Trigonometria është shkenca matematikore e funksioneve trigonometrike sin dhe cos. Këto marrëdhënie janë koncepte bazë, pa i kuptuar ato nuk do të jetë e mundur të studiohet diçka e re në këtë fushë. Nuk është e vështirë, gjëja kryesore është të kuptosh se nga vijnë vlerat e kosinuseve dhe sinuseve dhe si t'i llogaritësh ato.
Nga historia e paraqitjes
Në veprat e matematikanëve të lashtë grekë tashmë në shekullin III para Krishtit, ka raporte të segmenteve të trekëndëshave. Menelaus i eksploroi ato në Romën e lashtë. Matematikani Aryabhata nga India gjithashtu u dha përkufizime këtyre koncepteve. Ai i lidhi llogaritjet e sinusit me "arkhajivët" (përkthim fjalë për fjalë - gjysma e vargut të harkut) - gjysmë kordat e rrethit. Më vonë, koncepti u reduktua në fjalën "jiva". Matematikanët arabë përdorën termin "xhaib" (fryrje).
Po cos? Kjo marrëdhënie është shumë më e re. Koncepti është një shkurtim për shprehjen latine plotësisht sinus, e cila në përkthim tingëllon si një sinus shtesë (sinusi i një harku shtesë).
Përcaktimet moderne të shkurtra latine sin dhe cos u prezantuan nga William Oughtred në shekullin e VIIdhe të përfshira në veprat e Euler-it.
Çfarë është një trekëndësh kënddrejtë?
Meqenëse sin dhe cos janë raportet e vlerave të kësaj figure, duhet të dini se çfarë është. Ky është një lloj trekëndëshi, në të cilin njëri nga këndet është i drejtë, domethënë është 90 gradë. Këmbët quhen anët ngjitur me këndin e duhur (ato shtrihen përballë atyre të mprehta), dhe hipotenuza është ana e kundërt.
Ato janë të lidhura nga teorema e Pitagorës.
Përkufizimet e sinusit dhe kosinusit
mëkati është raporti i këmbës së kundërt me hipotenuzën.
cos është raporti i këmbës ngjitur me hipotenuzën.
Duke ditur vlerat numerike të brinjëve të trekëndëshit, mund të përcaktoni të dyja këto vlera.
Nëse marrim një rreth njësi të përqendruar në pikën (0, 0) të sistemit koordinativ kartezian, atëherë, duke marrë një pikë në boshtin e abshisës dhe duke e kthyer atë me një kënd akut alfa, ne e ulim pingulën me boshti i abshisave. Gjatësia e këmbës ngjitur me hipotenuzën në trekëndëshin kënddrejtë që rezulton do të jetë e barabartë me abshisën e pikës.
Rrjedhimisht, përcaktimi i këndit akut në këtë figurë për sa i përket raportit të anëve cos(sin) është i barabartë me gjetjen e kosinusit (sinusit) të këndit të rrotullimit me alfa që varion nga 0 në 90 gradë.
Për çfarë shërbejnë këto funksione trigonometrike?
Dihet se shuma e këndeve në një trekëndësh kënddrejtë është 180 gradë. Pra, duke ditur dy kënde, mund të gjeni të tretin. NëpërmjetTeoremat e Pitagorës gjejnë vlerën e secilës anë nga dy të tjerat. Dhe marrëdhënia e tyre përmes mëkatit dhe kosit do të ndihmojë nëse dihet një kënd dhe një çdo anë.
Çështja e zgjidhjes së një problemi të tillë lindi gjatë përpilimit të hartave të qiellit me yje, kur ishte e pamundur të matej me saktësi të gjitha sasitë.
Nga ana tjetër, raportet sin dhe cos janë funksione trigonometrike të këndit. Nëse dihet vlera e tij, atëherë me ndihmën e tabelave të veçanta do të mund të gjenden të gjithë treguesit e nevojshëm.
