Statika është një nga degët e fizikës moderne që studion kushtet që trupat dhe sistemet të jenë në ekuilibër mekanik. Për të zgjidhur problemet e ekuilibrit, është e rëndësishme të dini se cila është forca e reagimit mbështetës. Ky artikull i kushtohet një shqyrtimi të hollësishëm të kësaj çështjeje.
Ligji i dytë dhe i tretë i Njutonit
Para se të shqyrtojmë përkufizimin e forcës së reagimit mbështetës, duhet të kujtojmë se çfarë e shkakton lëvizjen e trupave.
Arsyeja e shkeljes së ekuilibrit mekanik është veprimi në trup i forcave të jashtme ose të brendshme. Si rezultat i këtij veprimi, trupi fiton një nxitim të caktuar, i cili llogaritet duke përdorur ekuacionin e mëposhtëm:
F=ma
Kjo hyrje njihet si ligji i dytë i Njutonit. Këtu forca F është rezultante e të gjitha forcave që veprojnë në trup.
Nëse një trup vepron me njëfarë force F1¯ në trupin e dytë, atëherë i dyti vepron mbi të parin me saktësisht të njëjtën forcë absolute F2¯, por tregon në drejtim të kundërt se F1¯. Kjo do të thotë, barazia është e vërtetë:
F1¯=-F2¯
Kjo hyrje është një shprehje matematikore për ligjin e tretë të Njutonit.
Kur zgjidhin probleme duke përdorur këtë ligj, studentët shpesh gabojnë duke i krahasuar këto forca. Për shembull, një kal është duke tërhequr një karrocë, ndërsa kali në karrocë dhe karroca mbi kalë ushtrojnë të njëjtin modul force. Pse atëherë i gjithë sistemi po lëviz? Përgjigja për këtë pyetje mund të jepet saktë nëse kujtojmë se të dyja këto forca zbatohen në trupa të ndryshëm, kështu që ato nuk balancojnë njëra-tjetrën.
Forca e reagimit mbështetës
Së pari, le të japim një përkufizim fizik të kësaj force dhe më pas do të shpjegojmë me një shembull se si funksionon. Pra, forca e reaksionit normal të suportit është forca që vepron në trup nga ana e sipërfaqes. Për shembull, vendosim një gotë ujë në tryezë. Për të parandaluar lëvizjen e xhamit me përshpejtimin e rënies së lirë, tavolina vepron mbi të me një forcë që balancon forcën e gravitetit. Ky është reagimi i mbështetjes. Zakonisht shënohet me shkronjën N.
Forca N është një vlerë kontakti. Nëse ka kontakt midis trupave, atëherë ai shfaqet gjithmonë. Në shembullin e mësipërm, vlera e N është e barabartë në vlerë absolute me peshën e trupit. Megjithatë, kjo barazi është vetëm një rast i veçantë. Reagimi mbështetës dhe pesha e trupit janë forca krejtësisht të ndryshme të një natyre të ndryshme. Barazia ndërmjet tyre cenohet gjithmonë kur ndryshon këndi i pjerrësisë së rrafshit, shfaqen forca të tjera vepruese ose kur sistemi lëviz me shpejtësi të përshpejtuar.
Forca N quhet normalesepse gjithmonë tregon pingul me rrafshin e sipërfaqes.
Nëse flasim për ligjin e tretë të Njutonit, atëherë në shembullin e mësipërm me një gotë ujë në tavolinë, pesha e trupit dhe forca normale N nuk janë veprim dhe reagim, pasi të dyja zbatohen në i njëjti trup (gotë ujë).
Shkaku fizik i N
Siç u zbulua më sipër, forca e reagimit të suportit parandalon depërtimin e disa lëndëve të ngurta në të tjera. Pse shfaqet kjo fuqi? Arsyeja është deformimi. Çdo trup i ngurtë nën ndikimin e një ngarkese fillimisht deformohet në mënyrë elastike. Forca elastike tenton të rivendosë formën e mëparshme të trupit, kështu që ka një efekt lundrues, i cili manifestohet në formën e një reaksioni mbështetës.
Nëse e konsiderojmë çështjen në nivel atomik, atëherë shfaqja e vlerës N është rezultat i parimit Pauli. Kur atomet i afrohen pak njëri-tjetrit, lëvozhgat e tyre elektronike fillojnë të mbivendosen, gjë që çon në shfaqjen e një force refuzuese.
Mund të duket e çuditshme për shumëkënd që një gotë me ujë mund të deformojë një tryezë, por është. Deformimi është aq i vogël sa nuk mund të vërehet me sy të lirë.
Si të llogarisim forcën N?
Duhet thënë menjëherë se nuk ka një formulë të caktuar për forcën e reagimit mbështetës. Megjithatë, ekziston një teknikë që mund të përdoret për të përcaktuar N për absolutisht çdo sistem trupash ndërveprues.
Metoda për përcaktimin e vlerës së N është si më poshtë:
- së pari shkruani ligjin e dytë të Njutonit për sistemin e caktuar, duke marrë parasysh të gjitha forcat që veprojnë në të;
- gjeni projeksionin rezultues të të gjitha forcave në drejtimin e veprimit të reaksionit mbështetës;
- zgjidhja e ekuacionit të Njutonit që rezulton në drejtimin e shënuar do të çojë në vlerën e dëshiruar N.
Kur përpilohet një ekuacion dinamik, duhet vendosur me kujdes dhe saktë shenjat e forcave vepruese.
Mund të gjeni gjithashtu reagimin mbështetës nëse përdorni jo konceptin e forcave, por konceptin e momenteve të tyre. Tërheqja e momenteve të forcave është e drejtë dhe e përshtatshme për sistemet që kanë pika ose boshte rrotullimi.
Më pas do të japim dy shembuj të zgjidhjes së problemeve në të cilat do të tregojmë se si të përdorim ligjin e dytë të Njutonit dhe konceptin e momentit të forcës për të gjetur vlerën e N.
Problem me një gotë në tavolinë
Ky shembull është dhënë tashmë më lart. Supozoni se një gotë plastike 250 ml është e mbushur me ujë. U vendos në tavolinë dhe sipër gotës u vendos një libër me peshë 300 gram. Cila është forca e reagimit të mbështetjes së tabelës?
Le të shkruajmë një ekuacion dinamik. Ne kemi:
ma=P1+ P2- N
Këtu P1 dhe P2 janë respektivisht pesha e një gote ujë dhe një libri. Meqenëse sistemi është në ekuilibër, atëherë a=0. Duke marrë parasysh që pesha e trupit është e barabartë me forcën e gravitetit, dhe gjithashtu duke neglizhuar masën e kupës plastike, marrim:
m1g + m2g - N=0=>
N=(m1+ m2)g
Duke pasur parasysh se dendësia e ujit është 1 g/cm3, dhe 1 ml është e barabartë me 1cm3, marrim sipas formulës së prejardhur se forca N është 5,4 njuton.
Problem me një tabelë, dy mbështetëse dhe një ngarkesë
Një dërrasë, masa e së cilës mund të neglizhohet, mbështetet në dy mbështetëse të forta. Gjatësia e dërrasës është 2 metra. Sa do të jetë forca e reagimit të çdo suporti nëse në këtë dërrasë në mes vendoset një peshë prej 3 kg?
Para se të vazhdohet me zgjidhjen e problemit, është e nevojshme të prezantohet koncepti i momentit të forcës. Në fizikë, kjo vlerë korrespondon me produktin e forcës dhe gjatësinë e levës (distanca nga pika e aplikimit të forcës në boshtin e rrotullimit). Një sistem me një bosht rrotullimi do të jetë në ekuilibër nëse momenti i përgjithshëm i forcave është zero.
Duke u kthyer në detyrën tonë, le të llogarisim momentin total të forcave në lidhje me një nga mbështetësit (djathtas). Le të shënojmë gjatësinë e tabelës me shkronjën L. Atëherë momenti i rëndesës së ngarkesës do të jetë i barabartë me:
M1=-mgL/2
Këtu L/2 është leva e gravitetit. Shenja minus u shfaq sepse momenti M1 rrotullohet në drejtim të kundërt.
Momenti i forcës së reagimit të mbështetjes do të jetë i barabartë me:
M2=NL
Meqenëse sistemi është në ekuilibër, shuma e momenteve duhet të jetë e barabartë me zero. Ne marrim:
M1+ M2=0=>
NL + (-mgL/2)=0=>
N=mg/2=39, 81/2=14,7 N
Vini re se forca N nuk varet nga gjatësia e tabelës.
Duke pasur parasysh simetrinë e vendndodhjes së ngarkesës në tabelë në lidhje me mbështetëset, forca e reagimitmbështetja e majtë do të jetë gjithashtu e barabartë me 14,7 N.
