Një nga shkencat më të rëndësishme, aplikimi i së cilës mund të shihet në disiplina si kimia, fizika, madje edhe biologjia, është matematika. Studimi i kësaj shkence ju lejon të zhvilloni disa cilësi mendore, të përmirësoni të menduarit abstrakt dhe aftësinë për t'u përqendruar. Një nga temat që meriton vëmendje të veçantë në lëndën “Matematikë” është mbledhja dhe zbritja e thyesave. Shumë studentë e kanë të vështirë të studiojnë. Ndoshta artikulli ynë do të ndihmojë për të kuptuar më mirë këtë temë.
Si të zbriten thyesat me emërues të njëjtë
Thyesat janë të njëjtët numra me të cilët mund të kryeni veprime të ndryshme. Dallimi i tyre nga numrat e plotë qëndron në praninë e një emëruesi. Kjo është arsyeja pse kur kryeni veprime me thyesa, duhet të studioni disa nga veçoritë dhe rregullat e tyre. Rasti më i thjeshtë është zbritja e thyesave të zakonshme, emëruesit e të cilave përfaqësohen si të njëjtin numër. Nuk do të jetë e vështirë ta kryeni këtë veprim nëse dini një rregull të thjeshtë:
Për të zbritur të dytën nga një thyesë, është e nevojshme të zbritet numëruesi i thyesës së zbritur nga numëruesi i thyesës së reduktuar. Kjo ështëne e shkruajmë numrin në numëruesin e diferencës dhe e lëmë emëruesin të njëjtë: k/m – b/m=(k-b)/m
Shembuj të zbritjes së thyesave, emëruesit e të cilëve janë të njëjtë
Le të shohim se si duket në një shembull:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
Nga numëruesi i thyesës së reduktuar "7" zbresim numëruesin e thyesës së zbritur "3", marrim "4". Ne e shkruajmë këtë numër në numëruesin e përgjigjes dhe vendosim në emërues të njëjtin numër që ishte në emëruesit e thyesës së parë dhe të dytë - "19".
Figura më poshtë tregon disa shembuj të tjerë të ngjashëm.
Le të shqyrtojmë një shembull më të komplikuar ku zbriten thyesat me emërues të njëjtë:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
Nga numëruesi i thyesës së reduktuar "29" duke zbritur me radhë numëruesit e të gjitha thyesave pasuese - "3", "8", "2", "7". Si rezultat, marrim rezultatin "9", të cilin e shkruajmë në numëruesin e përgjigjes, dhe në emërues shkruajmë numrin që është në emëruesit e të gjitha këtyre thyesave - "47".
Shtimi i thyesave me emërues të njëjtë
Mbledhja dhe zbritja e thyesave të zakonshme kryhen sipas të njëjtit parim.
Për të shtuar thyesa me emërues të njëjtë, duhet të shtoni numëruesit. Numri që rezulton është numëruesi i shumës, dhe emëruesi mbetet i njëjtë: k/m + b/m=(k + b)/m
Le të shohim se si duket në një shembull:
1/4 + 2/4=3/4.
Knumëruesi i anëtarit të parë të thyesës - "1" - shtoni numëruesin e anëtarit të dytë të thyesës - "2". Rezultati - "3" - shkruhet në numëruesin e shumës, dhe emëruesi është i njëjtë me atë të pranishëm në thyesat - "4".
Thyesat me emërues të ndryshëm dhe zbritja e tyre
Veprimin me thyesat që kanë emërues të njëjtë, e kemi shqyrtuar tashmë. Siç mund ta shihni, njohja e rregullave të thjeshta, zgjidhja e shembujve të tillë është mjaft e lehtë. Po sikur të duhet të kryesh një veprim me thyesa që kanë emërues të ndryshëm? Shumë nxënës të shkollave të mesme janë të hutuar nga shembuj të tillë. Por edhe këtu, nëse e dini parimin e zgjidhjes, shembujt nuk do të jenë më të vështirë për ju. Këtu ekziston edhe një rregull, pa të cilin zgjidhja e thyesave të tilla është thjesht e pamundur.
-
Për të zbritur thyesat me emërues të ndryshëm, duhet t'i sillni ato në të njëjtin emërues më të vogël.
zbritja e thyesave me emërues të ndryshëm
Ne do të flasim më shumë se si ta bëjmë këtë.
Vetia e një thyese
Për të reduktuar disa thyesa në të njëjtin emërues, duhet të përdorni vetinë kryesore të thyesës në zgjidhje: pasi të keni pjesëtuar ose shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me të njëjtin numër, merrni një thyesë të barabartë me dhënë një.
Pra, për shembull, thyesa 2/3 mund të ketë emërues të tillë si "6", "9", "12", etj., domethënë mund të duket si çdo numër që është shumëfish i " 3". Pasi të shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin me"2", ju merrni thyesën 4/6. Pasi të shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin e thyesës origjinale me "3", marrim 6/9, dhe nëse kryejmë një veprim të ngjashëm me numrin "4", marrim 8/12. Në një ekuacion, kjo mund të shkruhet si më poshtë:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Si të sillni thyesa të shumta në të njëjtin emërues
Le të shqyrtojmë se si të reduktojmë disa thyesa në të njëjtin emërues. Për shembull, merrni thyesat e treguara në figurën më poshtë. Së pari ju duhet të përcaktoni se cili numër mund të bëhet emërues për të gjithë ata. Për ta bërë më të lehtë, le të faktorizojmë emëruesit e disponueshëm.
Emëruesi i thyesës 1/2 dhe i thyesës 2/3 nuk mund të faktorizohet. Emëruesi i 7/9 ka dy faktorë 7/9=7/(3 x 3), emëruesi i thyesës 5/6=5/(2 x 3). Tani ju duhet të përcaktoni se cilët faktorë do të jenë më të vegjlit për të gjitha këto katër fraksione. Duke qenë se thyesa e parë ka numrin "2" në emërues, do të thotë se duhet të jetë i pranishëm në të gjithë emëruesit, në thyesën 7/9 ka dy treshe, që do të thotë se duhet të jenë të pranishëm edhe në emërues. Nisur nga sa më sipër, ne përcaktojmë se emëruesi përbëhet nga tre faktorë: 3, 2, 3 dhe është i barabartë me 3 x 2 x 3=18.
Merrni parasysh thyesën e parë - 1/2. Emëruesi i tij përmban "2", por nuk ka një "3", por duhet të ketë dy. Për ta bërë këtë, ne e shumëzojmë emëruesin me dy trefisha, por, sipas vetive të një thyese, duhet të shumëzojmë numëruesin me dy trefisha:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
Në mënyrë të ngjashme, ne kryejmë veprime me pjesën e mbeturthyesa.
-
2/3 - emëruesi mungon një tre dhe një dy:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 ose 7/(3 x 3) - emëruesit i mungon një emërues:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 ose 5/(2 x 3) - emëruesit i mungon një trefish:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Të gjitha së bashku duken kështu:
Si të zbriten dhe shtohen thyesat me emërues të ndryshëm
Siç u përmend më lart, për të mbledhur ose zbritur thyesat me emërues të ndryshëm, ato duhet të sillen në të njëjtin emërues dhe më pas të përdoren rregullat për zbritjen e thyesave me emërues të njëjtë, të cilat janë përshkruar tashmë.
Le ta marrim këtë si shembull: 4/18 – 3/15.
Gjeni shumëfishat e 18 dhe 15:
- Numri 18 është 3 x 2 x 3.
- Numri 15 përbëhet nga 5 x 3.
- Shumfishi i përbashkët do të përbëhet nga faktorët e mëposhtëm 5 x 3 x 3 x 2=90.
Pasi të gjendet emëruesi, është e nevojshme të llogaritet shumëzuesi që do të jetë i ndryshëm për secilën thyesë, domethënë numrin me të cilin do të jetë e nevojshme të shumëzohet jo vetëm emëruesi, por edhe numëruesi. Për ta bërë këtë, pjesëtojmë numrin që gjetëm (shumë të përbashkët) me emëruesin e thyesës për të cilën duhet të përcaktohen faktorë shtesë.
- 90 pjesëtuar me 15. Numri që rezulton "6" do të jetë një shumëzues për 3/15.
- 90 pjesëtuar me 18. Numri që rezulton "5" do të jetë një shumëzues për 4/18.
Hapi tjetër në vendimin tonë ështëduke sjellë çdo thyesë në emëruesin "90".
Si është bërë, e kemi thënë tashmë. Merrni parasysh se si shkruhet kjo në shembullin:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Nëse thyesat me numra të vegjël, atëherë mund të përcaktoni emëruesin e përbashkët, si në shembullin e paraqitur në figurën më poshtë.
Ngjashëm, kryhet mbledhja e thyesave me emërues të ndryshëm.
Zbritja dhe mbledhja e thyesave me pjesë të plota
Zbritja e thyesave dhe mbledhja e tyre, e kemi analizuar tashmë në detaje. Por si të zbritet nëse thyesa ka një pjesë të plotë? Përsëri, le të përdorim disa rregulla:
- Përkthe të gjitha thyesat me një pjesë të plotë në ato të pasakta. Me fjalë të thjeshta, hiqni të gjithë pjesën. Për ta bërë këtë, numri i pjesës së plotë shumëzohet me emëruesin e fraksionit, produkti që rezulton i shtohet numëruesit. Numri që do të fitohet pas këtyre veprimeve është numëruesi i një thyese të gabuar. Emëruesi mbetet i njëjtë.
- Nëse thyesat kanë emërues të ndryshëm, ata duhet të reduktohen në të njëjtin.
- Shto ose zbrit me emërues të njëjtë.
- Kur merrni një thyesë të papërshtatshme, zgjidhni pjesën e plotë.
Ka një mënyrë tjetër me të cilën mund të shtoni dhe zbritni thyesat me pjesë të plota. Për këtë, veprimet kryhen veçmas me pjesë të plota, dhe veçmas me thyesa, dhe rezultatet regjistrohen së bashku.
Shembulli i mësipërm përbëhet nga thyesa që kanë të njëjtin emërues. Në rastin kur emëruesit janë të ndryshëm, ata duhet të reduktohen në të njëjtë dhe më pas të ndiqni hapat siç tregohet në shembull.
Zbritja e thyesave nga numrat e plotë
Një lloj tjetër veprimesh me thyesa është rasti kur një thyesë duhet të zbritet nga një numër natyror. Në pamje të parë, një shembull i tillë duket i vështirë për t'u zgjidhur. Sidoqoftë, gjithçka është mjaft e thjeshtë këtu. Për ta zgjidhur atë, është e nevojshme të shndërrohet një numër i plotë në një thyesë, dhe me një emërues të tillë, i cili është në thyesën që duhet zbritur. Më pas, ne kryejmë një zbritje të ngjashme me zbritjen me emërues të njëjtë. Në një shembull, duket kështu:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
Zbritja e thyesave të paraqitura në këtë artikull (Klasa 6) është baza për zgjidhjen e shembujve më kompleksë që merren parasysh në klasat pasuese. Njohuritë për këtë temë përdoren më vonë për zgjidhjen e funksioneve, derivateve etj. Prandaj, është shumë e rëndësishme të kuptohen dhe të kuptohen veprimet me thyesat e diskutuara më sipër.
