Çfarë është një prizëm i drejtë? Vetitë dhe formulat. Shembull i detyrës

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-17 05:41

Stereometria është studimi i karakteristikave të formave gjeometrike tredimensionale. Një nga figurat vëllimore të njohura që shfaqet në problemet e gjeometrisë është një prizëm i drejtë. Le të shqyrtojmë në këtë artikull se çfarë është, dhe gjithashtu të përshkruajmë në detaje një prizëm me një bazë trekëndore.

Prismi dhe llojet e tij

Një prizëm është një figurë që formohet si rezultat i një përkthimi paralel të një shumëkëndëshi në hapësirë. Si rezultat i këtij operacioni gjeometrik, formohet një figurë, e përbërë nga disa paralelograme dhe dy shumëkëndësha identikë paralel me njëri-tjetrin. Paralelogramet janë anët e prizmit dhe shumëkëndëshat janë bazat e tij.

Çdo prizëm ka n+2 anë, 3n skaje dhe 2n kulme, ku n është numri i qosheve ose anëve të bazës poligonale. Imazhi tregon një prizëm pesëkëndësh që ka 7 anë, 10 kulme dhe 15 skaje.

Klasa e konsideruar e figurave përfaqësohet nga disa lloje prizmash. Ne i rendisim shkurtimisht:

• konkave dhe konveks;
• e zhdrejtë dhe e drejtë;
• e gabuar dhe e drejtë.

Çdo figurë i përket njërit prej tre llojeve të klasifikimit të listuar. Gjatë zgjidhjes së problemeve gjeometrike, është më e lehtë të kryhen llogaritjet për prizmat e rregullt dhe të drejtë. Kjo e fundit do të diskutohet më në detaje në paragrafët e mëposhtëm të artikullit.

Çfarë është një prizëm i drejtë?

Një prizëm i drejtë është një prizëm konkav ose konveks, i rregullt ose i çrregullt, në të cilin të gjitha anët përfaqësohen nga katërkëndësha me kënde 90°. Nëse të paktën njëri nga katërkëndëshat e brinjëve nuk është drejtkëndësh ose katror, atëherë prizmi quhet i zhdrejtë. Mund të jepet gjithashtu një përkufizim tjetër: një prizëm i drejtë është një figurë e tillë e një klase të caktuar në të cilën çdo skaj anësor është i barabartë me lartësinë. Nën lartësinë h të prizmit, supozohet distanca ndërmjet bazave të tij.

Të dy përkufizimet e dhëna se është një prizëm i drejtpërdrejtë janë të barabartë dhe të vetë-mjaftueshëm. Prej tyre rezulton se të gjitha këndet dihedrale ndërmjet cilësdo prej bazave dhe secilës anë janë 90°.

U tha më lart se është e përshtatshme të punosh me figura të drejta gjatë zgjidhjes së problemeve. Kjo për faktin se lartësia përputhet me gjatësinë e brinjës anësore. Fakti i fundit lehtëson procesin e llogaritjes së vëllimit të një figure dhe sipërfaqes së sipërfaqes së saj anësore.

Vëllimi i një prizmi të drejtpërdrejtë

Vëllimi - një vlerë e natyrshme në çdo figurë hapësinore, e cila pasqyron numerikisht pjesën e hapësirës së mbyllur midis sipërfaqeve të konsideruaraObjekt. Vëllimi i një prizmi mund të llogaritet duke përdorur formulën e përgjithshme vijuese:

V=S_oh.

Dmth prodhimi i lartësisë dhe sipërfaqes së bazës do të japë vlerën e dëshiruar V. Meqenëse bazat e një prizmi të drejtë janë të barabarta, atëherë për të përcaktuar sipërfaqen S_o mund të marrësh cilindo prej tyre.

Përparësia e përdorimit të formulës së mësipërme posaçërisht për një prizëm të drejtë në krahasim me llojet e tjera të saj është se është shumë e lehtë të gjesh lartësinë e figurës, pasi ajo përkon me gjatësinë e skajit anësor.

Zona anësore

Është i përshtatshëm për të llogaritur jo vetëm vëllimin për një figurë të drejtë të klasës në shqyrtim, por edhe sipërfaqen e saj anësore. Në të vërtetë, çdo anë e saj është ose një drejtkëndësh ose një katror. Çdo student di të llogarisë sipërfaqen e këtyre figurave të sheshta, për këtë është e nevojshme të shumëzohen anët ngjitur me njëra-tjetrën.

Supozojmë se baza e prizmit është një n-këndor arbitrar, anët e të cilit janë të barabarta me a_i. Indeksi i shkon nga 1 në n. Sipërfaqja e një drejtkëndëshi llogaritet kështu:

S_i=a_ih.

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore S_b është e lehtë për t'u llogaritur nëse mblidhni të gjitha zonat S_i drejtkëndëshat. Në këtë rast, marrim formulën përfundimtare për S_bprizma e drejtë:

S_b=h∑_i=1(a_i)=hP_o.

Kështu, për të përcaktuar sipërfaqen anësore për një prizëm të drejtë, duhet të shumëzoni lartësinë e saj me perimetrin e një baze.

Problemi me një prizëm trekëndësh

Supozojmë se është dhënë një prizëm i drejtë. Baza është një trekëndësh kënddrejtë. Këmbët e këtij trekëndëshi janë 12 cm dhe 8 cm. Është e nevojshme të llogaritet vëllimi i figurës dhe sipërfaqja e përgjithshme e saj nëse lartësia e prizmit është 15 cm.

Së pari, le të llogarisim vëllimin e një prizmi të drejtë. Trekëndëshi (drejtkëndor) i vendosur në bazat e tij ka një sipërfaqe:

S_o=a₁a₂/2=128/2=48cm².

Siç mund ta merrni me mend, a₁ dhe a₂ janë këmbë në këtë ekuacion. Duke ditur zonën bazë dhe lartësinë (shih gjendjen e problemit), mund të përdorni formulën për V:

V=S_oh=4815=720cm³.

Sipërfaqja e përgjithshme e figurës formohet nga dy pjesë: zonat e bazave dhe sipërfaqja anësore. Zonat e dy bazave janë:

S_2o=2S_o=482=96cm².

Për të llogaritur sipërfaqen anësore, duhet të dini perimetrin e një trekëndëshi kënddrejtë. Llogaritni me teoremën e Pitagorës hipotenuzën e saj a₃, kemi:

a₃ =√(a₁²+ a₂ 2^)=√(122^{+ 8}2^{)=14,42 cm.}

Atëherë perimetri i trekëndëshit të bazës së prizmit të drejtë do të jetë:

P=a₁+ a₂+ a₃=12 + 8 + 14, 42=34, 42 cm.

Zbatimi i formulës për S_b, e cila ishte shkruar në paragrafin e mëparshëm,merrni:

S_b=hP=1534, 42=516, 3 cm.

Duke shtuar zonat e S_2o dhe S_b, marrim sipërfaqen totale të figurës gjeometrike të studiuar:

S=S_2o+ S_b=96 + 516, 3=612, 3cm^2.

Një prizëm trekëndor, i bërë nga lloje të veçanta xhami, përdoret në optikë për të studiuar spektrat e objekteve që lëshojnë dritë. Prizma të tillë janë në gjendje të zbërthejnë dritën në frekuenca përbërëse për shkak të fenomenit të dispersionit.