Një numër i konsiderueshëm i problemeve matematikore shoqërohet me gjetjen e informacionit të shpërndarë në mënyrë të pabarabartë në hapësirë. Ne po flasim për sistemet e informacionit të një orientimi gjeografik, pasi është në to që është e mundur të maten sasitë e nevojshme në pika të caktuara. Për të zgjidhur këto probleme, shpesh përdoret një ose një metodë tjetër interpolimi.
Përkufizim
Interpolimi është një mënyrë për të llogaritur vlerat e ndërmjetme të sasive nga një grup diskrete vlerash të disponueshme. Metodat më të zakonshme të interpolimit janë: peshimi në distancë të kundërt, sipërfaqet e tendencës dhe kriging.
Metodat bazë të interpolimit
Pra, le të hedhim një vështrim më të afërt në metodën e parë, thelbi i saj qëndron në ndikimin e pikave që janë më afër atyre të vlerësuara në krahasim me ato të vendosura më larg. Kur përdorni një metodë të tillë interpolimi, ajo përfshin zgjedhjen nga një topografi në një lagje të caktuar një pikë specifike që ka ndikimin më të madh në të. Kështu është rrezja maksimale e kërkimit ose numri i pikave qëndodhet afër një pike të caktuar. Më pas, vendoset një peshë për lartësinë në secilën pikë specifike, e llogaritur në varësi të distancës nga kjo pikë. Vetëm në këtë mënyrë mund të arrihet një kontribut më i madh i pikave më të afërta me lartësinë e interpoluar kur krahasohet me pikat më larg nga ajo e dhënë.
Metoda e dytë e interpolimit përdoret kur studiuesit kanë interes për tendencat e përgjithshme të sipërfaqes. Ngjashëm me metodën e parë, pikat që janë brenda një sipërfaqeje të caktuar mund të përdoren për trendin. Këtu, një grup i përshtatur më mirë ndërtohet bazuar në ekuacionet matematikore (vija ose polinome). Në thelb, përdoret teknika e katrorëve më të vegjël, bazuar në ekuacionet me varësi jolineare. Teknika bazohet në zëvendësimin e kthesave dhe formave të tjera të sekuencave të tipit numerik me ato të thjeshta. Për të ndërtuar një prirje, çdo vlerë në një sipërfaqe të caktuar duhet të zëvendësohet në ekuacion. Rezultati është një vlerë e vetme që i caktohet zgjidhjes (pikës) të interpoluar. Për të gjitha pikat e tjera, procesi vazhdon.
Një metodë tjetër interpolimi e përmendur më sipër, kriging, optimizon procedurën e interpolimit bazuar në natyrën statistikore të sipërfaqes.
Përdorimi i interpolimit kuadratik
Ekziston një mjet tjetër për përcaktimin e pikave specifike - metoda e interpolimit kuadratik, thelbi i së cilës është zëvendësimidisa funksionojnë në një interval të caktuar nga një parabolë kuadratike. Në të njëjtën kohë, ekstremi i tij llogaritet në mënyrë analitike. Pas gjetjes së tij të përafërt (minimale ose maksimale), është e nevojshme të vendoset një interval i caktuar vlerash, pas së cilës duhet të vazhdohet kërkimi për gjetjen e një zgjidhjeje. Duke përsëritur këtë procedurë, është e mundur, duke përdorur një procedurë përsëritëse, për të përmirësuar vlerën e këtij ekuacioni në rezultat me saktësinë e specifikuar në deklaratën e problemit.
