Në matematikë, lloje të ndryshme numrash janë studiuar që nga fillimi i tyre. Ka një numër të madh grupesh dhe nëngrupesh numrash. Midis tyre janë numra të plotë, racional, irracional, natyror, çift, tek, kompleks dhe thyesor. Sot do të analizojmë informacionin për grupin e fundit - numrat thyesorë.
Përkufizimi i thyesave
Tyesat janë numra që përbëhen nga një pjesë numër i plotë dhe nga thyesat e një. Ashtu si numrat e plotë, ka një numër të pafund numrash thyesorë midis dy numrave të plotë. Në matematikë kryhen veprime me thyesa, si me numrat e plotë dhe me numrat natyrorë. Është mjaft e thjeshtë dhe mund të mësohet në disa mësime.
Artikulli paraqet dy lloje thyesash: të zakonshme dhe dhjetore.
Tyesat e zakonshme
Tyesat e zakonshme janë pjesa e plotë a dhe dy numrat e shkruar me një drejtëz thyesore b/c. Thyesat e zakonshme mund të jenë jashtëzakonisht të dobishme nëse pjesa thyesore nuk mund të përfaqësohet në formë dhjetore racionale. Përveç kësaj, aritmetikaështë më i përshtatshëm për të kryer operacione përmes një linje fraksionale. Pjesa e sipërme quhet numërues, pjesa e poshtme quhet emërues.
Veprimet me thyesat e zakonshme: shembuj
Vetësia kryesore e një thyese. Kur shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin me të njëjtin numër që nuk është zero, rezulton një numër i barabartë me atë të dhënë. Kjo veti e një thyese ndihmon për të sjellë një emërues për mbledhje (kjo do të diskutohet më poshtë) ose për të zvogëluar një thyesë, duke e bërë atë më të përshtatshëm për numërim. a/b=ac/bc. Për shembull, 36/24=6/4 ose 9/13=18/26
Reduktimi në një emërues të përbashkët. Për të sjellë emëruesin e një thyese, duhet të përfaqësoni emëruesin në formën e faktorëve dhe më pas të shumëzoni me numrat që mungojnë. Për shembull, 7/15 dhe 12/30; 7/53 dhe 12/532. Shohim që emëruesit ndryshojnë me dy, kështu që numëruesin dhe emëruesin e thyesës së parë e shumëzojmë me 2. Marrim: 14/30 dhe 12/30.
Tyesat e përbëra janë thyesa të zakonshme me një pjesë të plotë të theksuar. (A b/c) Për të paraqitur një thyesë të përbërë si një thyesë të përbashkët, duhet të shumëzoni numrin përpara thyesës me emëruesin dhe më pas ta shtoni atë në numërues: (Ac + b)/c.
Veprime aritmetike me thyesa
Nuk do të jetë e tepërt të merren parasysh veprimet e njohura aritmetike vetëm kur punoni me numra thyesorë.
Mbledhja dhe zbritja. Shtimi dhe zbritja e thyesave është po aq e lehtë sa numrat e plotë, me përjashtim të një vështirësie - prania e një shiriti thyesor. Kur mblidhen thyesa me emërues të njëjtë, është e nevojshme të shtohen vetëm numëruesit e të dy thyesave, emëruesit mbeten pandryshimet. Për shembull: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Nëse emëruesit e dy thyesave janë numra të ndryshëm, së pari duhet t'i çoni në një të përbashkët (si ta bëni këtë u diskutua më lart). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Zbritja ndjek saktësisht të njëjtin parim: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Shumëzimi dhe pjesëtimi. Veprimet me thyesa me shumëzim ndodhin sipas parimit të mëposhtëm: numëruesit dhe emëruesit shumëzohen veçmas. Në terma të përgjithshëm, formula e shumëzimit duket kështu: a/b c/d=ac/bd. Përveç kësaj, ndërsa shumëzoni, mund ta zvogëloni thyesën duke eliminuar të njëjtët faktorë nga numëruesi dhe emëruesi. Në një gjuhë tjetër, numëruesi dhe emëruesi janë të pjesëtueshëm me të njëjtin numër: 4/16=4/44=1/4.
Për të pjesëtuar një thyesë të zakonshme me një tjetër, duhet të ndryshoni numëruesin dhe emëruesin e pjesëtuesit dhe të kryeni shumëzimin e dy thyesave, sipas parimit të diskutuar më parë: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
Dhjetore
Thjetrat janë versioni më popullor dhe më i përdorur i numrave thyesorë. Ato janë më të lehta për t'u shkruar në një rresht ose për t'u paraqitur në një kompjuter. Struktura e thyesës dhjetore është si vijon: fillimisht shkruhet numri i plotë dhe më pas, pas presjes dhjetore, shkruhet pjesa thyesore. Në thelbin e tyre, thyesat dhjetore janë thyesa të përbëra, por pjesa e tyre thyesore përfaqësohet nga një numër i ndarë me një shumëfish të 10-ës. Prandaj emri i tyre. Veprimet me thyesa dhjetore janë të ngjashme me veprimet me numra të plotë, pasi ato janë gjithashtushkruar me shënim dhjetor. Gjithashtu, ndryshe nga thyesat e zakonshme, numrat dhjetorë mund të jenë irracionalë. Kjo do të thotë se ato mund të jenë të pafundme. Ato janë shkruar si 7, (3). Lexohet hyrja e mëposhtme: shtatë të plota, tre të dhjetat në periudhën.
Veprimet bazë me numra dhjetorë
Mbledhja dhe zbritja e thyesave dhjetore. Kryerja e veprimeve me thyesa nuk është më e vështirë sesa me numra të plotë natyrorë. Rregullat janë saktësisht të njëjta me ato që përdoren gjatë mbledhjes ose zbritjes së numrave natyrorë. Ata gjithashtu mund të konsiderohen një kolonë në të njëjtën mënyrë, por nëse është e nevojshme, zëvendësoni vendet që mungojnë me zero. Për shembull: 5, 5697 - 1, 12. Për të kryer një zbritje të kolonës, duhet të barazoni numrin e numrave pas presjes dhjetore: (5, 5697 - 1, 1200). Pra, vlera numerike nuk do të ndryshojë dhe do të jetë e mundur të numërohet në një kolonë.
Veprimet me thyesa dhjetore nuk mund të kryhen nëse njëri prej tyre ka një formë irracionale. Për ta bërë këtë, ju duhet t'i konvertoni të dy numrat në thyesa të zakonshme dhe më pas të përdorni truket e përshkruara më parë.
Shumëzimi dhe pjesëtimi. Shumëzimi i numrave dhjetorë është i ngjashëm me shumëzimin e numrave natyrorë. Ato gjithashtu mund të shumëzohen me një kolonë, thjesht duke injoruar presjen, dhe më pas të ndahen me presje në vlerën përfundimtare të njëjtin numër shifrash si shuma pas presjes dhjetore në dy thyesa dhjetore. Për shembull, 1, 52, 23=3, 345. Gjithçka është shumë e thjeshtë dhe nuk duhet të shkaktojë vështirësi nëse tashmë e keni zotëruar shumëzimin e numrave natyrorë.
Ndarja gjithashtu përkon me ndarjen e natyrorenumra, por me një digresion të lehtë. Për të pjesëtuar me një numër dhjetor në një kolonë, duhet të hiqni presjen në pjesëtues dhe të shumëzoni dividentin me numrin e shifrave pas pikës dhjetore në pjesëtues. Më pas kryeni pjesëtimin si me numrat natyrorë. Me pjesëtimin jo të plotë, mund t'i shtoni zero dividentit në të djathtë, duke shtuar gjithashtu një zero pas pikës dhjetore.
Shembuj veprimesh me thyesa dhjetore. Dhjetorët janë një mjet shumë i dobishëm për numërimin aritmetik. Ato kombinojnë komoditetin e numrave natyrorë, të plotë dhe saktësinë e thyesave të zakonshme. Përveç kësaj, është mjaft e thjeshtë të konvertosh një fraksion në një tjetër. Veprimet me thyesa nuk ndryshojnë nga veprimet me numra natyrorë.
- Shtesë: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Zbritje: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Shumëzimi: 1, 72, 3=3, 91
- Ndarja: 3, 6: 0, 6=6
Gjithashtu, numrat dhjetorë janë të përshtatshëm për përfaqësimin e përqindjeve. Pra, 100%=1; 60%=0,6; dhe anasjelltas: 0,659=65,9%.
Kjo është gjithçka që duhet të dimë për thyesat. Në artikull, u morën parasysh dy lloje fraksionesh - të zakonshme dhe dhjetore. Të dyja janë mjaft të lehta për t'u llogaritur dhe nëse zotëroni plotësisht numrat natyrorë dhe veprimet me ta, mund të filloni me siguri të mësoni numrat thyesorë.
