Tyesat e zakonshme përdoren për të treguar raportin e një pjese me një të tërë. Për shembull, një tortë u nda midis pesë fëmijëve, kështu që secili mori një të pestën e tortës (1/5).
Tyesat e zakonshme janë shënime të formës a/b, ku a dhe b janë çdo numër natyror. Numëruesi është numri i parë ose i sipërm, dhe emëruesi është numri i dytë ose i poshtëm. Emëruesi tregon numrin e pjesëve me të cilat është ndarë e tëra dhe numëruesi tregon numrin e pjesëve të marra.
Historia e thyesave të zakonshme
Thyesat përmenden për herë të parë në dorëshkrimet e shekullit të 8-të, shumë më vonë - në shekullin e 17-të - ato do të quhen "numra të thyer". Këta numra na erdhën nga India e lashtë, më pas u përdorën nga arabët dhe në shekullin e 12-të u shfaqën në mesin e evropianëve.
Fillimisht thyesat e zakonshme kishin këtë formë: 1/2, 1/3, 1/4 etj. Thyesat e tilla që kishin një njësi në numërues dhe shënonin thyesat e një tërësie quheshin bazë. Shumë shekuj më vonëgrekët dhe pas tyre indianët filluan të përdorin thyesa të tjera, pjesë të të cilave mund të përbëheshin nga çdo numër natyror.
Klasifikimi i thyesave të zakonshme
Ka thyesa të sakta dhe të pasakta. Të saktat janë ato në të cilat emëruesi është më i madh se numëruesi, dhe të gabuarat janë anasjelltas.
Çdo thyesë është rezultat i një herësi, kështu që vija thyesore mund të zëvendësohet në mënyrë të sigurt me një shenjë pjesëtimi. Regjistrimi i këtij lloji përdoret kur ndarja nuk mund të kryhet plotësisht. Duke iu referuar shembullit në fillim të artikullit, le të themi se fëmija merr një pjesë të tortës, jo të gjithë ëmbëlsirën.
Nëse një numër ka një shënim kaq kompleks si 2 3/5 (dy numra të plotë dhe tre të pestat), atëherë ai është i përzier, pasi një numër natyror ka gjithashtu një pjesë thyesore. Të gjitha thyesat e pahijshme mund të shndërrohen lirisht në numra të përzier duke e ndarë numëruesin tërësisht me emëruesin (kështu, ndahet e gjithë pjesa), pjesa e mbetur shkruhet në vend të numëruesit me një emërues të kushtëzuar. Le të marrim si shembull thyesën 77/15. Ndani 77 me 15, marrim pjesën e plotë 5 dhe pjesën e mbetur 2. Prandaj, marrim numrin e përzier 5 2/15 (pesë numra të plotë dhe dy të pesëmbëdhjetat).
Mund të kryeni edhe veprimin e kundërt - të gjithë numrat e përzier konvertohen lehtësisht në të pasaktë. Numrin natyror (pjesën e plotë) e shumëzojmë me emërues dhe e mbledhim me numëruesin e pjesës thyesore. Le të bëjmë sa më sipër me thyesën 5 2/15. E shumëzojmë 5 me 15, marrim 75. Më pas i shtojmë 2 numrit që rezulton, marrim 77. E lëmë emëruesin të njëjtë, dhe këtu është thyesa e llojit të dëshiruar - 77/15.
Reduktimi i zakonshëmthyesa
Çfarë nënkupton veprimi i reduktimit të thyesave? Pjesëtimi i numëruesit dhe emëruesit me një numër jozero, i cili do të jetë pjesëtuesi i përbashkët. Në një shembull, duket kështu: 5/10 mund të zvogëlohet me 5. Numëruesi dhe emëruesi ndahen plotësisht me numrin 5, dhe fitohet thyesa 1/2. Nëse është e pamundur të zvogëlohet një fraksion, atëherë ai quhet i pakalueshëm.
Që thyesat e formës m/n dhe p/q të jenë të barabarta, duhet të jetë barazia e mëposhtme: mq=np. Prandaj, thyesat nuk do të jenë të barabarta nëse barazia nuk plotësohet. Krahasohen edhe thyesat. Nga thyesat me emërues të barabartë, ajo me numërues më të madh është më e madhe. Në të kundërt, midis thyesave me numërues të barabartë, ajo me emërues më të madh është më e vogël. Fatkeqësisht, të gjitha fraksionet nuk mund të krahasohen në këtë mënyrë. Shpesh, për të krahasuar thyesat, duhet t'i sillni ato në emëruesin më të ulët të përbashkët (LCD).
NOZ
Le ta shqyrtojmë këtë me një shembull: duhet të krahasojmë thyesat 1/3 dhe 5/12. Ne punojmë me emërues, shumëfishin më të vogël të përbashkët (LCM) për numrat 3 dhe 12 - 12. Më pas, le të kthehemi te numëruesit. Ne e ndajmë LCM me emëruesin e parë, marrim numrin 4 (ky është një faktor shtesë). Pastaj e shumëzojmë numrin 4 me numëruesin e thyesës së parë, kështu që u shfaq një thyesë e re 4/12. Më tej, të udhëhequr nga rregulla të thjeshta bazë, ne mund të krahasojmë lehtësisht thyesat: 4/12 < 5/12, që do të thotë 1/3 < 5/12.
Mos harroni: kur numëruesi është zero, atëherë e gjithë thyesa është zero. Por emëruesi nuk mund të jetë kurrë i barabartë me zero, pasi nuk mund të pjesëtohet me zero. Kuremëruesi është i barabartë me një, atëherë vlera e të gjithë thyesës është e barabartë me numëruesin. Rezulton se çdo numër përfaqësohet lirisht si numërues dhe emërues i unitetit: 5/1, 4/1, e kështu me radhë.
Veprime aritmetike me thyesa
Krahasimi i thyesave u diskutua më lart. Le të kthehemi në marrjen e shumës, diferencës, prodhimit dhe thyesave të pjesshme:
Mbledhja ose zbritja kryhet vetëm pas reduktimit të thyesave në NOZ. Pas kësaj, numëruesit shtohen ose zbriten dhe shkruhen me emërues të pandryshuar: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Shumëzimi i thyesave është disi i ndryshëm: ata punojnë veçmas me numërues dhe më pas me emërues: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Për të pjesëtuar thyesat, duhet të shumëzoni të parën me reciprokun e të dytës (reciprocat janë 5/7 dhe 7/5). Kështu: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Duhet të dini se kur punoni me numra të përzier, veprimet kryhen veçmas me pjesë të plota dhe veçmas me ato thyesore: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (tetë numra të plotë dhe gjashtë të shtata). Në këtë rast, shtuam 5 dhe 3, pastaj 5/7 me 1/7. Për shumëzim ose pjesëtim, duhet të përktheni numra të përzier dhe të punoni me thyesa të papërshtatshme.
Me shumë mundësi, pasi të keni lexuar këtë artikull, keni mësuar gjithçka për thyesat e zakonshme, nga historia e shfaqjes së tyre deri te veprimet aritmetike. Shpresojmë që të gjitha pyetjet tuaja të jenë zgjidhur.
