Në kursin e gjeometrisë shkollore, një kohë e madhe i kushtohet studimit të trekëndëshave. Nxënësit llogaritin këndet, ndërtojnë përgjysmues dhe lartësitë, zbulojnë se si ndryshojnë format nga njëra-tjetra dhe mënyrën më të lehtë për të gjetur sipërfaqen dhe perimetrin e tyre. Duket se kjo nuk është e dobishme në asnjë mënyrë në jetë, por ndonjëherë është ende e dobishme të dihet, për shembull, si të përcaktohet se një trekëndësh është barabrinjës ose i mpirë. Si ta bëni atë?
Llojet e trekëndëshave
Tri pika që nuk shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë dhe segmentet që i lidhin ato. Duket se kjo shifër është më e thjeshta. Si mund të duken trekëndëshat nëse kanë vetëm tre brinjë? Në fakt, ka një numër mjaft të madh opsionesh, dhe disa prej tyre i kushtohet vëmendje e veçantë si pjesë e kursit të gjeometrisë shkollore. Një trekëndësh barabrinjës është një trekëndësh barabrinjës, domethënë të gjitha këndet dhe brinjët e tij janë të barabarta. Ai ka një numër karakteristikash të jashtëzakonshme, të cilat do të diskutohen më vonë.
Izosceles ka vetëm dy anë të barabarta, dhe është gjithashtu mjaft interesante. Në trekëndëshat kënddrejtë dhe me kënd të mpirë, siç mund ta merrni me mend, përkatësisht, njëri prej këndeve është i drejtë ose i mpirë. Nëkëto mund të jenë edhe dykëndëshe.
Ekziston gjithashtu një lloj i veçantë trekëndëshi i quajtur Egjiptian. Anët e tij janë 3, 4 dhe 5 njësi. Sidoqoftë, është drejtkëndëshe. Besohet se një trekëndësh i tillë u përdor në mënyrë aktive nga anketuesit dhe arkitektët egjiptianë për të ndërtuar kënde të drejta. Besohet se me ndihmën e saj janë ndërtuar piramidat e famshme.
E megjithatë, të gjitha kulmet e një trekëndëshi mund të shtrihen në një vijë të drejtë. Në këtë rast do të quhet i degjeneruar, ndërsa të gjithë të tjerët quhen jo të degjeneruar. Ato janë një nga lëndët e studimit të gjeometrisë.
trekëndësh barabrinjës
Sigurisht, shifrat e sakta janë gjithmonë më interesantet. Ata duken më të përsosur, më të hijshëm. Formulat për llogaritjen e karakteristikave të tyre janë shpesh më të thjeshta dhe më të shkurtra se sa për shifrat e zakonshme. Kjo vlen edhe për trekëndëshat. Nuk është për t'u habitur që atyre u kushtohet shumë vëmendje kur studiojnë gjeometrinë: nxënësit e shkollës mësohen të dallojnë figurat e rregullta nga pjesa tjetër, dhe gjithashtu flasin për disa nga karakteristikat e tyre interesante.
Shenjat dhe vetitë
Siç mund ta merrni me mend nga emri, secila anë e një trekëndëshi barabrinjës është e barabartë me dy të tjerat. Përveç kësaj, ai ka një sërë veçorish, falë të cilave është e mundur të përcaktohet nëse shifra është e saktë apo jo.
- të gjitha këndet e saj janë të barabarta, vlera e tyre është 60 gradë;
- përgjysmorët, lartësitë dhe medianat e nxjerra nga çdo kulm janë të njëjta;
- trekëndëshi i rregullt ka 3 boshte simetrie, ainuk ndryshon kur rrotullohet 120 gradë.
- qendra e rrethit të brendashkruar është gjithashtu qendra e rrethit të rrethuar dhe pika e kryqëzimit të ndërmjetësve, përgjysmuesve, lartësive dhe përgjysmuesve pingulë.
Nëse vërehet të paktën një nga shenjat e mësipërme, atëherë trekëndëshi është barabrinjës. Për një shifër të rregullt, të gjitha pohimet e mësipërme janë të vërteta.
Të gjithë trekëndëshat kanë një numër karakteristikash të jashtëzakonshme. Së pari, vija e mesme, domethënë segmenti që ndan të dy anët në gjysmë dhe paralel me të tretën, është i barabartë me gjysmën e bazës. Së dyti, shuma e të gjitha këndeve të kësaj figure është gjithmonë e barabartë me 180 gradë. Përveç kësaj, ekziston një marrëdhënie tjetër interesante në trekëndëshat. Pra, përballë anës më të madhe shtrihet një kënd më i madh dhe anasjelltas. Por kjo, natyrisht, nuk ka të bëjë me një trekëndësh barabrinjës, sepse të gjithë këndet e tij janë të barabartë.
Rrathë të brendashkruar dhe të rrethuar
Nuk është e pazakontë që studentët në një kurs gjeometrie të mësojnë gjithashtu se si format mund të ndërveprojnë me njëra-tjetrën. Në veçanti, studiohen rrathët e gdhendur në shumëkëndësha ose të përshkruar rreth tyre. për çfarë bëhet fjalë?
Rrethi i brendashkruar është një rreth për të cilin të gjitha anët e shumëkëndëshit janë tangjente. I përshkruar - ai që ka pika kontakti me të gjitha qoshet. Për çdo trekëndësh, është gjithmonë e mundur të ndërtohet rrathët e parë dhe të dytë, por vetëm një nga secili lloj. Dëshmi për këto dy
Janë dhënë teoremakursi i gjeometrisë shkollore.
Përveç llogaritjes së parametrave të vetë trekëndëshave, disa detyra përfshijnë edhe llogaritjen e rrezeve të këtyre rrathëve. Dhe formulat për trekëndëshin barabrinjës duken kështu:
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
ku r është rrezja e rrethit të brendashkruar, R është rrezja e rrethit të rrethuar, a është gjatësia e brinjës së trekëndëshit.
Llogaritja e lartësisë, perimetrit dhe sipërfaqes
Parametrat kryesorë, të cilët llogariten nga nxënësit e shkollës gjatë studimit të gjeometrisë, mbeten të pandryshuara për pothuajse çdo figurë. Këto janë perimetri, sipërfaqja dhe lartësia. Për lehtësinë e llogaritjes, ekzistojnë formula të ndryshme.
Pra, perimetri, domethënë gjatësia e të gjitha anëve, llogaritet në mënyrat e mëposhtme:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, ku a është brinja e një trekëndëshi të rregullt, R është rrezja e rrethit rrethor, r është rrethi i brendashkruar.
Lartësia:
h=(√ ̅3/2)a, ku a është gjatësia e anës.
Më në fund, formula për sipërfaqen e një trekëndëshi barabrinjës rrjedh nga formula standarde, domethënë prodhimi i gjysmës së bazës dhe lartësisë së saj.
S=(√ ̅3/4)a2, ku a është gjatësia e anës.
Gjithashtu, kjo vlerë mund të llogaritet përmes parametrave të rrethit të rrethuar ose të brendashkruar. Ka edhe formula të veçanta për këtë:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, ku r dhe R janë përkatësisht rrathë me rreze të brendashkruara dhe të rrethuara.
Ndërtesa
Edhe njëNjë lloj detyre interesant, duke përfshirë trekëndëshat, shoqërohet me nevojën për të vizatuar një ose një figurë tjetër duke përdorur grupin minimal
mjetet: një busull dhe një vizore pa ndarje.
Duhen disa hapa për të ndërtuar një trekëndësh të duhur vetëm me këto mjete.
- Duhet të vizatoni një rreth me çdo rreze dhe të përqendruar në një pikë arbitrare A. Duhet të shënohet.
- Më pas, duhet të vizatoni një vijë të drejtë përmes kësaj pike.
- Kryqëzimet e një rrethi dhe një vijë të drejtë duhet të përcaktohen si B dhe C. Të gjitha ndërtimet duhet të kryhen me saktësinë më të madhe të mundshme.
- Më pas, duhet të ndërtoni një rreth tjetër me të njëjtën rreze dhe qendër në pikën C ose një hark me parametrat e duhur. Kryqëzimet do të shënohen si D dhe F.
- Pikat B, F, D duhet të lidhen me segmente. Është ndërtuar një trekëndësh barabrinjës.
Zgjidhja e problemeve të tilla është zakonisht një problem për nxënësit e shkollës, por kjo aftësi mund të jetë e dobishme në jetën e përditshme.
