një trajektore rrethore (shpejtësia e tij lineare dhe, si rezultat, forcat inerciale rriten).
Problemi i llogaritjes së shpejtësisë së rrotullimit rreth boshtit të saj të Tokës
Të gjithë e dinë se planeti ynë në sistemin diellor kryen dy lloje lëvizjesh rrotulluese:
- rreth boshtit të tij;
- rreth yllit.
Llogaritni shpejtësitë ω dhe v për të parën.
Shpejtësia këndore nuk është e vështirë të përcaktohet. Për ta bërë këtë, mbani mend se planeti bën një rrotullim të plotë, të barabartë me 2pi radianë, në 24 orë (vlera e saktë është 23 orë 56 minuta 4.1 sekonda). Atëherë vlera e ω do të jetë:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
Vlera e llogaritur është e vogël. Le të tregojmë tani se sa ndryshon vlera absolute e ω nga ajo për v.
Llogaritni shpejtësinë lineare v për pikat që shtrihen në sipërfaqen e planetit, në gjerësinë gjeografike të ekuatorit. Për aq saToka është një top i shtrirë, rrezja ekuatoriale është pak më e madhe se ajo polare. Është 6378 km. Duke përdorur formulën për lidhjen e dy shpejtësive, marrim:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
Shpejtësia që rezulton është 1670 km/h, që është më e madhe se shpejtësia e zërit në ajër (1235 km/h).
Rrotullimi i Tokës rreth boshtit të saj çon në shfaqjen e të ashtuquajturës forcë Coriolis, e cila duhet të merret parasysh gjatë fluturimit të raketave balistike. Ai është gjithashtu shkaktar i shumë dukurive atmosferike, si devijimi i drejtimit të erërave tregtare në drejtim të perëndimit.
