Në shkollën e mesme dhe të mesme nxënësit studionin temën "Tyesat". Megjithatë, ky koncept është shumë më i gjerë se sa është dhënë në procesin mësimor. Sot, koncepti i një thyese ndodh mjaft shpesh, dhe jo të gjithë mund të llogarisin ndonjë shprehje, për shembull, duke shumëzuar thyesat.
Çfarë është një thyesë?
Ndodhi historikisht që numrat thyesorë u shfaqën për shkak të nevojës për matje. Siç tregon praktika, shpesh ka shembuj për përcaktimin e gjatësisë së një segmenti, vëllimit të një paralelipipedi drejtkëndor, sipërfaqes së një drejtkëndëshi.
Fillimisht, studentët njihen me konceptin e ndarjes. Për shembull, nëse ndani një shalqi në 8 pjesë, atëherë secila do të marrë një të tetën e një shalqiri. Kjo një pjesë e tetëve quhet aksion.
Një aksion i barabartë me ½ e çdo vlere quhet gjysma; ⅓ - e treta; ¼ - një e katërta. Regjistrime si 5/8, 4/5, 2/4 quhen thyesa të zakonshme. Një thyesë e zakonshme ndahet nënumërues dhe emërues. Midis tyre është një vijë e pjesshme, ose një vijë e pjesshme. Një shirit i pjesshëm mund të vizatohet ose si një vijë horizontale ose e pjerrët. Në këtë rast, ai qëndron për shenjën e ndarjes.
Emëruesi paraqet në sa pjesë të barabarta ndahet vlera, objekti; dhe numëruesi është sa pjesë të barabarta janë marrë. Numëruesi shkruhet sipër shiritit thyesor, emëruesi shkruhet poshtë tij.
Është më e përshtatshme të tregohen thyesat e zakonshme në rrezen koordinative. Nëse një segment i vetëm ndahet në 4 pjesë të barabarta, secila pjesë është caktuar me një shkronjë latine, atëherë si rezultat mund të merrni një ndihmë të shkëlqyer vizuale. Pra, pika A tregon një pjesë të barabartë me 1/4 të të gjithë segmentit të njësisë dhe pika B shënon 2/8 nga ky segment.
Llojet e thyesave
Tyesat janë numra të zakonshëm, dhjetorë dhe gjithashtu të përzier. Për më tepër, fraksionet mund të ndahen në të duhura dhe të pahijshme. Ky klasifikim është më i përshtatshëm për thyesat e zakonshme.
Një thyesë e duhur është një numër numëruesi i të cilit është më i vogël se emëruesi. Prandaj, një thyesë e papërshtatshme është një numër, numëruesi i të cilit është më i madh se emëruesi. Lloji i dytë zakonisht shkruhet si një numër i përzier. Një shprehje e tillë përbëhet nga një pjesë e plotë dhe një pjesë thyesore. Për shembull, 1½. 1 - pjesë e plotë, ½ - thyesore. Sidoqoftë, nëse keni nevojë të kryeni disa manipulime me shprehjen (pjestimi ose shumëzimi i thyesave, zvogëlimi ose shndërrimi i tyre), numri i përzier përkthehet nëthyesë e papërshtatshme.
Një shprehje e saktë thyesore është gjithmonë më e vogël se një, dhe një e pasaktë është gjithmonë më e madhe ose e barabartë me 1.
Për sa i përket thyesave dhjetore, kjo shprehje kuptohet si një rekord në të cilin paraqitet çdo numër, emëruesi i shprehjes thyesore të të cilit mund të shprehet me një me disa zero. Nëse thyesa është e saktë, atëherë pjesa e plotë në shënimin dhjetor do të jetë zero.
Për të shkruar një dhjetore, fillimisht duhet të shkruani pjesën e plotë, ta ndani atë nga thyesa me presje dhe më pas të shkruani shprehjen thyesore. Duhet mbajtur mend se pas presjes, numëruesi duhet të përmbajë aq karaktere numerike sa ka zero në emërues.
Shembull. Paraqisni thyesën 721/1000 në shënimin dhjetor.
Algoritmi për konvertimin e një thyese të papërshtatshme në një numër të përzier dhe anasjelltas
Është e pasaktë të shkruhet një thyesë e gabuar në përgjigjen e problemit, prandaj duhet të shndërrohet në një numër të përzier:
- pjestojeni numëruesin me emëruesin e disponueshëm;
- në një shembull specifik, herësi jo i plotë është një numër i plotë;
- dhe pjesa e mbetur është numëruesi i pjesës thyesore dhe emëruesi mbetet i pandryshuar.
Shembull. Konverto thyesën e gabuar në numër të përzier: 47/5.
Vendim. 47: 5. Koeficienti i pjesshëm është 9, mbetja=2. Pra, 47/5 =92 /5.
Ndonjëherë ju duhet të përfaqësoni një numër të përzier si një thyesë e papërshtatshme. Atëherë ju duhet të përdornialgoritmi vijues:
- pjesa e plotë shumëzohet me emëruesin e shprehjes thyesore;
- produkti që rezulton i shtohet numëruesit;
- rezultati shkruhet në numërues, emëruesi mbetet i pandryshuar.
Shembull. Shprehni një numër të përzier si një thyesë e gabuar: 98/10.
Vendim. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 është numëruesi.
Përgjigje: 98/10.
Shumëzimi i thyesave të zakonshme
Veprime të ndryshme algjebrike mund të kryhen në thyesa të zakonshme. Për të shumëzuar dy numra, duhet të shumëzoni numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emërues. Për më tepër, shumëzimi i thyesave me emërues të ndryshëm nuk ndryshon nga prodhimi i numrave thyesorë me emërues të njëjtë.
Ndodh që pasi të keni gjetur rezultatin, duhet të zvogëloni fraksionin. Është e domosdoshme që shprehja që rezulton të thjeshtohet sa më shumë që të jetë e mundur. Natyrisht, nuk mund të thuhet se një thyesë e gabuar në përgjigje është gabim, por është gjithashtu e vështirë të quhet përgjigje e saktë.
Shembull. Gjeni prodhimin e dy thyesave të zakonshme: ½ dhe 20/18.
Siç mund ta shihni nga shembulli, pas gjetjes së produktit, marrim një shënim thyesor të reduktuar. Si numëruesi ashtu edhe emëruesi në këtë rast pjesëtohen me 4, dhe rezultati është përgjigja 5/9.
Shumëzimi i thyesave dhjetore
Vepra artistikethyesat dhjetore është mjaft i ndryshëm nga prodhimi i thyesave të zakonshme në parimin e tij. Pra, shumëzimi i thyesave është si më poshtë:
- dy thyesa dhjetore duhet të shkruhen nën njëra-tjetrën në mënyrë që shifrat më të djathta të jenë njëra nën tjetrën;
- duhet të shumëzoni numrat e shkruar, pavarësisht presjeve, pra si numra natyrorë;
- llogaritni numrin e shifrave pas presjes në secilin prej numrave;
- në rezultatin e marrë pas shumëzimit, duhet të numëroni aq karaktere numerike në të djathtë sa përmbahen në shumën në të dy faktorët pas pikës dhjetore dhe të vendosni një shenjë ndarëse;
- nëse ka më pak shifra në produkt, atëherë duhet të shkruani sa më shumë zero para tyre për të mbuluar këtë numër, të vendosni presje dhe të caktoni një pjesë të plotë të barabartë me zero.
Shembull. Llogaritni prodhimin e dy dhjetoreve: 2, 25 dhe 3, 6.
Vendim.
Shumëzimi i thyesave të përziera
Për të llogaritur prodhimin e dy thyesave të përziera, duhet të përdorni rregullin për shumëzimin e thyesave:
- konverto numrat e përzier në thyesa të pasakta;
- gjeni prodhimin e numëruesve;
- gjeni prodhimin e emëruesve;
- shkruani rezultatin;
- thjeshtoje shprehjen sa më shumë që të jetë e mundur.
Shembull. Gjeni produktin e 4½ dhe 62/5.
Shumëzimi i një numri me një thyesë(thyesa për numër)
Përveç gjetjes së prodhimit të dy thyesave, numrave të përzier, ka detyra ku duhet të shumëzoni një numër natyror me një thyesë.
Pra, për të gjetur prodhimin e një thyese dhjetore dhe një numri natyror, ju duhet:
- shkruani numrin nën thyesë në mënyrë që shifrat më të djathta të jenë njëra mbi tjetrën;
- gjeni produktin pavarësisht presjes;
- në rezultat, ndani pjesën e plotë nga pjesa thyesore duke përdorur presje, duke numëruar në të djathtë numrin e karaktereve që është pas pikës dhjetore në thyesë.
Për të shumëzuar një thyesë të zakonshme me një numër, duhet të gjesh prodhimin e numëruesit dhe faktorit natyror. Nëse përgjigja është një thyesë e reduktuar, ajo duhet të konvertohet.
Shembull. Llogaritni produktin e 5/8 dhe 12.
Vendim. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Përgjigje: 71/2.
Siç mund ta shihni nga shembulli i mëparshëm, ishte e nevojshme të zvogëlohet rezultati që rezulton dhe të konvertohet shprehja e gabuar thyesore në një numër të përzier.
Gjithashtu, shumëzimi i thyesave vlen edhe për gjetjen e prodhimit të një numri në formë të përzier dhe të një faktori natyror. Për të shumëzuar këta dy numra, duhet të shumëzoni pjesën e plotë të faktorit të përzier me numrin, të shumëzoni numëruesin me të njëjtën vlerë dhe të lini emëruesin të pandryshuar. Nëse është e nevojshme, thjeshtoni rezultatin sa më shumë që të jetë e mundur.
Shembull. Per te gjeturprodukti i 95/6 dhe 9.
Vendim. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Përgjigje: 881/2.
Të shumëzohet me faktorët 10, 100, 1000 ose 0, 1; 0,01; 0, 001
Rregulli i mëposhtëm rrjedh nga paragrafi i mëparshëm. Për të shumëzuar një thyesë dhjetore me 10, 100, 1000, 10000, etj., duhet të zhvendosni presjen në të djathtë me aq karaktere shifra sa ka zero në shumëzuesin pas një.
Shembulli 1. Gjeni produktin e 0, 065 dhe 1000.
Vendim. 0,065 x 1000=0065=65.
Përgjigje: 65.
Shembulli 2. Gjeni produktin e 3, 9 dhe 1000.
Vendim. 3,9 x 1000=3,900 x 1000=3900.
Përgjigje: 3900.
Nëse duhet të shumëzoni një numër natyror dhe 0, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001, etj., duhet të zhvendosni presjen majtas në produktin që rezulton me aq karaktere shifra sa ka zero para një. Nëse është e nevojshme, një numër i mjaftueshëm zerosh shkruhen para numrit natyror.
Shembulli 1. Gjeni produktin e 56 dhe 0, 01.
Vendim. 56 x 0,01=0056=0,56.
Përgjigje: 0, 56.
Shembulli 2. Gjeni produktin e 4 dhe 0, 001.
Vendim. 4 x 0,001=0004=0,004.
Përgjigje: 0, 004.
Pra, gjetja e prodhimit të thyesave të ndryshme nuk duhet të jetë e vështirë, përveç ndoshta llogaritja e rezultatit; në këtë rast, ju thjesht nuk mund të bëni pa një kalkulator.
