Thyesat janë të zakonshme dhe dhjetore. Kur studenti mëson për ekzistencën e kësaj të fundit, ai fillon të shndërrojë gjithçka të mundshme në formë dhjetore në çdo rast, edhe nëse kjo nuk kërkohet.
Mjaft e çuditshme, nxënësit e shkollave të mesme dhe studentët kanë preferenca të ndryshme, sepse është më e lehtë të kryhen shumë veprime aritmetike me thyesa të zakonshme. Dhe vlerat me të cilat merren të diplomuarit ndonjëherë mund të jenë thjesht të pamundura për t'u kthyer në një formë dhjetore pa humbje. Si rezultat, të dy llojet e fraksioneve, në një mënyrë ose në një tjetër, përshtaten me rastin dhe kanë avantazhet dhe disavantazhet e tyre. Le të shohim se si të punojmë me ta.
Përkufizim
Thyesat janë të njëjtat thyesa. Nëse ka dhjetë feta në një portokall dhe ju është dhënë një, atëherë keni 1/10 e frutave në dorë. Me një shënim të tillë, si në fjalinë e mëparshme, thyesa do të quhet thyesë e zakonshme. Nëse shkruani njësoj si 0, 1 është dhjetore. Të dy opsionet janë të barabarta, por kanë avantazhet e tyre. Opsioni i parë është më i përshtatshëm kur shumëzohet dhepjesëtimi, i dyti - për mbledhje, zbritje dhe në një sërë rastesh të tjera.
Si të konvertohet një thyesë në një formë tjetër
Supozoni se keni një thyesë të përbashkët dhe dëshironi ta shndërroni atë në një dhjetore. Çfarë duhet bërë për këtë?
Meqë ra fjala, duhet të vendosni paraprakisht që asnjë numër nuk mund të shkruhet në formë dhjetore pa probleme. Ndonjëherë ju duhet të rrumbullakosni rezultatin, duke humbur një numër të caktuar të numrave dhjetorë, dhe në shumë fusha - për shembull, në shkencat e sakta - ky është një luks krejtësisht i papërballueshëm. Në të njëjtën kohë, veprimet me thyesa dhjetore dhe të zakonshme në klasën e 5-të lejojnë një transferim të tillë nga një formë në tjetrën pa ndërhyrje, të paktën si praktikë.
Nëse mund të merrni një shumëfish të 10 nga emëruesi duke shumëzuar ose pjesëtuar me një numër të plotë, transferimi do të kalojë pa asnjë vështirësi: ¾ bëhet 0,75, 13/20 bëhet 0,65.
Procedura e anasjelltë është edhe më e lehtë, sepse nga një thyesë dhjetore mund të merrni gjithmonë një të zakonshme pa humbje të saktësisë. Për shembull, 0,2 bëhet 1/5 dhe 0,08 bëhet 4/25.
Transformime të brendshme
Para se të kryeni veprime të përbashkëta me thyesat e zakonshme, duhet të përgatitni numra për veprime të mundshme matematikore.
Së pari, duhet t'i sillni të gjitha thyesat në shembull në një formë të përbashkët. Ato duhet të jenë ose të zakonshme ose dhjetore. Le të bëjmë një rezervim menjëherë se është më e leverdishme të kryejmë shumëzim dhe pjesëtim me të parët.
Në përgatitjen e numrave për veprime të mëtejshme, do t'ju ndihmojë një rregull i njohur si vetia bazë e një thyese dhe përdoret si në vitet e para të studimit të lëndës ashtu edhe në matematikën e lartë, e cila studiohet në universitete.
Vetitë e thyesave
Supozoni se keni një vlerë. Le të themi 2/3. Çfarë ndodh nëse shumëzoni numëruesin dhe emëruesin me 3? Merrni 6/9. Po sikur të jetë një milion? 2000000/3000000. Por prisni, sepse numri nuk ndryshon aspak cilësisht - 2/3 mbeten të barabarta me 2000000/3000000. Ndryshon vetëm forma, jo përmbajtja. E njëjta gjë ndodh kur të dyja pjesët ndahen me të njëjtën vlerë. Kjo është vetia kryesore e thyesës, e cila do t'ju ndihmojë në mënyrë të përsëritur të kryeni veprime me thyesa dhjetore dhe të zakonshme në teste dhe provime.
Shumëzimi i numëruesit dhe emëruesit me të njëjtin numër quhet zgjerim i thyesës dhe pjesëtimi quhet reduktim. Më duhet të them se kryqëzimi i të njëjtëve numra në krye dhe në fund kur shumëzoni dhe pjesëtoni thyesa është një procedurë çuditërisht e këndshme (si pjesë e një mësimi matematike, sigurisht). Duket se përgjigja është afër dhe shembulli është pothuajse i zgjidhur.
Tyesat e parregullta
Një thyesë e pasaktë është ajo në të cilën numëruesi është më i madh ose i barabartë me emëruesin. Me fjalë të tjera, nëse një pjesë e tërë mund të dallohet prej saj, ajo bie nën këtë përkufizim.
Nëse një numër i tillë (më i madh ose i barabartë me një) përfaqësohet si një thyesë e zakonshme, do të quhetgabim. Dhe nëse numëruesi është më i vogël se emëruesi - i saktë. Të dy llojet janë po aq të përshtatshëm në zbatimin e veprimeve të mundshme me fraksione të zakonshme. Ato mund të shumëzohen dhe ndahen lirisht, të shtohen dhe të zbriten.
Nëse një pjesë e plotë zgjidhet në të njëjtën kohë dhe ka një mbetje në formën e një thyese, numri që rezulton do të quhet i përzier. Në të ardhmen, do të hasni në mënyra të ndryshme për kombinimin e strukturave të tilla me variabla, si dhe zgjidhjen e ekuacioneve ku kërkohet kjo njohuri.
Veprime aritmetike
Nëse gjithçka është e qartë me vetinë bazë të një thyese, atëherë si të sillemi kur shumëzojmë thyesat? Veprimet me thyesat e zakonshme në klasën e 5-të përfshijnë të gjitha llojet e veprimeve aritmetike që kryhen në dy mënyra të ndryshme.
Shumëzimi dhe pjesëtimi janë shumë të lehta. Në rastin e parë, numëruesit dhe emëruesit e dy thyesave thjesht shumëzohen. Në të dytën - e njëjta gjë, vetëm në mënyrë tërthore. Kështu, numëruesi i thyesës së parë shumëzohet me emëruesin e të dytës dhe anasjelltas.
Për të kryer mbledhjen dhe zbritjen, duhet të kryeni një veprim shtesë - sillni të gjithë përbërësit e shprehjes në një emërues të përbashkët. Kjo do të thotë që pjesët e poshtme të thyesave duhet të ndryshohen në të njëjtën vlerë - një shumëfish i të dy emëruesve të disponueshëm. Për shembull, për 2 dhe 5 do të jetë 10. Për 3 dhe 6 - 6. Por atëherë çfarë të bëjmë me majën? Nuk mund ta lëmë ashtu siç ishte nëse e ndërronim pjesën e poshtme. Sipas vetive themelore të një thyese, ne e shumëzojmë numëruesin me të njëjtin numër,që është emëruesi. Ky veprim duhet të kryhet në secilin nga numrat që do të shtojmë ose zbresim. Sidoqoftë, veprime të tilla me fraksione të zakonshme në klasën e 6-të kryhen tashmë "në makinë" dhe vështirësitë lindin vetëm në fazën fillestare të studimit të temës.
Krahasim
Nëse dy thyesa kanë emërues të njëjtë, atëherë ajo me numëruesin më të madh do të jetë më e madhe. Nëse pjesët e sipërme janë të njëjta, atëherë ajo me emërues më të vogël do të jetë më e madhe. Duhet të kihet parasysh se situata të tilla të suksesshme për krahasim ndodhin rrallë. Me shumë mundësi, të dyja pjesët e sipërme dhe të poshtme të shprehjeve nuk do të përputhen. Atëherë duhet të mbani mend veprimet e mundshme me thyesat e zakonshme dhe të përdorni teknikën e përdorur në mbledhje dhe zbritje. Gjithashtu, mbani mend se nëse po flasim për numra negativë, atëherë thyesa më e madhe do të jetë më e vogël.
Përparësitë e thyesave të zakonshme
Ndodh që mësuesit u thonë fëmijëve një frazë, përmbajtja e së cilës mund të shprehet si më poshtë: sa më shumë informacion të jepet gjatë formulimit të detyrës, aq më e lehtë do të jetë zgjidhja. A tingëllon e çuditshme? Por në të vërtetë: me një numër të madh vlerash të njohura, mund të përdorni pothuajse çdo formulë, por nëse jepen vetëm disa numra, mund të kërkohen reflektime shtesë, do t'ju duhet të mbani mend dhe vërtetoni teorema, të jepni argumente në favor të qenies suaj. drejtë…
Për çfarë po e bëjmë këtë? Dhe përveç kësaj, fraksionet e zakonshme, me gjithë rëndimin e tyre, mund ta thjeshtojnë shumë jetën.për studentin, duke lejuar që gjatë shumëzimit dhe pjesëtimit të zvogëlohen linjat e tëra vlerash dhe kur llogaritet shuma dhe diferenca, nxirrni argumentet e zakonshme dhe, përsëri, zvogëloni ato.
Kur kërkohet të kryhen veprime të përbashkëta me thyesa të zakonshme dhe dhjetore, bëhen shndërrimet në favor të së parës: si e shndërroni 3/17 në formën dhjetore? Vetëm me humbje informacioni, jo ndryshe. Por 0, 1 mund të përfaqësohet si 1/10, dhe më pas si 17/170. Dhe pastaj dy numrat që rezultojnë mund të shtohen ose zbriten: 30/170 + 17/170=47/170.
Përfitimet e numrave dhjetorë
Nëse operacionet me fraksione të zakonshme janë më të përshtatshme, atëherë shkrimi i gjithçkaje me ndihmën e tyre është jashtëzakonisht i papërshtatshëm, numrat dhjetorë kanë një avantazh të rëndësishëm këtu. Krahaso: 1748/10000 dhe 0.1748 Kjo është e njëjta vlerë e paraqitur në dy versione të ndryshme. Sigurisht, mënyra e dytë është më e lehtë!
Gjithashtu, numrat dhjetorë janë më të lehtë për t'u përfaqësuar sepse të gjitha të dhënat kanë një bazë të përbashkët që ndryshon vetëm sipas rendit të madhësisë. Le të themi se mund ta njohim lehtësisht një zbritje prej 30% dhe madje ta vlerësojmë atë si të rëndësishme. A do ta kuptoni menjëherë se cila është më shumë - 30% apo 137/379? Kështu, thyesat dhjetore ofrojnë standardizimin e llogaritjeve.
Në shkollat e mesme nxënësit zgjidhin ekuacionet kuadratike. Tashmë është jashtëzakonisht problematike të kryhen veprime me fraksione të zakonshme këtu, pasi formula për llogaritjen e vlerave të ndryshores përmban rrënjën katrore të shumës. Në prani të një thyese që nuk është e reduktueshme në dhjetor, zgjidhja bëhet aq e ndërlikuar sabëhet pothuajse e pamundur të llogaritet përgjigja e saktë pa një kalkulator.
Pra, çdo mënyrë e paraqitjes së thyesave ka avantazhet e veta në kontekstin e saj përkatës.
Formularët e hyrjes
Ka dy mënyra për të shkruar veprime me thyesa të zakonshme: përmes një vije horizontale, në dy "nivele" dhe përmes një të pjerrët (aka "slash") - në një vijë. Kur një student shkruan në një fletore, opsioni i parë është zakonisht më i përshtatshëm, dhe për këtë arsye më i zakonshëm. Shpërndarja e një numri numrash në qeliza kontribuon në zhvillimin e vëmendjes në llogaritjet dhe transformimet. Kur shkruani në një varg, ju mund të ngatërroni pa dashje rendin e veprimeve, të humbni çdo të dhënë - domethënë, të bëni një gabim.
Mjaft shpesh në kohën tonë ekziston nevoja për të printuar numra në një kompjuter. Ju mund të ndani fraksionet me një shirit horizontal tradicional duke përdorur një funksion në Microsoft Word 2010 dhe më vonë. Fakti është se në këto versione të softuerit ekziston një opsion i quajtur "formula". Ai shfaq një fushë drejtkëndore të transformueshme brenda së cilës mund të kombinoni çdo simbol matematikor, të krijoni fraksione dy dhe "katërkatëshe". Në emërues dhe numërues, mund të përdorni kllapa, shenja operimi. Si rezultat, ju do të jeni në gjendje të shkruani çdo veprim të përbashkët me thyesa të zakonshme dhe dhjetore në formën tradicionale, d.m.th., siç mësohet të bëjnë në shkollë.
Nëse përdorni redaktuesin standard të tekstit të Notepad, atëherë gjithçkashprehjet thyesore do të duhet të shkruhen me një të pjerrët. Fatkeqësisht, nuk ka rrugë tjetër këtu.
Përfundim
Pra, ne shikuam të gjitha veprimet themelore me thyesat e zakonshme, të cilat, siç rezulton, nuk janë aq shumë.
Nëse në fillim mund të duket se ky është një seksion i vështirë i matematikës, atëherë kjo është vetëm një përshtypje e përkohshme - mbani mend, dikur keni menduar kështu për tabelën e shumëzimit, dhe madje edhe më herët - për librat e zakonshëm të kopjeve dhe duke numëruar nga një deri në dhjetë.
Është e rëndësishme të kuptohet se thyesat përdoren kudo në jetën e përditshme. Ju do të merreni me para dhe llogaritjet inxhinierike, teknologjinë e informacionit dhe shkrim-leximin muzikor, dhe kudo - kudo! - do të shfaqen numrat thyesorë. Prandaj, mos u bëni dembel dhe studiojeni këtë temë tërësisht - veçanërisht pasi nuk është aq e vështirë.
