Një nga gjërat më të vështira për t'u kuptuar nga një student janë veprimet e ndryshme me thyesa të thjeshta. Kjo për faktin se është ende e vështirë për fëmijët që të mendojnë në mënyrë abstrakte, dhe thyesat, në fakt, duken ashtu si për ta. Prandaj, kur paraqesin materialin, mësuesit shpesh përdorin analogji dhe shpjegojnë zbritjen dhe shtimin e thyesave fjalë për fjalë në gishta. Edhe pse asnjë mësim i vetëm i matematikës shkollore nuk mund të bëjë pa rregulla dhe përkufizime.
Konceptet themelore
Para se të filloni ndonjë veprim me thyesa, këshillohet të mësoni disa përkufizime dhe rregulla bazë. Fillimisht, është e rëndësishme të kuptojmë se çfarë është një fraksion. Me të nënkuptohet një numër që përfaqëson një ose më shumë thyesa të një njësie. Për shembull, nëse preni një bukë në 8 pjesë dhe vendosni 3 feta prej tyre në një pjatë, atëherë 3/8 do të jetë një pjesë. Për më tepër, në këtë shkrim do të jetë një thyesë e thjeshtë, ku numri mbi vijë është numëruesi, dhe poshtë tij është emëruesi. Por nëse shkruhet si 0,375, do të jetë tashmë një thyesë dhjetore.
Përveç kësaj, thyesat e thjeshta ndahen në të duhura, të pahijshme dhe të përziera. Të parët përfshijnë të gjithë ata, numëruesi i të cilëve është më i vogël seemërues. Nëse, përkundrazi, emëruesi është më i vogël se numëruesi, ai tashmë do të jetë një fraksion i papërshtatshëm. Nëse ka një numër të plotë përpara atij të saktë, ata flasin për numra të përzier. Kështu, thyesa 1/2 është e saktë, por 7/2 jo. Dhe nëse e shkruani në këtë formë: 31/2, atëherë do të bëhet e përzier.
Për ta bërë më të lehtë për të kuptuar se çfarë është mbledhja e thyesave dhe për ta kryer atë me lehtësi, është gjithashtu e rëndësishme të mbani mend vetinë kryesore të një thyese. Thelbi i saj është si më poshtë. Nëse numëruesi dhe emëruesi shumëzohen me të njëjtin numër, atëherë thyesa nuk do të ndryshojë. Është kjo pronë që ju lejon të kryeni veprimet më të thjeshta me fraksione të zakonshme dhe të tjera. Në fakt, kjo do të thotë se 1/15 dhe 3/45 janë, në fakt, i njëjti numër.
Shtimi i thyesave me emërues të njëjtë
Ky veprim zakonisht është i lehtë për t'u kryer. Shtimi i thyesave në këtë rast i ngjan shumë një veprimi të ngjashëm me numra të plotë. Emëruesi mbetet i pandryshuar, dhe numëruesit thjesht mblidhen së bashku. Për shembull, nëse duhet të shtoni thyesat 2/7 dhe 3/7, atëherë zgjidhja e një problemi shkollor në një fletore do të jetë si kjo:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Përveç kësaj, mbledhja e tillë e thyesave mund të shpjegohet me një shembull të thjeshtë. Merrni një mollë të zakonshme dhe prisni, për shembull, në 8 pjesë. Shtroni ndaras fillimisht 3 pjesë dhe më pas shtoni 2 të tjera dhe si rezultat, 5/8 e një molle të tërë do të shtrihen në filxhan. Vetë problemi aritmetik është shkruar siç tregohet më poshtë:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Shtesëthyesa me emërues të ndryshëm
Por shpesh ka probleme më të vështira, ku duhet të shtoni së bashku, për shembull, 5/9 dhe 3/5. Këtu lindin vështirësitë e para në veprimet me thyesa. Në fund të fundit, shtimi i numrave të tillë do të kërkojë njohuri shtesë. Tani do t'ju duhet të rikujtoni plotësisht pronën e tyre kryesore. Për të shtuar thyesat nga shembulli, së pari ato duhet të reduktohen në një emërues të përbashkët. Për ta bërë këtë, thjesht shumëzoni 9 dhe 5 mes tyre, shumëzoni numëruesin "5" me 5, dhe "3", përkatësisht, me 9. Kështu, fraksione të tilla tashmë janë shtuar: 25/45 dhe 27/45. Tani mbetet vetëm të mbledhim numëruesit dhe të marrim përgjigjen 52/45. Në një copë letër, një shembull do të dukej kështu:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Por, mbledhja e thyesave me emërues të tillë nuk kërkon gjithmonë një shumëzim të thjeshtë të numrave nën vijë. Së pari shikoni për emëruesin më të ulët të përbashkët. Për shembull, si për thyesat 2/3 dhe 5/6. Për ta, ky do të jetë numri 6. Por përgjigja nuk është gjithmonë e qartë. Në këtë rast, ia vlen të kujtojmë rregullin për gjetjen e shumëfishit më të vogël të përbashkët (shkurtuar LCM) të dy numrave.
Kuptohet si faktori më pak i zakonshëm i dy numrave të plotë. Për ta gjetur atë, zbërthejeni secilin në faktorët kryesorë. Tani shkruani ato prej tyre që shfaqen të paktën një herë në secilin numër. Shumëzojini ato së bashku dhe merrni të njëjtin emërues. Në fakt, gjithçka duket pak më e thjeshtë.
Për shembull, ju duhetmblidhni thyesat 4/15 dhe 1/6. Pra, 15 fitohet duke shumëzuar numrat e thjeshtë 3 dhe 5, dhe gjashtë - dy dhe tre. Kjo do të thotë që LCM për ta do të jetë 5 x 3 x 2=30. Tani, duke e pjesëtuar 30 me emëruesin e thyesës së parë, marrim një faktor për numëruesin e tij - 2. Dhe për thyesën e dytë do të jetë numri 5 Kështu, mbetet të shtohen thyesat e zakonshme 8/30 dhe 5/30 dhe të merret një përgjigje në datën 13/30. Gjithçka është jashtëzakonisht e thjeshtë. Në fletore, kjo detyrë duhet të shkruhet si më poshtë:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Shto numra të përzier
Tani, duke ditur të gjitha truket bazë në shtimin e thyesave të thjeshta, mund të provoni shembuj më kompleksë. Dhe këta do të jenë numra të përzier, që do të thotë një thyesë e këtij lloji: 22/3. Këtu, pjesa e plotë shkruhet para thyesës së duhur. Dhe shumë ngatërrohen kur kryejnë veprime me numra të tillë. Në fakt, të njëjtat rregulla zbatohen këtu.
Për të mbledhur numra të përzier, shtoni veçmas pjesët e plota dhe thyesat e duhura. Dhe pastaj këto 2 rezultate janë përmbledhur tashmë. Në praktikë, gjithçka është shumë më e thjeshtë, thjesht duhet të praktikoni pak. Për shembull, në një problem ju duhet të shtoni numrat e mëposhtëm të përzier: 11/3 dhe 42 / 5. Për ta bërë këtë, së pari shtoni 1 dhe 4 për të marrë 5. Më pas shtoni 1/3 dhe 2/5 duke përdorur teknikën e emëruesit më të vogël të përbashkët. Vendimi do të jetë 15/11. Dhe përgjigja përfundimtare është 511/15. Në një fletore shkollore do të duket shumëme pak fjalë:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Shtimi i numrave dhjetorë
Përveç thyesave të zakonshme, ka edhe dhjetore. Nga rruga, ato janë shumë më të zakonshme në jetë. Për shembull, çmimi në një dyqan shpesh duket kështu: 20.3 rubla. Kjo është e njëjta fraksion. Sigurisht, këto janë shumë më të lehta për tu palosur sesa ato të zakonshmet. Në parim, ju vetëm duhet të shtoni 2 numra të zakonshëm, më e rëndësishmja, vendosni një presje në vendin e duhur. Këtu hyn vështirësia.
Për shembull, ju duhet të shtoni thyesat dhjetore 2, 5 dhe 0, 56. Për ta bërë këtë saktë, duhet të shtoni zero në të parën në fund dhe gjithçka do të jetë mirë.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Është e rëndësishme të dini se çdo thyesë dhjetore mund të shndërrohet në një thyesë të thjeshtë, por jo çdo thyesë e thjeshtë mund të shkruhet si dhjetore. Pra, nga shembulli ynë 2, 5=21/2 dhe 0, 56=14/25. Por një pjesë e tillë si 1/6 do të jetë përafërsisht e barabartë me 0, 16667. E njëjta situatë do të jetë me numra të tjerë të ngjashëm - 2/7, 1/9 e kështu me radhë.
Përfundim
Shumë nxënës, duke mos kuptuar anën praktike të veprimeve me thyesa, e trajtojnë këtë temë pa kujdes. Megjithatë, në klasat më të vjetra, kjo njohuri bazë do t'ju lejojë të klikoni si arra në shembuj komplekse me logaritme dhe gjetjen e derivateve. Dhe prandaj, ia vlen një herë të kuptoni mirë veprimet me fraksione, në mënyrë që më vonë të mos kafshoni bërrylat nga bezdi. Në fund të fundit, vështirë se një mësues në shkollë të mesmedo t'i rikthehet kësaj teme, tashmë të kaluar. Çdo nxënës i shkollës së mesme duhet të jetë në gjendje t'i bëjë këto ushtrime.
