Edhe fëmijët parashkollorë e dinë se si duket një trekëndësh. Por me atë që janë, djemtë tashmë kanë filluar të kuptojnë në shkollë. Një lloj është një trekëndësh i mpirë. Për të kuptuar se çfarë është, mënyra më e lehtë është të shihni një foto me imazhin e saj. Dhe në teori, kjo është ajo që ata e quajnë "poligoni më i thjeshtë" me tre brinjë dhe kulme, njëra prej të cilave është një kënd i mpirë.
Ballafaqimi me konceptet
Në gjeometri, ekzistojnë lloje të tilla figurash me tre brinjë: trekëndësha me kënd të mprehtë, kënddrejtë dhe me kënd të mpirë. Për më tepër, vetitë e këtyre shumëkëndëshave më të thjeshtë janë të njëjta për të gjithë. Pra, për të gjitha llojet e listuara, një pabarazi e tillë do të vërehet. Shuma e gjatësive të çdo dy brinjësh do të jetë domosdoshmërisht më e madhe se gjatësia e anës së tretë.
Por, për të qenë të sigurt se po flasim për një figurë të plotë, dhe jo për një grup kulmesh individuale, duhet të kontrolloni nëse kushti kryesor është përmbushur: shuma e këndeve të një trekëndëshi të mpirë është 180o. E njëjta gjë vlen edhe për llojet e tjera të figurave me trepartive. Vërtetë, në një trekëndësh të mpirë një nga këndet do të jetë edhe më shumë se 90o, dhe dy të tjerët do të jenë domosdoshmërisht të mprehta. Në këtë rast, është këndi më i madh që do të jetë përballë anës më të gjatë. Vërtetë, këto janë larg nga të gjitha vetitë e një trekëndëshi të mpirë. Por edhe duke ditur vetëm këto veçori, studentët mund të zgjidhin shumë probleme në gjeometri.
Për çdo shumëkëndësh me tre kulme, është gjithashtu e vërtetë se duke vazhduar secilën nga brinjët, marrim një kënd, madhësia e të cilit do të jetë e barabartë me shumën e dy kulmeve të brendshme jo fqinje. Perimetri i një trekëndëshi të trashë llogaritet në të njëjtën mënyrë si për forma të tjera. Është e barabartë me shumën e gjatësive të të gjitha brinjëve të saj. Për të përcaktuar sipërfaqen e një trekëndëshi, matematikanët kanë nxjerrë formula të ndryshme, në varësi të të dhënave të pranishme fillimisht.
Stil i saktë
Një nga kushtet më të rëndësishme për zgjidhjen e problemeve në gjeometri është vizatimi i saktë. Mësuesit e matematikës shpesh thonë se kjo do të ndihmojë jo vetëm të përfytyroni atë që jepet dhe çfarë kërkohet prej jush, por edhe t'i afroheni 80% përgjigjes së saktë. Kjo është arsyeja pse është e rëndësishme të dini se si të ndërtoni një trekëndësh të mpirë. Nëse dëshironi vetëm një figurë hipotetike, atëherë mund të vizatoni çdo shumëkëndësh me tre anë në mënyrë që njëri nga qoshet të jetë më i madh se 90o.
Nëse jepen vlera të caktuara të gjatësisë së anëve ose shkallëve të këndeve, atëherë është e nevojshme të vizatoni një trekëndësh me kënd të mpirë në përputhje me to. Në të njëjtën kohë, është e nevojshme të provoni sa më saktë që të jetë e mundurpërshkruani këndet, duke i llogaritur me anësor dhe shfaqni anët në proporcion me kushtet e dhëna në detyrë.
Linjat kryesore
Shpesh nuk mjafton që nxënësit e shkollës të dinë vetëm se si duhet të duken disa figura. Ata nuk mund të kufizohen në informacionin se cili trekëndësh është i mpirë dhe cili është kënddrejtë. Lënda e matematikës parashikon që njohja e tyre për veçoritë kryesore të figurave të jetë më e plotë.
Pra, çdo student duhet të kuptojë përkufizimin e përgjysmuesit, mesatares, pingulit dhe lartësisë. Përveç kësaj, ai duhet të dijë vetitë e tyre themelore.
Kështu, përgjysmorët ndajnë këndin në gjysmë dhe anën e kundërt në segmente që janë proporcionale me brinjët ngjitur.
Meshorja ndan çdo trekëndësh në dy zona të barabarta. Në pikën ku kryqëzohen, secili prej tyre ndahet në 2 segmente në raport 2: 1, kur shikohet nga lart nga ku ka dalë. Në këtë rast, mesatarja më e madhe tërhiqet gjithmonë në anën e saj më të vogël.
Jo më pak vëmendje i kushtohet lartësisë. Kjo është pingul me anën e kundërt nga këndi. Lartësia e një trekëndëshi të trashë ka karakteristikat e veta. Nëse është tërhequr nga një kulm i mprehtë, atëherë nuk bie në anën e këtij shumëkëndëshi më të thjeshtë, por në shtrirjen e tij.
Përgjysmuesi pingul është një segment që del nga qendra e faqes së trekëndëshit. Në të njëjtën kohë, ajo është e vendosur në një kënd të drejtë me të.
Puna me rrathë
Në fillim të mësimit të gjeometrisë për fëmijëtmjafton të kuptoni se si të vizatoni një trekëndësh me kënd të trashë, të mësoni ta dalloni atë nga llojet e tjera dhe të mbani mend vetitë e tij themelore. Por për nxënësit e shkollave të mesme këto njohuri nuk janë të mjaftueshme. Për shembull, në provim, shpesh ka pyetje në lidhje me rrathët e rrethuar dhe të gdhendur. E para prej tyre prek të tre kulmet e trekëndëshit dhe e dyta ka një pikë të përbashkët me të gjitha anët.
Ndërtimi i një trekëndëshi me kënd të mpirë të brendashkruar ose të rrethuar është tashmë shumë më i vështirë, sepse për këtë së pari duhet të zbuloni se ku duhet të jetë qendra e rrethit dhe rrezja e tij. Nga rruga, në këtë rast, jo vetëm një laps me një vizore, por edhe një busull do të bëhet një mjet i nevojshëm.
Të njëjtat vështirësi lindin gjatë ndërtimit të shumëkëndëshave të brendashkruar me tre brinjë. Matematikanët kanë zhvilluar formula të ndryshme që ju lejojnë të përcaktoni vendndodhjen e tyre sa më saktë që të jetë e mundur.
trekëndëshat e brendashkruar
Siç u përmend më herët, nëse rrethi kalon nëpër të tre kulmet, atëherë ky quhet rrethi i rrethuar. Prona e saj kryesore është se është e vetmja. Për të zbuluar se si duhet të vendoset rrethi i rrethuar i një trekëndëshi të trashë, duhet mbajtur mend se qendra e tij është në kryqëzimin e tre pingulave mesatare që shkojnë në anët e figurës. Nëse në një shumëkëndësh me kënd të mprehtë me tre kulme kjo pikë do të jetë brenda saj, atëherë në një shumëkëndësh me kënd të mpirë do të jetë jashtë saj.
Duke ditur, për shembull, se njëra nga brinjët e një trekëndëshi të trashë është e barabartë me rrezen e tij, ne mund tëgjeni këndin që ndodhet përballë faqes së njohur. Sinusi i tij do të jetë i barabartë me rezultatin e pjesëtimit të gjatësisë së anës së njohur me 2R (ku R është rrezja e rrethit). Kjo do të thotë, mëkati i këndit do të jetë i barabartë me ½. Pra, këndi do të jetë 150o.
Nëse ju duhet të gjeni rrezen e rrethit të rrethuar të një trekëndëshi të trashë, atëherë do t'ju duhet informacion për gjatësinë e brinjëve të tij (c, v, b) dhe zonën e tij S. Në fund të fundit, rrezja është llogaritur si më poshtë: (c x v x b): 4 x S. Meqë ra fjala, nuk ka rëndësi se çfarë lloj figure keni: një trekëndësh i mpirë i gjithanshëm, dykëndësh, i drejtë apo i mprehtë. Në çdo situatë, falë formulës së mësipërme, mund të zbuloni sipërfaqen e një shumëkëndëshi të caktuar me tre anë.
trekëndëshat e rrethuar
Gjithashtu mjaft shpesh ju duhet të punoni me rrathë të gdhendur. Sipas njërës prej formulave, rrezja e një figure të tillë, e shumëzuar me ½ e perimetrit, do të jetë e barabartë me sipërfaqen e trekëndëshit. Vërtetë, për ta zbuluar atë, duhet të dini anët e një trekëndëshi të mpirë. Në të vërtetë, për të përcaktuar ½ e perimetrit, është e nevojshme të shtoni gjatësitë e tyre dhe të ndani me 2.
Për të kuptuar se ku duhet të jetë qendra e një rrethi të gdhendur në një trekëndësh të trashë, duhet të vizatoni tre përgjysmues. Këto janë linjat që përgjysmojnë qoshet. Pikërisht në kryqëzimin e tyre do të vendoset qendra e rrethit. Në këtë rast, ajo do të jetë e barabartë nga secila anë.
Rrezja e një rrethi të tillë të gdhendur në një trekëndësh të mpirë është e barabartë me rrënjën katrore të herësit (p-c) x (p-v) x (p-b): p. Në këtë rast, p është gjysmë perimetri i trekëndëshit, c, v, b janë brinjët e tij.
