Zgjidhja e problemeve gjeometrike kërkon një sasi të madhe njohurish. Një nga përkufizimet themelore të kësaj shkence është një trekëndësh kënddrejtë.
Ky koncept nënkupton një figurë gjeometrike të përbërë nga tre kënde dhe
anët, dhe vlera e njërit prej këndeve është 90 gradë. Brinjët që përbëjnë një kënd të drejtë quhen këmbë, ndërsa ana e tretë që është përballë saj quhet hipotenuzë.
Nëse këmbët në një figurë të tillë janë të barabarta, ai quhet trekëndësh kënddrejtë dykëndësh. Në këtë rast, ekziston një përkatësi e dy llojeve të trekëndëshave, që do të thotë se janë vërejtur vetitë e të dy grupeve. Kujtoni se këndet në bazën e një trekëndëshi dykëndësh janë absolutisht gjithmonë të barabartë, prandaj, këndet akute të një figure të tillë do të përfshijnë 45 gradë secili.
Prania e njërës prej vetive të mëposhtme na lejon të pohojmë se një trekëndësh kënddrejtë është i barabartë me tjetrin:
- Këmbët e dy trekëndëshave janë të barabarta;
- figurat kanë të njëjtën hipotenuzë dhe njërën nga këmbët;
- hipotenuza dhe ndonjënga qoshet e mprehta;
- vërehet kushti i barazisë së këmbës dhe një këndi akut.
Sipërfaqja e një trekëndëshi kënddrejtë mund të llogaritet lehtësisht si duke përdorur formula standarde ashtu edhe si vlerë e barabartë me gjysmën e prodhimit të këmbëve të tij.
Në një trekëndësh kënddrejtë vërehen raportet e mëposhtme:
- këmba nuk është gjë tjetër veçse mesatarja proporcionale me hipotenuzën dhe projeksionin e saj mbi të;
- nëse përshkruani një rreth rreth një trekëndëshi kënddrejtë, qendra e tij do të jetë në mes të hipotenuzës;
- lartësia e tërhequr nga këndi i drejtë është mesatarja proporcionale me projeksionet e këmbëve të trekëndëshit mbi hipotenuzën e tij.
Është interesante që pavarësisht se cili është trekëndëshi kënddrejtë, këto veti respektohen gjithmonë.
teorema e Pitagorës
Përveç vetive të mësipërme, trekëndëshat kënddrejtë karakterizohen nga kushti i mëposhtëm: katrori i hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të këmbëve.
Kjo teoremë është emëruar sipas themeluesit të saj - teorema e Pitagorës. Ai e zbuloi këtë lidhje kur po studionte vetitë e katrorëve të ndërtuar në brinjët e një trekëndëshi kënddrejtë.
Për të vërtetuar teoremën, ndërtojmë një trekëndësh ABC, këmbët e të cilit shënojmë a dhe b, dhe hipotenuzën c. Më pas do të ndërtojmë dy sheshe. Njëra anë do të jetë hipotenuza, tjetra shuma e dy këmbëve.
Atëherë sipërfaqja e katrorit të parë mund të gjendet në dy mënyra: si shuma e sipërfaqeve prej katërtrekëndëshat ABC dhe katrori i dytë, ose si katrori i brinjës, është e natyrshme që këto raporte të jenë të barabarta. Kjo është:
с2 + 4 (ab/2)=(a + b)2, transformoni shprehjen që rezulton:
c2+2 ab=a2 + b2 + 2 ab
Si rezultat, marrim: c2=a2 + b2
Kështu, figura gjeometrike e një trekëndëshi kënddrejtë korrespondon jo vetëm me të gjitha vetitë karakteristike të trekëndëshave. Prania e një këndi të drejtë çon në faktin se figura ka marrëdhënie të tjera unike. Studimi i tyre është i dobishëm jo vetëm në shkencë, por edhe në jetën e përditshme, pasi një figurë e tillë si një trekëndësh kënddrejtë gjendet kudo.
