Historia e trigonometrisë është e lidhur pazgjidhshmërisht me astronominë, sepse ishte për të zgjidhur problemet e kësaj shkence që shkencëtarët e lashtë filluan të studiojnë raportet e sasive të ndryshme në një trekëndësh.
Sot, trigonometria është një mikroseksion i matematikës që studion marrëdhëniet midis vlerave të këndeve dhe gjatësive të brinjëve të trekëndëshave, si dhe analizon identitetet algjebrike të funksioneve trigonometrike.
Termi "trigonometri"
Vetë termi, i cili i dha emrin kësaj dege të matematikës, u zbulua për herë të parë në titullin e një libri nga matematikani gjerman Pitiscus në 1505. Fjala "trigonometri" është me origjinë greke dhe do të thotë "mat një trekëndësh". Për të qenë më të saktë, nuk po flasim për matjen fjalë për fjalë të kësaj figure, por për zgjidhjen e saj, pra përcaktimin e vlerave të elementeve të panjohura të saj duke përdorur ato të njohura.
Informacione të përgjithshme rreth trigonometrisë
Historia e trigonometrisë filloi më shumë se dy mijëvjeçarë më parë. Fillimisht, shfaqja e tij u shoqërua me nevojën për të sqaruar raportin e këndeve dhe anëve të trekëndëshit. Në procesin e hulumtimit, rezultoi se matematikashprehja e këtyre raporteve kërkon futjen e funksioneve të veçanta trigonometrike, të cilat fillimisht u hartuan si tabela numerike.
Për shumë shkenca të lidhura me matematikën, ishte historia e trigonometrisë ajo që i dha shtysë zhvillimit. Origjina e njësive të matjes së këndeve (gradave), të lidhura me kërkimin e shkencëtarëve të Babilonisë së Lashtë, bazohet në sistemin seksagesimal të llogaritjes, i cili shkaktoi sistemin dhjetor modern të përdorur në shumë shkenca të aplikuara.
Supozohet se trigonometria ka ekzistuar fillimisht si pjesë e astronomisë. Pastaj filloi të përdoret në arkitekturë. Dhe me kalimin e kohës, lindi përshtatshmëria e aplikimit të kësaj shkence në fusha të ndryshme të veprimtarisë njerëzore. Këto janë, në veçanti, astronomia, lundrimi detar dhe ajror, akustika, optika, elektronika, arkitektura dhe të tjera.
Trigonometria në moshat e hershme
Të udhëhequr nga të dhënat për reliket shkencore të mbijetuara, studiuesit arritën në përfundimin se historia e shfaqjes së trigonometrisë lidhet me punën e astronomit grek Hipparchus, i cili fillimisht mendoi për gjetjen e mënyrave për të zgjidhur trekëndëshat (sferikë). Shkrimet e tij datojnë në shekullin II para Krishtit.
Gjithashtu, një nga arritjet më të rëndësishme të atyre kohërave është përcaktimi i raportit të këmbëve dhe hipotenuzës në trekëndëshat kënddrejtë, i cili më vonë u bë i njohur si teorema e Pitagorës.
Historia e zhvillimit të trigonometrisë në Greqinë e lashtë lidhet me emrin e astronomit Ptoleme - autori i sistemit gjeocentrik të botës, i cili dominontete Koperniku.
Astronomët grekë nuk njihnin sinuset, kosinuset dhe tangjentet. Ata përdorën tabela për të gjetur vlerën e kordës së një rrethi duke përdorur një hark zbritës. Njësitë për matjen e akordit ishin gradë, minuta dhe sekonda. Një shkallë ishte e barabartë me një të gjashtëdhjetën e rrezes.
Gjithashtu, studimet e grekëve të lashtë avancuan zhvillimin e trigonometrisë sferike. Në veçanti, Euklidi në "Parimet" e tij jep një teoremë mbi rregullsitë e raporteve të vëllimeve të topave me diametra të ndryshëm. Punimet e tij në këtë fushë janë bërë një lloj shtysë në zhvillimin e fushave të ndërlidhura të dijes. Këto janë, në veçanti, teknologjia e instrumenteve astronomike, teoria e projeksioneve hartografike, sistemi i koordinatave qiellore, etj.
Mesjeta: hulumtim nga shkencëtarët indianë
Astronomët mesjetarë indianë arritën sukses të rëndësishëm. Vdekja e shkencës antike në shekullin e 4-të bëri që qendra e matematikës të zhvendosej në Indi.
Historia e trigonometrisë si pjesë e veçantë e mësimdhënies matematikore filloi në mesjetë. Ishte atëherë që shkencëtarët zëvendësuan akordet me sinus. Ky zbulim bëri të mundur prezantimin e funksioneve që lidhen me studimin e brinjëve dhe këndeve të një trekëndëshi kënddrejtë. Domethënë, ishte atëherë që trigonometria filloi të ndahej nga astronomia, duke u kthyer në një degë të matematikës.
Tabelat e para të sinuseve ishin në Aryabhata, ato u tërhoqën përmes 3o, 4o, 5 o . Më vonë, u shfaqën versione të detajuara të tabelave: në veçanti, Bhaskara dha një tabelë të sinuseve1o.
Traktat i parë i specializuar mbi trigonometrinë u shfaq në shekullin X-XI. Autori i tij ishte shkencëtari i Azisë Qendrore Al-Biruni. Dhe në veprën e tij kryesore "Canon Mas'ud" (libri III), autori mesjetar hyn edhe më thellë në trigonometri, duke dhënë një tabelë sinusesh (me një hap 15') dhe një tabelë tangjente (me një hap 1 °.).
Historia e zhvillimit të trigonometrisë në Evropë
Pas përkthimit të traktateve arabe në latinisht (shek. XII-XIII), shumica e ideve të shkencëtarëve indianë dhe persianë u huazuan nga shkenca evropiane. Përmendja e parë e trigonometrisë në Evropë daton në shekullin e 12-të.
Sipas studiuesve, historia e trigonometrisë në Evropë lidhet me emrin e anglezit Richard Wallingford, i cili u bë autor i veprës "Katër traktate mbi akordet e drejtpërdrejta dhe të kundërta". Ishte vepra e tij që u bë vepra e parë që i kushtohet tërësisht trigonometrisë. Nga shekulli i 15-të, shumë autorë përmendin funksionet trigonometrike në shkrimet e tyre.
Historia e trigonometrisë: Kohët moderne
Në kohët moderne, shumica e shkencëtarëve filluan të kuptojnë rëndësinë ekstreme të trigonometrisë jo vetëm në astronomi dhe astrologji, por edhe në fusha të tjera të jetës. Kjo është, para së gjithash, artileri, optikë dhe lundrim në udhëtimet detare në distanca të gjata. Prandaj, në gjysmën e dytë të shekullit të 16-të, kjo temë interesoi shumë njerëz të shquar të asaj kohe, duke përfshirë Nikolaus Kopernicus, Johannes Kepler, Francois Vieta. Koperniku i kushtoi disa kapituj trigonometrisë në traktatin e tij Mbi revolucionet e sferave qiellore (1543). Pak më vonë, në vitet '60Shekulli XVI, Retik - student i Kopernikut - jep tabela trigonometrike pesëmbëdhjetëshifrore në veprën e tij "Pjesa optike e astronomisë".
François Viète në "Kanunin Matematik" (1579) jep një karakterizim të plotë dhe sistematik, megjithëse të paprovuar, të trigonometrisë së rrafshët dhe sferike. Dhe Albrecht Dürer ishte ai që lindi sinusoidin.
Merita e Leonhard Euler
Dhënia e trigonometrisë një përmbajtje dhe pamje moderne ishte meritë e Leonhard Euler. Traktati i tij Introduction to the Analysis of Infinites (1748) përmban një përkufizim të termit "funksione trigonometrike" i cili është ekuivalent me atë modern. Kështu, ky shkencëtar ishte në gjendje të përcaktonte funksionet e anasjellta. Por kjo nuk është e gjitha.
Përcaktimi i funksioneve trigonometrike në të gjithë vijën numerike u bë i mundur falë studimeve të Euler-it jo vetëm për këndet negative të lejueshme, por edhe për këndet më të mëdha se 360°. Ishte ai që vërtetoi i pari në veprat e tij se kosinusi dhe tangjentja e një këndi të drejtë janë negative. Zgjerimi i fuqive të plota të kosinusit dhe sinusit u bë gjithashtu meritë e këtij shkencëtari. Teoria e përgjithshme e serive trigonometrike dhe studimi i konvergjencës së serisë që rezulton nuk ishin objekt i kërkimit të Euler-it. Megjithatë, duke punuar për zgjidhjen e problemeve të lidhura, ai bëri shumë zbulime në këtë fushë. Ishte falë punës së tij që historia e trigonometrisë vazhdoi. Shkurtimisht në shkrimet e tij ai ka prekur edhe çështjet e trigonometrisë sferike.
Fushat e aplikimittrigonometri
Trigonometria nuk është një shkencë e aplikuar; në jetën reale të përditshme, problemet e saj përdoren rrallë. Megjithatë, ky fakt nuk e zvogëlon rëndësinë e tij. Shumë e rëndësishme, për shembull, është teknika e trekëndëshimit, e cila u lejon astronomëve të matin me saktësi distancën nga yjet e afërt dhe të kontrollojnë sistemet e navigimit satelitor.
Trigonometria përdoret gjithashtu në navigacion, teorinë e muzikës, akustikë, optikë, analizë të tregut financiar, elektronikë, teorinë e probabilitetit, statistika, biologji, mjekësi (për shembull, në deshifrimin e ekzaminimeve me ultratinguj, ultratinguj dhe tomografi të kompjuterizuar), farmaceutikë, kimia, teoria e numrave, sizmologjia, meteorologjia, oqeanologjia, hartografia, shumë degë të fizikës, topografisë dhe gjeodezisë, arkitekturës, fonetikës, ekonomisë, inxhinierisë elektronike, inxhinierisë mekanike, grafika kompjuterike, kristalografisë, etj. Historia e trigonometrisë dhe roli i saj në studimi i shkencave natyrore dhe matematikore janë studiuar dhe sot e kësaj dite. Ndoshta në të ardhmen do të ketë edhe më shumë fusha të zbatimit të tij.
Historia e origjinës së koncepteve bazë
Historia e shfaqjes dhe zhvillimit të trigonometrisë ka më shumë se një shekull. Prezantimi i koncepteve që përbëjnë bazën e këtij seksioni të shkencës matematikore gjithashtu nuk ishte i menjëhershëm.
Pra, koncepti i "sinusit" ka një histori shumë të gjatë. Përmendjet e raporteve të ndryshme të segmenteve të trekëndëshave dhe rrathëve gjenden në punimet shkencore që datojnë në shekullin III para Krishtit. Punimetshkencëtarë të tillë të mëdhenj të lashtë si Euklidi, Arkimedi, Apolloni i Pergës, përmbajnë tashmë studimet e para të këtyre marrëdhënieve. Zbulimet e reja kërkonin sqarime të caktuara terminologjike. Pra, shkencëtari indian Aryabhata i jep akordit emrin "jiva", që do të thotë "hark". Kur tekstet matematikore arabe u përkthyen në latinisht, termi u zëvendësua nga një sinus i lidhur ngushtë (d.m.th. "përkulje").
Fjala "kosinus" u shfaq shumë më vonë. Ky term është një version i shkurtuar i frazës latine "sinus shtesë".
Dalja e tangjentëve lidhet me dekodimin e problemit të përcaktimit të gjatësisë së hijes. Termi "tangjente" u prezantua në shekullin e 10-të nga matematikani arab Abul-Wafa, i cili përpiloi tabelat e para për përcaktimin e tangjentëve dhe kotangjentave. Por shkencëtarët evropianë nuk dinin për këto arritje. Matematikani dhe astronomi gjerman Regimontan i rizbulon këto koncepte në vitin 1467. Vërtetimi i teoremës tangjente është merita e tij. Dhe ky term përkthehet si "në lidhje me".
