Këmbët dhe hipotenuza janë brinjët e një trekëndëshi kënddrejtë. E para janë segmente që janë ngjitur me këndin e duhur, dhe hipotenuza është pjesa më e gjatë e figurës dhe është përballë këndit në 90o. Një trekëndësh i Pitagorës është ai, brinjët e të cilit janë të barabarta me numrat natyrorë; gjatësitë e tyre në këtë rast quhen "trefishi i Pitagorës".
trekëndësh egjiptian
Në mënyrë që brezi aktual të mësojë gjeometrinë në formën në të cilën mësohet në shkollë tani, ajo po zhvillohet prej disa shekujsh. Pika themelore është teorema e Pitagorës. Brinjët e një trekëndëshi kënddrejtë (figura është e njohur në të gjithë botën) janë 3, 4, 5.
Pak njerëz nuk janë të njohur me frazën "pantallonat e Pitagorës janë të barabarta në të gjitha drejtimet". Sidoqoftë, teorema në fakt tingëllon kështu: c2 (katrori i hipotenuzës)=a2+b2(shuma e këmbëve katrore).
Ndër matematikanët, një trekëndësh me brinjë 3, 4, 5 (cm, m, etj.) quhet "Egjiptian". Është interesante se rrezja e rrethit, e cila është brendashkruar në figurë, është e barabartë me një. Emri e ka origjinën rreth shekullit të 5-të para Krishtit, kur filozofët grekë udhëtuan në Egjipt.
Kur ndërtonin piramidat, arkitektët dhe topografët përdorën një raport 3:4:5. Struktura të tilla doli të ishin proporcionale, të këndshme për syrin dhe të bollshme, dhe gjithashtu rrallë u shembën.
Për të ndërtuar një kënd të drejtë, ndërtuesit përdorën një litar mbi të cilin ishin lidhur 12 nyje. Në këtë rast, probabiliteti i ndërtimit të një trekëndëshi kënddrejtë u rrit në 95%.
Shenjat e shifrave të barabarta
- Një kënd i mprehtë në një trekëndësh kënddrejtë dhe një brinjë e madhe, të cilat janë të barabarta me të njëjtat elementë në trekëndëshin e dytë, është një shenjë e padiskutueshme e barazisë së figurave. Duke marrë parasysh shumën e këndeve, është e lehtë të vërtetohet se edhe këndet e dyta akute janë të barabarta. Kështu, trekëndëshat janë identikë në tiparin e dytë.
- Kur dy figura mbivendosen mbi njëra-tjetrën, rrotullojini ato në mënyrë të tillë që të kombinuara të bëhen një trekëndësh dykëndësh. Sipas vetive të tij, brinjët, ose më mirë, hipotenuset janë të barabarta, ashtu si edhe këndet në bazë, që do të thotë se këto shifra janë të njëjta.
Me shenjën e parë është shumë e lehtë të vërtetohet se trekëndëshat janë vërtet të barabartë, gjëja kryesore është që dy brinjët më të vogla (d.m.th. këmbët) janë të barabarta me njëra-tjetrën.
Trekëndëshat do të jenë të njëjtë në tiparin II, thelbi i të cilit është barazia e këmbës dhe këndit akut.
Vetitë e një trekëndëshi me kënd të drejtë
Lartësia e ulur nga këndi i duhur e ndan figurën në dy pjesë të barabarta.
Bënët e një trekëndëshi kënddrejtë dhe mediana e tij dallohen lehtësisht nga rregulli: mediana, e cila ulet në hipotenuzë, është e barabartë me gjysmën e saj. Sipërfaqja e një figure mund të gjendet si nga formula e Heronit ashtu edhe nga pohimi se është e barabartë me gjysmën e prodhimit të këmbëve.
Në një trekëndësh kënddrejtë, vetitë e këndeve në 30o, 45o dhe 60o.
- Me një kënd që është 30o, mbani mend se këmba e kundërt do të jetë e barabartë me 1/2 e anës më të madhe.
- Nëse këndi është 45o, atëherë këndi i dytë akut është gjithashtu 45o. Kjo sugjeron që trekëndëshi është dykëndësh dhe këmbët e tij janë të njëjta.
- Veti e një këndi prej 60o është se këndi i tretë ka një masë shkallë prej 30o.
Zona është e lehtë për t'u gjetur me një nga tre formulat:
- përmes lartësisë dhe anës në të cilën bie;
- sipas formulës së Heronit;
- në anët dhe këndin ndërmjet tyre.
Balët e një trekëndëshi kënddrejtë, ose më mirë këmbët, konvergojnë me dy lartësi. Për të gjetur të tretën, është e nevojshme të merret parasysh trekëndëshi që rezulton, dhe më pas, duke përdorur teoremën e Pitagorës, të llogarisni gjatësinë e kërkuar. Përveç kësaj formule, ekziston edhe raporti i dyfishit të sipërfaqes dhe gjatësisë së hipotenuzës. Shprehja më e zakonshme mes studentëve është e para, pasi kërkon më pak llogaritje.
Teorema të zbatuara në një drejtkëndështrekëndësh
Gjeometria e një trekëndëshi kënddrejtë përfshin përdorimin e teoremave të tilla si:
- Teorema e Pitagorës. Thelbi i saj qëndron në faktin se katrori i hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të këmbëve. Në gjeometrinë Euklidiane, kjo lidhje është kyçe. Ju mund të përdorni formulën nëse jepet një trekëndësh, për shembull, SNH. SN është hipotenuza dhe duhet gjetur. Pastaj SN2=NH2+HS2.
- Teorema e kosinusit. Përgjithëson teoremën e Pitagorës: g2=f2+s2-2fscos e këndit ndërmjet tyre. Për shembull, jepet një trekëndësh DOB. Këmba DB dhe hipotenuza DO janë të njohura, është e nevojshme të gjendet OB. Atëherë formula merr këtë formë: OB2=DB2+DO2-2DBDO cos këndi D. Ka tre pasoja: këndi i trekëndëshit do të jetë i mprehtë, nëse katrori i gjatësisë së trekëndëshit zbritet nga shuma e katrorëve të dy brinjëve, rezultati duhet të jetë më i vogël se zero. Këndi është i mpirë nëse kjo shprehje është më e madhe se zero. Këndi është një kënd i drejtë kur është i barabartë me zero.
- Teorema e sinusit. Tregon lidhjen e anëve me këndet e kundërta. Me fjalë të tjera, ky është raporti i gjatësisë së anëve me sinuset e këndeve të kundërta. Në trekëndëshin HFB, ku hipotenuza është HF, do të jetë e vërtetë: HF/sin e këndit B=FB/sin e këndit H=HB/sin e këndit F.
