Vjen një moment kur mësuesi fillon të shpjegojë se çfarë janë thyesat e duhura në orën e matematikës. Në këtë moment, para studentit hapen shumë detyra dhe ushtrime të reja, për zbatimin e të cilave ata duhet të "shtrihen". Jo të gjithë studentët e kuptojnë këtë temë herën e parë, por ne do të përpiqemi të shpjegojmë gjithçka në një gjuhë të kuptueshme. Në fund të fundit, në fakt, këtu nuk ka asgjë të komplikuar dhe të frikshme.
Kuptimi i konceptit të "fraksionit"
Në çdo hap, një person ndeshet me situata në të cilat është e nevojshme të ndahen dhe të lidhen objektet dhe pjesët e tyre. Pavarësisht nëse presim një trung ose presim një tortë, zgjedhim bankën me përqindjet më të larta, apo edhe shikojmë kohën, fraksionet e duhura janë kudo. Në thelb është vetëm një fraksion, një fragment - vlera e sipërme na tregon sa pjesë kemi, dhe ajo e poshtme na tregon sa shumë duhen për të marrë një vlerë të plotë.
Shikoni nga këndvështrime të ndryshme
Para se të kuptoni se si ta bëni të saktë një thyesë të papërshtatshme, duhet të kuptoni çështje më themelore. Domethënë, për çfarë bëhet fjalë?
Mendoni një shembull nga jeta e përditshme. Merrni një byrek, prerë atë në copa të barabarta - secila prej tyre do të jetë, në fakt, e saktëthyesë, domethënë një pjesë e një tërësie. Çfarë ndodh nëse bashkojmë të gjitha fragmentet që rezultojnë? Një byrek i tërë. Po sikur të ketë më shumë pjesë sesa nevojiten? I vendosim pjesët së bashku, duke rezultuar në një byrek të tërë, plus disa mbetje!
Nga pikëpamja matematikore, ne morëm një fraksion të papërshtatshëm - kjo është kur pjesët mblidhen në një vlerë më të madhe se një. Gjetja e tij në një problem ose ekuacion është e lehtë. Pjesa e poshtme - emëruesi - ka më pak se pjesa e sipërme - numëruesi. Dhe nëse numri i poshtëm është më i madh se ai i sipërm, atëherë kjo është një thyesë e duhur.
Përdor
Që një person të dëshirojë të studiojë një lëndë ose një temë specifike, ai duhet të kuptojë vlerën praktike të informacionit të ri. Për çfarë shërbejnë thyesat e duhura dhe të papërshtatshme? Ku përdoren? Është e pamundur të punosh me shprehje matematikore pa i ditur thyesat. Dhe në shkencat e tjera, një informacion i tillë është i domosdoshëm: as në kimi, as në fizikë, as në ekonomi, as në sociologji apo politikë!
Për shembull, ata pyetën një grup njerëzish për një kandidaturë të re për president të vendit. Dikush votoi për një, dhe dikush preferoi të dytën, dhe në ekranin e TV do të shohim përqindjen. Çfarë është një përqindje? Kjo është thyesa e saktë! Në këtë rast, proporcioni i votuesve midis një grupi të vetëm të anketuarish. Në përgjithësi, pa fraksione në këtë botë - askund. Pra, ju duhet t'i studioni ato.
Numër i përzier
Ne tashmë e dimë se çfarë është një thyesë e duhur. Dhe e gabuara është ajo në të cilën numëruesi është më i madh se emëruesi. Rezulton se kemi një numër të plotë dhe një pjesë shtesë. Pse të mos e shkruani kështu? Ky do të quhet një numër i përzier.
Imagjinoni: torta është prerë në katër pjesë, dhe përveç tyre keni edhe një - të pestën. Nëse dëshironi të ndani me shumë miq, kjo është në rregull - ju mund t'i jepni secilit nga një copë. Por është më e përshtatshme të ruash të gjithë tortën, apo jo? Është e njëjta gjë në matematikë: ndodh që është më e përshtatshme të përdoret paraqitja e një numri si një thyesë e gabuar, dhe në raste të tjera është e dobishme të veçohen pjesët e tëra në to - ky do të quhet numër i përzier.
Merrni si shembull 5/2. Për të marrë një numër të përzier, duhet të zbresim emëruesin nga numëruesi aq herë sa përshtatet atje. Në këtë rast, dy herë, dhe si rezultat marrim dy numra të plotë dhe një sekondë. Një transformim i tillë është shndërrimi i një thyese të papërshtatshme në një të duhur. Kur në vend të formulimit "tre sekonda" marrim shprehjen "një e tërë dhe një sekondë", vijmë te forma si numër i përzier.
Operacione
Me thyesa, mund të kryeni të njëjtat veprime si me numrat e plotë: mbledhje, zbritje, shumëzim, pjesëtim. Më vonë do të mësoni se si të ngrini në një fuqi, të nxirrni rrënjë katrore dhe kubike, të merrni logaritme. Ndërkohë, ju duhet të mësoni se si të kryeni veprime të thjeshta me thyesa të duhura dhe të pahijshme.
Kur shumëzohet dhe pjesëtohet, është më e përshtatshme të mos përdoretnumra të përzier, por paraqitja e zakonshme: vetëm numëruesi dhe emëruesi, pa pjesën e plotë. Pra, kemi dy numra dhe shenjën e veprimit ndërmjet tyre - le të jetë kjo shprehje: (1/2)(2/3). Dhe pastaj gjithçka, rezulton, është shumë e thjeshtë: ne shumëzojmë pjesët e sipërme dhe të poshtme dhe shkruajmë rezultatin përmes një rreshti të pjesshëm: (12) / (23). Zvogëlojmë dy në numërues dhe emërues, duke marrë përgjigjen: 1/3.
Kur ndahet, do të jetë pothuajse e njëjtë, vetëm përbërësi i dytë në shprehje do të "kthehet": (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2)=3/4.
Shuma dhe diferenca
Përveç mbledhjes dhe zbritjes, mund të përdorni si numra të përzier ashtu edhe thyesa të pahijshme me lehtësi të barabartë (nëse lind nevoja për zgjedhjen e duhur). Për ta bërë këtë, duhet t'i sillni termat në një emërues të përbashkët.
Si mund të bëhet kjo? Nëse mbani mend pronën bazë të një fraksioni, atëherë e dini përgjigjen - duhet të shumëzoni të dy fraksionet me numra të tillë në mënyrë që të kenë të njëjtat vlera në pjesën e poshtme. Për shembull, ekzistojnë vlerat e mëposhtme: 1/3 dhe 1/7. Në përputhje me rregullin, ne shumëzojmë thyesën e duhur 1/3 me 7, dhe 1/7 me 3. Marrim 7/21 dhe 3/21. Tani numrat mund të shtohen lirisht: (7+3)/21=10/21.
Por shumëzimi me emëruesin fqinj nuk është gjithmonë i nevojshëm - nëse do të kishim 1/4 dhe 1/8, do të ishte më e lehtë të shumëzonim termin e parë me 2, dhe kaq: 2/8 + 1/8=3/8. Diferenca llogaritet në të njëjtën mënyrë.
Gabimet
Nxënësit e kuptojnë lehtësisht temën e thyesave të pasakta dhe të duhura. çfarë është ajokomplekse? Nëse gabimet ndodhin, atëherë pothuajse gjithmonë për shkak të pavëmendjes - emëruesi i përbashkët është gjetur gabimisht, për shembull. Ka, sigurisht, një gabim popullor, dhe ai lejohet në ekuacione.
Ekziston një shprehje: (3/4)x=3. Kërkohet për të gjetur se me çfarë është e barabartë "x". Gabimi mund të qëndrojë në faktin se studenti shumëzon të dy anët e ekuacionit me ¾, dhe jo me pjesëtimin. Dhe pastaj në vend të përgjigjes së saktë (x=4) rezulton e pasaktë: x=9/4. Është e lehtë të heqësh qafe këtë problem - thjesht duhet të marrësh pak kohë që të mos jesh dembel për të shkruar procedurën për ndarjen e pjesëve të djathta dhe të majta. Atëherë gabimi është menjëherë i dukshëm.
Formulari i regjistrimit
Ju mund të shkruani thyesa vertikalisht ose horizontalisht. Në rastin e parë, fitohet diçka e ngjashme me një kolonë, ku nga lart poshtë marrim: numrin e parë, një vijë horizontale, numrin e dytë. Dhe nëse linja është e ngushtë dhe është e pamundur të "lëkundeni" në lartësi, atëherë mund t'i shkruani këto elemente në një rresht, për shembull: 1/6, 34/37. Ju lutemi vini re se thyesat e tilla të duhura janë shkruar tashmë me një prerje. Përndryshe, asgjë nuk ka ndryshuar ndjeshëm.
Ka edhe thyesa dhjetore. Ato janë të përshtatshme për t'u përdorur, por asnjë numër nuk mund të përfaqësohet në këtë formë - për këtë duhet të ndahet me dhjetë pa mbetje, përndryshe saktësia humbet. Shikoni, ½ mund të shkruhet në formë dhjetore, duke marrë 0.5, por 1/3 nuk është më e mundur. Ose më saktë, do të dalë 0, 333 … dhe kështu me radhë ad infinitum. Në matematikë, kjo quhet "tre në një periudhë."
Në një redaktues teksti
A është e mundur të shkruhet një thyesëne kompjuter? "Fjala" ofron një mundësi të tillë. Thjesht duhet të shkoni te seksioni "Fut". Aty do të shihni butonin "Formula", kur të klikoni, do të hapet një dritare e re. Në të mund të gjeni si thyesat e duhura, ashtu edhe shumë simbole të tjera, shumë më komplekse - integrale, diferenciale, rrënjë katrore.
Mund të mos i dini ende këto fjalë, por një ditë do t'i kaloni edhe në matematikë. Mos harroni se të gjitha këto shenja mund të gjenden në një vend.
Në të njëjtën kohë, nuk ka një mundësi të tillë në Notepad. Atje, thyesat mund të shkruhen vetëm në një rresht, përmes një të pjerrët.
Përfundim
Në çdo shkencë, saktësia është e rëndësishme. Prandaj, të gjitha "copat" duhet të merren parasysh, dhe për këtë është e domosdoshme të kuptoni se si të punoni me fraksione të rregullta dhe të pahijshme. Pa to, avioni nuk do të ngrihet, kompjuteri nuk do të ndizet dhe nuk do të jeni në gjendje të gatuani një pjatë nga një libër gatimi dhe nuk do të jeni në gjendje të shkruani muzikë. Në përgjithësi, të kuptuarit e kësaj teme në mësimet e matematikës është një detyrë absolutisht e nevojshme, dhe më e rëndësishmja, nuk është aspak e vështirë. Praktikoni kryerjen e detyrave të shtëpisë, mbledhjen, shumëzimin, krahasimin e thyesave. Atëherë do të mësoni shumë shpejt se si të bëni gjithçka në mendjen tuaj dhe mund të kaloni në tema të reja interesante. Dhe më besoni, ka ende shumë prej tyre në matematikë.
