Tashmë në shkollën fillore, nxënësit përballen me thyesa. Dhe pastaj shfaqen në çdo temë. Është e pamundur të harrosh veprimet me këto numra. Prandaj, duhet të dini të gjitha informacionet për thyesat e zakonshme dhe dhjetore. Këto koncepte janë të thjeshta, gjëja kryesore është të kuptosh gjithçka në rregull.
Pse na duhen thyesat?
Bota rreth nesh përbëhet nga objekte të tëra. Prandaj, nuk ka nevojë për aksione. Por jeta e përditshme vazhdimisht i shtyn njerëzit të punojnë me pjesë të sendeve dhe sendeve.
Për shembull, çokollata përbëhet nga disa feta. Konsideroni situatën kur pllaka e saj formohet nga dymbëdhjetë drejtkëndësha. Nëse e ndani në dysh, merrni 6 pjesë. Do të ndahet mirë në tre. Por pesë nuk mund t'i jepet një numër i plotë çokollate.
Meqë ra fjala, këto feta janë tashmë fraksione. Dhe ndarja e tyre e mëtejshme çon në numra më komplekse.
Çfarë është një "fraksion"?
Ky është një numër i përbërë nga pjesë të një. Nga pamja e jashtme, duket si dy numra të ndarë mehorizontal ose i pjerrët. Kjo veçori quhet fraksionale. Numri i shkruar në krye (majtas) quhet numërues. Ai më poshtë (në të djathtë) është emëruesi.
Në fakt, shiriti thyesor rezulton të jetë një shenjë ndarjeje. Kjo do të thotë, numëruesi mund të quhet dividend, dhe emëruesi mund të quhet pjesëtues.
Cilat thyesa ekzistojnë?
Ka vetëm dy lloje të tyre në matematikë: thyesat e zakonshme dhe dhjetore. Nxënësit e shkollës njihen me të parët në klasat fillore, duke i quajtur thjesht "fraksione". E dyta mësohet në klasën e 5-të. Pikërisht atëherë shfaqen këta emra.
Tyesat e zakonshme - të gjitha ato që shkruhen si dy numra të ndarë me një shirit. Për shembull, 4/7. Dhjetor është një numër në të cilin pjesa thyesore ka një shënim pozicionor dhe ndahet nga numri i plotë me presje. Për shembull, 4, 7. Studentët duhet të jenë të qartë se dy shembujt e dhënë janë numra krejtësisht të ndryshëm.
Çdo thyesë e thjeshtë mund të shkruhet si dhjetore. Kjo deklaratë është pothuajse gjithmonë e vërtetë edhe në të kundërt. Ka rregulla që ju lejojnë të shkruani një thyesë dhjetore si një thyesë të zakonshme.
Cilat nëntipe kanë këto lloj thyesash?
Më mirë filloni në rend kronologjik ndërsa ato janë duke u studiuar. Thyesat e zakonshme vijnë së pari. Midis tyre mund të dallohen 5 nënspecie.
- E saktë. Numëruesi i tij është gjithmonë më i vogël se emëruesi.
- Gabim. Numëruesi i saj është më i madh ose i barabartë me emëruesin.
- I pakësueshëm/i pareduktueshëm. Ajo mund të jetë sidrejtë dhe të gabuar. Një gjë tjetër është e rëndësishme, nëse numëruesi dhe emëruesi kanë faktorë të përbashkët. Nëse ka, atëherë supozohet të ndajnë të dyja pjesët e thyesës, domethënë ta zvogëlojnë atë.
- Të përziera. Një numër i plotë i caktohet pjesës së tij të zakonshme të saktë (të pasaktë) thyesore. Dhe qëndron gjithmonë në të majtë.
- Përbërë. Formohet nga dy fraksione të ndara në njëra-tjetrën. Kjo do të thotë, ai përmban tre veçori të pjesshme në të njëjtën kohë.
Tyesat dhjetore kanë vetëm dy nëntipe:
- përfundimtar, domethënë ai, pjesa thyesore e të cilit është e kufizuar (ka një fund);
- infinit - një numër, shifrat e të cilit pas presjes dhjetore nuk mbarojnë (ato mund të shkruhen pafundësisht).
Si të konvertohet një dhjetore në një thyesë të zakonshme?
Nëse ky është një numër i fundëm, atëherë zbatohet lidhja e bazuar në rregull - siç dëgjoj, kështu shkruaj. Kjo do të thotë, duhet ta lexoni saktë dhe ta shkruani, por pa presje, por me një rresht thyesor.
Si sugjerim për emëruesin e kërkuar, mbani mend se është gjithmonë një dhe disa zero. Këto të fundit duhet të shkruhen aq sa shifrat në pjesën thyesore të numrit në fjalë.
Si të konvertojmë thyesat dhjetore në ato të zakonshme, nëse mungon e gjithë pjesa e tyre, domethënë e barabartë me zero? Për shembull, 0.9 ose 0.05 Pas aplikimit të rregullit të specifikuar, rezulton se ju duhet të shkruani zero numra të plotë. Por nuk tregohet. Mbetet të shënohen vetëm pjesët e pjesshme. Në numrin e parëemëruesi do të jetë i barabartë me 10, i dyti do të ketë 100. Kjo do të thotë, shembujt e treguar do të kenë numra si përgjigje: 9/10, 5/100. Për më tepër, kjo e fundit mund të reduktohet me 5. Prandaj, rezultati për të duhet të shkruhet 1/20.
Si të bëjmë një thyesë të zakonshme nga një dhjetore nëse pjesa e saj e plotë është e ndryshme nga zero? Për shembull, 5, 23 ose 13, 00108. Të dy shembujt lexojnë pjesën e plotë dhe shkruajnë vlerën e saj. Në rastin e parë, kjo është 5, në të dytën - 13. Pastaj duhet të kaloni në pjesën e pjesshme. Me ta është e nevojshme të kryhet i njëjti operacion. Numri i parë shfaqet 23/100, i dyti - 108/100000. Vlera e dytë duhet të reduktohet përsëri. Përgjigja është thyesa e përzier: 5 23/100 dhe 13 27/25000.
Si të konvertohet një dhjetore e pafundme në një thyesë të zakonshme?
Nëse është jo periodik, atëherë një operacion i tillë nuk mund të kryhet. Ky fakt është për shkak të faktit se çdo thyesë dhjetore konvertohet gjithmonë në fund ose periodik.
E vetmja gjë që mund të bësh me një thyesë të tillë është ta rrumbullakosh atë. Por atëherë numri dhjetor do të jetë afërsisht i barabartë me atë të pafund. Ajo tashmë mund të kthehet në një të zakonshme. Por procesi i kundërt: konvertimi në dhjetor - nuk do të japë kurrë vlerën fillestare. Kjo do të thotë, thyesat e pafundme jo periodike nuk shndërrohen në thyesa të zakonshme. Kjo është diçka për t'u mbajtur mend.
Si të shkruhet një thyesë periodike e pafundme si një thyesë e zakonshme?
Në këta numra, pas presjes dhjetore, shfaqen gjithmonë një ose më shumë shifra, të cilat përsëriten. Ato quhen periudha. Për shembull, 03 (3). Këtu "3" në periudhën. Ato klasifikohen si racionale sepse mund të shndërrohen në thyesa të zakonshme.
Ata që kanë hasur në thyesa periodike e dinë se ato mund të jenë të pastra ose të përziera. Në rastin e parë, pika fillon menjëherë nga presja. Në të dytën, pjesa thyesore fillon me çdo numër dhe më pas fillon përsëritja.
Rregulli sipas të cilit ju duhet të shkruani një dhjetore të pafundme si një thyesë e zakonshme do të jetë i ndryshëm për këto dy lloje numrash. Është mjaft e lehtë të shkruash thyesat periodike të pastra si thyesa të zakonshme. Ashtu si me ato të fundit, ato duhet të konvertohen: shkruani periudhën në numërues dhe numri 9 do të jetë emëruesi, duke përsëritur aq herë sa shifra ka në periudhë.
Për shembull, 0, (5). Numri nuk ka një pjesë të plotë, kështu që duhet të vazhdoni menjëherë në pjesën e pjesshme. Shkruani 5 në numërues dhe 9 në emërues. Kjo do të thotë, përgjigja do të jetë thyesa 5/9.
Rregulli se si të shkruhet një thyesë e zakonshme periodike dhjetore që është e përzier.
- Numëroni shifrat thyesore deri në pikën. Ata do të tregojnë numrin e zeros në emërues.
- Shiko kohëzgjatjen e periudhës. Aq shumë 9 do të ketë një emërues.
- Shkruani emëruesin: fillimisht nëntë, pastaj zero.
- Për të përcaktuar numëruesin, duhet të shkruani ndryshimin e dy numrave. Të gjitha shifrat pas presjes dhjetore do të reduktohen, së bashku me pikën. E zbritshme - është pa pikë.
Për shembull, 0, 5(8) - shkruani thyesën dhjetore periodike si një thyesë të zakonshme. Pjesa thyesore para periudhës ështënjë shifër. Pra zero do të jetë një. Ekziston gjithashtu vetëm një shifër në periudhën - 8. Kjo do të thotë, ka vetëm një nëntë. Kjo do të thotë, në emërues duhet të shkruani 90.
Për të përcaktuar numëruesin nga 58, duhet të zbrisni 5. Rezulton 53. Për shembull, përgjigja do të duhet të shkruhet 53/90.
Si i konvertoni thyesat e zakonshme në dhjetore?
Opsioni më i thjeshtë është një numër, emëruesi i të cilit është numri 10, 100 e kështu me radhë. Pastaj emëruesi thjesht hidhet poshtë dhe një presje vendoset midis pjesës thyesore dhe asaj të plotë.
Ka situata kur emëruesi kthehet lehtësisht në 10, 100, etj. Për shembull, numrat 5, 20, 25. Mjafton t'i shumëzojmë përkatësisht me 2, 5 dhe 4. Kërkohet vetëm shumëzim jo vetëm për emëruesin, por edhe për numëruesin me të njëjtin numër.
Për të gjitha rastet e tjera, një rregull i thjeshtë është i dobishëm: ndani numëruesin me emëruesin. Në këtë rast, mund të merrni dy përgjigje: një thyesë dhjetore përfundimtare ose periodike.
Veprimet me thyesat e zakonshme
Mblerje dhe zbritje
Studentët i njohin para të tjerëve. Dhe në fillim thyesat kanë emërues të njëjtë, dhe më pas të ndryshëm. Rregullat e përgjithshme mund të reduktohen në këtë plan.
- Gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët të emëruesve.
- Regjistro faktorë shtesë për të gjitha thyesat e zakonshme.
- Shumëzoni numëruesit dhe emëruesit me faktorët e përcaktuar për ta.
- Shtoni (zbrisni) numëruesit e thyesave dhe lëreni emëruesin e përbashkët pandryshime.
- Nëse numëruesi i minuendit është më i vogël se nëntrahni, atëherë duhet të zbuloni nëse kemi një numër të përzier ose një thyesë të duhur.
- Në rastin e parë, pjesa e plotë duhet të marrë një. Shtoni një emërues në numëruesin e një thyese. Dhe pastaj bëni zbritjen.
- Në të dytën - është e nevojshme të zbatohet rregulli i zbritjes nga një numër më i vogël në një më të madh. Kjo do të thotë, zbrisni modulin e minuendit nga moduli i nëntrahendës dhe vendosni shenjën "-" në përgjigje.
- Shikoni me kujdes rezultatin e mbledhjes (zbritjes). Nëse merrni një fraksion të papërshtatshëm, atëherë supozohet të zgjidhni të gjithë pjesën. Kjo do të thotë, pjesëtojeni numëruesin me emëruesin.
Shumëzimi dhe pjesëtimi
Për zbatimin e tyre, thyesat nuk kanë nevojë të reduktohen në një emërues të përbashkët. Kjo e bën më të lehtë marrjen e masave. Por ata ende duhet të ndjekin rregullat.
- Gjatë shumëzimit të thyesave të zakonshme, është e nevojshme të merren parasysh numrat në numërues dhe emërues. Nëse ndonjë numërues dhe emërues ka një faktor të përbashkët, atëherë ata mund të reduktohen.
- Shumëzoni numëruesit.
- Shumëzoni emëruesit.
- Nëse rezultati është një fraksion i reduktuar, atëherë supozohet të thjeshtohet përsëri.
- Kur pjesëtoheni, fillimisht duhet të zëvendësoni pjesëtimin me shumëzim, dhe pjesëtuesin (thyesën e dytë) me një reciproke (ndërroni numëruesin dhe emëruesin).
- Më pas vazhdo si në shumëzim (duke filluar nga hapi 1).
- Në detyrat ku duhet të shumëzoni (pjestoni) me një numër të plotë, të funditduhet të shkruhet si thyesë e gabuar. Kjo do të thotë, me një emërues 1. Pastaj vazhdoni siç përshkruhet më sipër.
Operacione dhjetore
Mblerje dhe zbritje
Sigurisht, ju gjithmonë mund ta ktheni një dhjetore në një thyesë të përbashkët. Dhe veproni sipas planit të përshkruar tashmë. Por ndonjëherë është më e përshtatshme të veprosh pa këtë përkthim. Atëherë rregullat për mbledhjen dhe zbritjen e tyre do të jenë saktësisht të njëjta.
- Barazoni numrin e shifrave në pjesën thyesore të numrit, domethënë pas presjes dhjetore. Cakto numrin e zerave që mungojnë në të.
- Shkruaj thyesat në mënyrë që presja të jetë nën presje.
- Shto (zbris) si numrat natyrorë.
- Hiq presjen.
Shumëzimi dhe pjesëtimi
Është e rëndësishme që të mos shtoni zero këtu. Thyesat supozohet të lihen siç janë dhënë në shembull. Dhe pastaj shkoni sipas planit.
- Për shumëzim, shkruani thyesat njëra poshtë tjetrës, duke shpërfillur presjet.
- Shumëzo si numrat natyrorë.
- Vendosni presje në përgjigje, duke numëruar nga fundi i djathtë i përgjigjes aq shifra sa janë në pjesët thyesore të të dy faktorëve.
- Për të pjesëtuar, së pari duhet ta konvertoni pjesëtuesin: ta bëni atë një numër natyror. Kjo do të thotë, shumëzojeni atë me 10, 100, etj., në varësi të numrit të shifrave në pjesën thyesore të pjesëtuesit.
- Shumëzoni dividendën me të njëjtin numër.
- Pjestoj një dhjetore me një numër natyror.
- Vendosni presje në përgjigje në momentin kur pjesëtimi i pjesës së plotë ka përfunduar.
Po sikur të ketë të dyja llojet e thyesave në një shembull?
Po, në matematikë ka shpesh shembuj në të cilët duhet të kryeni veprime në thyesa të zakonshme dhe dhjetore. Ekzistojnë dy zgjidhje të mundshme për këto probleme. Duhet të peshoni objektivisht numrat dhe të zgjidhni më të mirën.
Mënyra e parë: përfaqësoni numrat dhjetorë të zakonshëm
Është i përshtatshëm nëse pjesëtimi ose shndërrimi rezulton në thyesa të fundme. Nëse të paktën një numër jep një pjesë periodike, atëherë kjo teknikë është e ndaluar. Prandaj, edhe nëse nuk ju pëlqen të punoni me thyesa të zakonshme, do t'ju duhet t'i numëroni ato.
Mënyra e dytë: shkruaj thyesat dhjetore si thyesa të zakonshme
Kjo teknikë është e përshtatshme nëse ka 1-2 shifra pas pikës dhjetore. Nëse ka më shumë prej tyre, mund të dalë një fraksion i zakonshëm shumë i madh dhe shënimet dhjetore do t'ju lejojnë të llogarisni detyrën më shpejt dhe më lehtë. Prandaj, gjithmonë duhet të vlerësoni me maturi detyrën dhe të zgjidhni metodën më të thjeshtë të zgjidhjes.
