Fjalori shpjegues i Ozhegov thotë se një pesëkëndësh është një figurë gjeometrike e kufizuar nga pesë vija të drejta të kryqëzuara që formojnë pesë kënde të brendshme, si dhe çdo objekt me formë të ngjashme. Nëse një shumëkëndësh ka të njëjtat brinjë dhe kënde, atëherë ai quhet i rregullt (pesëkëndësh).
Çfarë është interesante për një pesëkëndësh të rregullt?
Në këtë formë u ndërtua godina e njohur e Departamentit të Mbrojtjes së Shteteve të Bashkuara. Nga shumëfaqëshet e rregullta voluminoze, vetëm dodekaedri ka faqe në formë pesëkëndëshi. Dhe në natyrë, kristalet mungojnë plotësisht, fytyrat e të cilave do t'i ngjanin një pesëkëndëshi të rregullt. Përveç kësaj, kjo shifër është një shumëkëndësh me një numër minimal qoshesh që nuk mund të përdoren për të shtruar një zonë. Vetëm një pesëkëndësh ka të njëjtin numër diagonalesh si brinjët e tij. Dakord, është interesante!
Vetitë dhe formulat bazë
Përdorimi i formulave përshumëkëndësh i rregullt arbitrar, ju mund të përcaktoni të gjithë parametrat e nevojshëm që ka pesëkëndëshi.
- Këndi qendror α=360 / n=360/5=72°.
- Këndi i brendshëm β=180°(n-2)/n=180°3/5=108°. Prandaj, shuma e këndeve të brendshme është 540°.
- Raporti i diagonales me anën është (1+√5) /2, domethënë "seksioni i artë" (afërsisht 1, 618).
- Gjatësia e anës që ka një pesëkëndësh i rregullt mund të llogaritet duke përdorur një nga tre formulat, në varësi të cilës parametër dihet tashmë:
- nëse një rreth është i rrethuar rreth tij dhe rrezja e tij R dihet, atëherë a=2Rsin (α/2)=2Rsin(72°/2) ≈1, 1756R;
- në rastin kur një rreth me rreze r është brendashkruar në një pesëkëndësh të rregullt, a=2rtg(α/2)=2rtg(α/2) ≈ 1, 453r;
- ndodh që në vend të rrezeve të dihet vlera e diagonales D, atëherë ana përcaktohet si më poshtë: a ≈ D/1, 618.
- Sipërfaqja e një pentagoni të rregullt përcaktohet, përsëri, në varësi të cilës parametri dimë:
- nëse ka një rreth të brendashkruar ose të rrethuar, atëherë përdoret një nga dy formulat:
S=(nar)/2=2, 5ar ose S=(nR2sin α)/2 ≈ 2, 3776R2;
sipërfaqja mund të përcaktohet gjithashtu duke ditur vetëm gjatësinë e anës a:
S=(5a2tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a2.
Pentagoni i rregullt: ndërtim
Kjo figurë gjeometrike mund të ndërtohet në mënyra të ndryshme. Për shembull, futeni atë në një rreth me një rreze të caktuar, ose ndërtojeni atë në bazë të një ane të caktuar anësore. Sekuenca e veprimeve u përshkrua në Elementet e Euklidit rreth vitit 300 para Krishtit. Në çdo rast, ne kemi nevojë për një busull dhe një sundimtar. Merrni parasysh metodën e ndërtimit duke përdorur një rreth të caktuar.
1. Zgjidhni një rreze arbitrare dhe vizatoni një rreth, duke shënuar qendrën e tij me një O.
2. Në vijën e rrethit, zgjidhni një pikë që do të shërbejë si një nga kulmet e pesëkëndëshit tonë. Le të jetë kjo pika A. Lidhni pikat O dhe A me një vijë të drejtë.
3. Vizatoni një drejtëz përmes pikës O pingul me drejtëzën OA. Përcaktoni kryqëzimin e kësaj drejtëze me vijën e rrethit si pikën B.
4. Në mes të distancës ndërmjet pikave O dhe B, ndërto pikën C.
5. Tani vizatoni një rreth, qendra e të cilit do të jetë në pikën C dhe që do të kalojë nga pika A. Vendi i kryqëzimit të tij me drejtëzën OB (do të jetë brenda rrethit të parë) do të jetë pika D.
6. Ndërtoni një rreth që kalon nëpër D, qendra e të cilit do të jetë në A. Vendet e kryqëzimit të tij me rrethin origjinal duhet të shënohen me pikat E dhe F.
7. Tani ndërtoni një rreth, qendra e të cilit do të jetë në E. Duhet ta bëni këtë në mënyrë që të kalojë përmes A. Kryqëzimi tjetër i rrethit origjinal duhet të tregohet me pikën G.
8. Së fundi, vizatoni një rreth përmes A me qendër në pikën F. Shënoni një kryqëzim tjetër të rrethit origjinal me pikën H.
9. Tani u larguathjesht lidhni kulmet A, E, G, H, F. Pentagoni ynë i rregullt do të jetë gati!
