Çfarë është një kub dhe çfarë diagonalesh ka ai
Kub (polyedron i rregullt ose gjashtëkëndor) është një figurë tredimensionale, secila faqe është një katror, në të cilin, siç e dimë, të gjitha anët janë të barabarta. Diagonalja e një kubi është një segment që kalon në qendër të figurës dhe lidh kulme simetrike. Një gjashtëkëndor i rregullt ka 4 diagonale dhe të gjitha do të jenë të barabarta. Është shumë e rëndësishme të mos ngatërroni diagonalen e vetë figurës me diagonalen e fytyrës së saj ose katrorin që shtrihet në bazën e saj. Diagonalja e faqes së kubit kalon nga qendra e fytyrës dhe lidh kulmet e kundërta të katrorit.
Formula për gjetjen e diagonales së një kubi
Diagonalja e një poliedri të rregullt mund të gjendet duke përdorur një formulë shumë të thjeshtë që duhet mbajtur mend. D=a√3, ku D tregon diagonalen e një kubi dhe është një skaj. Le të japim një shembull të një problemi ku është e nevojshme të gjendet një diagonale nëse dihet se gjatësia e skajit të saj është 2 cm. Këtu gjithçka është e thjeshtë D=2√3, as nuk keni nevojë të numëroni asgjë. Në shembullin e dytë, le të jetë skaji i kubit √3 cm, pastaj marrimD=√3√3=√9=3. Përgjigja: D është 3 cm.
Formula për gjetjen e diagonales së faqes së kubit
Diago
Fytyrat
mund të gjenden gjithashtu me formulë. Ka vetëm 12 diagonale që shtrihen në fytyra dhe të gjitha janë të barabarta me njëra-tjetrën. Tani mbani mend d=a√2, ku d është diagonalja e katrorit dhe është gjithashtu skaji i kubit ose ana e katrorit. Është shumë e lehtë të kuptosh se nga erdhi kjo formulë. Në fund të fundit, dy anët e katrorit dhe diagonalja formojnë një trekëndësh kënddrejtë. Në këtë treshe, diagonalja luan rolin e hipotenuzës, dhe anët e katrorit janë këmbët, të cilat kanë të njëjtën gjatësi. Kujtoni teoremën e Pitagorës dhe gjithçka do të bjerë menjëherë në vend. Tani problemi: buza e gjashtëkëndëshit është √8 cm, ju duhet të gjeni diagonalen e fytyrës së saj. Fusim në formulë dhe marrim d=√8 √2=√16=4. Përgjigje: diagonalja e faqes së kubit është 4 cm.
Nëse diagonalja e faqes së kubit dihet
Sipas gjendjes së problemit, na jepet vetëm diagonalja e faqes së një shumëkëndëshi të rregullt, e cila është, le të themi, √2 cm, dhe duhet të gjejmë diagonalën e kubit. Formula për zgjidhjen e këtij problemi është pak më e ndërlikuar se ajo e mëparshme. Nëse e dimë d, atëherë mund të gjejmë skajin e kubit bazuar në formulën tonë të dytë d=a√2. Marrim a=d/√2=√2/√2=1cm (kjo është buza jonë). Dhe nëse dihet kjo vlerë, atëherë nuk do të jetë e vështirë të gjesh diagonalen e kubit: D=1√3=√3. Kështu e zgjidhëm problemin tonë.
Nëse sipërfaqja dihet
Tjetëralgoritmi i zgjidhjes bazohet në gjetjen e diagonales përgjatë sipërfaqes së kubit. Supozoni se është 72cm2. Së pari, le të gjejmë sipërfaqen e një fytyre dhe janë gjithsej 6. Pra, 72 duhet pjesëtuar me 6, marrim 12 cm2. Kjo është zona e një fytyre. Për të gjetur skajin e një poliedri të rregullt, duhet të mbani mend formulën S=a2, pra a=√S. Zëvendësoni dhe merrni a=√12 (buzë kubi). Dhe nëse e dimë këtë vlerë, atëherë nuk është e vështirë të gjejmë diagonalen D=a√3=√12 √3=√36=6. Përgjigje: diagonalja e një kubi është 6 cm2.
Nëse dihet gjatësia e skajeve të kubit
Ka raste kur në problem jepet vetëm gjatësia e të gjitha skajeve të kubit. Pastaj ju duhet ta ndani këtë vlerë me 12. Kjo është sa anë janë në një shumëkëndësh të rregullt. Për shembull, nëse shuma e të gjitha skajeve është 40, atëherë njëra anë do të jetë e barabartë me 40/12=3, 333. Futeni në formulën tonë të parë dhe merrni përgjigjen!
