Një nga pjesët më të vështira të matematikës deri më sot janë thyesat. Historia e fraksioneve ka më shumë se një mijëvjeçar. Aftësia për të ndarë të gjithën në pjesë u ngrit në territorin e Egjiptit të lashtë dhe Babilonisë. Me kalimin e viteve, operacionet e kryera me fraksione u ndërlikuan, forma e regjistrimit të tyre ndryshoi. Çdo shtet i botës së lashtë kishte karakteristikat e veta në "marrëdhënien" me këtë pjesë të matematikës.
Çfarë është një thyesë?
Kur u bë e nevojshme të ndahej e tëra në pjesë pa përpjekje shtesë, atëherë u shfaqën thyesat. Historia e fraksioneve është e lidhur pazgjidhshmërisht me zgjidhjen e problemeve utilitare. Vetë termi "fraksion" ka rrënjë arabe dhe vjen nga një fjalë që do të thotë "thyej, ndaj". Që nga kohët e lashta, pak ka ndryshuar në këtë kuptim. Përkufizimi modern është si vijon: një thyesë është një pjesë ose shuma e pjesëve të një njësie. Prandaj, shembujt me thyesa paraqesin ekzekutimin e njëpasnjëshëm të veprimeve matematikore me fraksione numrash.
Sot janë dymënyra se si janë regjistruar. Thyesat e zakonshme dhe dhjetore u ngritën në kohë të ndryshme: të parat janë më të lashta.
Eja nga kohra të lashta
Për herë të parë filluan të veprojnë me fraksione në territorin e Egjiptit dhe Babilonisë. Qasja e matematikanëve të dy shteteve kishte dallime domethënëse. Megjithatë, fillimi ishte i njëjtë aty-këtu. Pjesa e parë ishte gjysma ose 1/2. Pastaj erdhi një e katërta, një e treta, e kështu me radhë. Sipas gërmimeve arkeologjike, historia e shfaqjes së fraksioneve ka rreth 5 mijë vjet. Për herë të parë, thyesat e një numri gjenden në papiruset egjiptiane dhe në pllakat prej b alte babilonase.
Egjipti i lashtë
Llojet e thyesave të zakonshme sot përfshijnë të ashtuquajturat egjiptiane. Janë shuma e disa termave të formës 1/n. Numëruesi është gjithmonë një, dhe emëruesi është një numër natyror. Fraksione të tilla u shfaqën, pavarësisht se sa e vështirë është të merret me mend, në Egjiptin e lashtë. Gjatë llogaritjes së të gjitha aksioneve, ata u përpoqën t'i shkruanin ato në formën e shumave të tilla (për shembull, 1/2 + 1/4 + 1/8). Vetëm thyesat 2/3 dhe 3/4 kishin emërtime të veçanta, pjesa tjetër u nda në terma. Kishte tabela të veçanta në të cilat thyesat e një numri paraqiteshin si shumë.
Referenca më e vjetër e njohur për një sistem të tillë gjendet në Papirusin Matematikor Rhind, i datës në fillim të mijëvjeçarit të dytë para Krishtit. Ai përfshin një tabelë me thyesa dhe probleme matematikore me zgjidhje dhe përgjigje të paraqitura si shuma të thyesave. Egjiptianët dinin të mbledhin, pjesëtojnë dhe shumëzojnë thyesat e një numri. Të shtëna në luginën e Nilitjanë shkruar duke përdorur hieroglife.
Përfaqësimi i një thyese të një numri si shumë termash të formës 1/n, karakteristikë e Egjiptit të lashtë, është përdorur nga matematikanët jo vetëm në këtë vend. Deri në mesjetë, fraksionet egjiptiane përdoreshin në Greqi dhe shtete të tjera.
Zhvillimi i matematikës në Babiloni
Matematika dukej ndryshe në mbretërinë babilonase. Historia e shfaqjes së fraksioneve këtu lidhet drejtpërdrejt me veçoritë e sistemit të numrave të trashëguar nga shteti antik nga paraardhësi i tij, qytetërimi sumerio-akadian. Teknika e llogaritjes në Babiloni ishte më e përshtatshme dhe më e përsosur se në Egjipt. Matematika në këtë vend zgjidhi një gamë shumë më të gjerë problemesh.
Mund të gjykoni arritjet e babilonasve sot nga pllakat e mbijetuara prej b alte të mbushura me shkrime kuneiforme. Për shkak të karakteristikave të materialit, ato na kanë ardhur në numër të madh. Sipas disa shkencëtarëve, matematikanët në Babiloni zbuluan një teoremë të njohur përpara Pitagorës, e cila padyshim tregon zhvillimin e shkencës në këtë shtet të lashtë.
Thyesat: historia e thyesave në Babiloni
Sistemi i numrave në Babiloni ishte seksi i vogël. Çdo kategori e re ndryshonte nga ajo e mëparshme me 60. Një sistem i tillë është ruajtur në botën moderne për të treguar kohën dhe këndet. Fraksionet ishin gjithashtu seksi. Për regjistrim, u përdorën ikona speciale. Ashtu si në Egjipt, shembujt e thyesave përmbanin simbole të veçanta për 1/2, 1/3 dhe 2/3.
Babilonasesistemi nuk u zhduk me shtetin. Fraksionet e shkruara në sistemin e 60-të u përdorën nga astronomët dhe matematikanët e lashtë dhe arabë.
Greqia e lashtë
Historia e fraksioneve të zakonshme nuk ishte shumë e pasuruar në Greqinë e lashtë. Banorët e Hellasit besonin se matematika duhet të funksiononte vetëm me numra të plotë. Prandaj, shprehjet me fraksione në faqet e traktateve të lashta greke praktikisht nuk ndodhën. Sidoqoftë, pitagorianët dhanë një kontribut të caktuar në këtë degë të matematikës. Ata i kuptonin thyesat si raporte ose përmasa dhe gjithashtu e konsideronin njësinë si të pandashme. Pitagora dhe studentët e tij ndërtuan një teori të përgjithshme të thyesave, mësuan se si të kryenin të katër veprimet aritmetike, si dhe si të krahasonin thyesat duke i reduktuar ato në një emërues të përbashkët.
Perandoria e Shenjtë Romake
Sistemi romak i fraksioneve u shoqërua me një masë të peshës të quajtur "gomar". Ajo u nda në 12 aksione. 1/12 assa quhej një ons. Kishte 18 emra për thyesat. Këtu janë disa prej tyre:
- gjysmë - gjysmë gomar;
- sextante - e gjashta e ac;
- semiounce - gjysmë ons ose 1/24 ace.
Shqetësimi i një sistemi të tillë ishte pamundësia për të paraqitur një numër si thyesë me emërues 10 ose 100. Matematikanët romakë e mposhtën vështirësinë duke përdorur përqindjet.
Shkrimi i thyesave të zakonshme
Në antikitet, thyesat ishin shkruar tashmë në një mënyrë të njohur: një numër mbi një tjetër. Megjithatë, kishte një ndryshim domethënës. Numëruesi ishte i vendosurnën emërues. Për herë të parë, thyesat filluan të shkruheshin në këtë mënyrë në Indinë e lashtë. Arabët filluan të përdorin mënyrën moderne për ne. Por asnjë nga këta popuj nuk përdori një vijë horizontale për të ndarë numëruesin dhe emëruesin. Për herë të parë shfaqet në shkrimet e Leonardo të Pizës, i njohur më mirë si Fibonacci, në 1202.
Kinë
Nëse historia e thyesave të zakonshme filloi në Egjipt, atëherë numrat dhjetorë u shfaqën për herë të parë në Kinë. Në Perandorinë Qiellore, ato filluan të përdoren rreth shekullit të III para Krishtit. Historia e numrave dhjetorë filloi me matematikanin kinez Liu Hui, i cili propozoi përdorimin e tyre për nxjerrjen e rrënjëve katrore.
Në shekullin III pas Krishtit, thyesat dhjetore në Kinë filluan të përdoren për të llogaritur peshën dhe vëllimin. Gradualisht, ata filluan të depërtojnë gjithnjë e më thellë në matematikë. Megjithatë, në Evropë, numrat dhjetorë hynë në përdorim shumë më vonë.
Al-Kashi nga Samarkand
Pavarësisht nga paraardhësit kinezë, thyesat dhjetore u zbuluan nga astronomi al-Kashi nga qyteti antik i Samarkandit. Ai jetoi dhe punoi në shekullin e 15-të. Shkencëtari përshkroi teorinë e tij në traktatin "Çelësi i Aritmetikës", i cili u botua në 1427. Al-Kashi propozoi përdorimin e një forme të re shënimi për thyesat. Të dy pjesët e plota dhe të pjesshme tani shkruheshin në një rresht. Astronomi Samarkand nuk përdori presje për t'i ndarë ato. Numrin e plotë dhe pjesën thyesore e ka shkruar me ngjyra të ndryshme, duke përdorur bojë të zezë dhe të kuqe. Al-Kashi ndonjëherë përdorte gjithashtu një shirit vertikal për t'i ndarë ato.
Thjetrat në Evropë
Një lloj i ri thyesash filloi të shfaqej në veprat e matematikanëve evropianë që nga shekulli i 13-të. Duhet të theksohet se ata nuk ishin të njohur me veprat e al-Kashit, si dhe me shpikjen e kinezëve. Thyesat dhjetore u shfaqën në shkrimet e Jordan Nemorarius. Pastaj ato u përdorën tashmë në shekullin e 16-të nga Francois Viet. Shkencëtari francez shkroi "Kanunin matematikor", i cili përmbante tabela trigonometrike. Në to, Viet përdori thyesa dhjetore. Për të ndarë pjesët e plota dhe të pjesshme, shkencëtari përdori një vijë vertikale, si dhe një madhësi të ndryshme fonti.
Megjithatë, këto ishin vetëm raste të veçanta të përdorimit shkencor. Për të zgjidhur problemet e përditshme, thyesat dhjetore në Evropë filluan të përdoren disi më vonë. Kjo ndodhi falë shkencëtarit holandez Simon Stevin në fund të shekullit të 16-të. Ai botoi veprën matematikore The Tenth në 1585. Në të, shkencëtari përshkroi teorinë e përdorimit të thyesave dhjetore në aritmetikë, në sistemin monetar dhe për të përcaktuar masat dhe peshat.
Pikë, pikë, presje
Stevin nuk përdori as presje. Ai ndau dy pjesët e një thyese me një zero të rrethuar.
Hera e parë që një presje ndau dy pjesë të një thyese dhjetore ishte vetëm në 1592. Në Angli, megjithatë, pika u përdor në vend të saj. Në Shtetet e Bashkuara, thyesat dhjetore shkruhen ende në këtë mënyrë.
Një nga iniciatorët e përdorimit të të dy shenjave të pikësimit për të ndarë pjesët e plota dhe të pjesshme ishte matematikani skocez John Napier. Ai e bëri propozimin e tij në 1616-1617. përdoret presjadhe shkencëtari gjerman Johannes Kepler.
Thesat në Rusi
Në tokën ruse, matematikani i parë që përshkroi ndarjen e së tërës në pjesë ishte murgu i Novgorodit Kirik. Në vitin 1136, ai shkroi një vepër në të cilën ai përshkruan metodën e "llogaritjes së viteve". Kiriku merrej me çështje të kronologjisë dhe kalendarit. Në veprën e tij, ai përmendi edhe ndarjen e orës në pjesë: të pesta, njëzet e pesta, e kështu me radhë.
Ndarja e së tërës në pjesë është përdorur gjatë llogaritjes së shumës së tatimit në shekujt XV-XVII. U përdorën veprimet e mbledhjes, zbritjes, pjesëtimit dhe shumëzimit me pjesë thyesore.
Vetë fjala "fraksion" u shfaq në Rusi në shekullin VIII. Vjen nga folja "të shtyp, të ndash në pjesë". Paraardhësit tanë përdornin fjalë të veçanta për të emërtuar thyesat. Për shembull, 1/2 u caktua si gjysmë ose gjysmë, 1/4 - katër, 1/8 - gjysmë ore, 1/16 - gjysmë ore e kështu me radhë.
Teoria e plotë e thyesave, jo shumë e ndryshme nga ajo moderne, u prezantua në librin e parë shkollor mbi aritmetikën, shkruar në 1701 nga Leonty Filippovich Magnitsky. "Aritmetika" përbëhej nga disa pjesë. Autori flet për thyesat në mënyrë të detajuar në rubrikën "Për numrat e vijave të thyera ose me thyesa". Magnitsky jep veprime me numra "të thyer", emërtimet e tyre të ndryshme.
Sot, thyesat janë ende ndër seksionet më të vështira të matematikës. Historia e thyesave gjithashtu nuk ishte e thjeshtë. Popuj të ndryshëm, herë të pavarur nga njëri-tjetri dhe herë duke huazuar përvojën e paraardhësve të tyre, erdhën në nevojën për të prezantuar, zotëruar dhe përdorur thyesat e një numri. Doktrina e thyesave është rritur gjithmonë nga vëzhgimet praktike dhe falë jetësproblemet. Ishte e nevojshme të ndahej buka, të shënoheshin parcela të barabarta toke, të llogariteshin taksat, të matej koha etj. Karakteristikat e përdorimit të thyesave dhe veprimeve matematikore me to vareshin nga sistemi i numrave në gjendje dhe nga niveli i përgjithshëm i zhvillimit të matematikës. Në një mënyrë apo tjetër, pasi ka kapërcyer më shumë se një mijë vjet, pjesa e algjebrës kushtuar thyesave të numrave është formuar, zhvilluar dhe përdoret me sukses sot për një sërë nevojash, si praktike ashtu edhe teorike.
