Nxitimi dhe shpejtësia mesatare dhe e menjëhershme. Formulat. Shembull i detyrës

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-17 05:41

Në fizikë, kinematika merret me shqyrtimin e veçorive të lëvizjes së trupave të ngurtë makroskopikë. Kjo degë e mekanikës operon me koncepte të tilla si shpejtësia, nxitimi dhe rruga. Në këtë artikull, ne do të përqendrohemi në pyetjet se çfarë është nxitimi dhe shpejtësia e menjëhershme. Ne do të shqyrtojmë gjithashtu se cilat formula mund të përdoren për të përcaktuar këto sasi.

Shpejtësia e gjetjes

Ky koncept është i njohur për çdo nxënës, duke filluar nga klasat fillore. Të gjithë studentët janë të njohur me formulën e mëposhtme:

v=S/t.

Këtu S është rruga e mbuluar nga trupi në lëvizje në kohën t. Kjo shprehje ju lejon të llogaritni një shpejtësi mesatare v. Në të vërtetë, ne nuk e dimë se si lëvizi trupi, në cilën pjesë të rrugës lëvizte më shpejt dhe në cilën më ngadalë. Nuk përjashtohet as që në një moment të rrugës të ketë qenë në qetësi për disa kohë. E vetmja gjë që dihet është distanca e përshkuar dhe ajo përkatëseharku kohor.

Në shkollën e mesme, shpejtësia si një sasi fizike shihet në një dritë të re. Studentëve u ofrohet përkufizimi i mëposhtëm:

v=dS/dt.

Për të kuptuar këtë shprehje, duhet të dini se si llogaritet derivati i disa funksioneve. Në këtë rast, është S(t). Meqenëse derivati karakterizon sjelljen e kurbës në këtë pikë të veçantë, shpejtësia e llogaritur nga formula e mësipërme quhet e menjëhershme.

Shpejto

Nëse lëvizja mekanike është e ndryshueshme, atëherë për ta përshkruar me saktësi atë, është e nevojshme të dihet jo vetëm shpejtësia, por edhe vlera që tregon se si ndryshon në kohë. Ky është nxitimi, i cili është derivati kohor i shpejtësisë. Dhe ky, nga ana tjetër, është derivati në lidhje me kohën e udhëtimit. Formula për nxitimin e menjëhershëm është:

a=dv/dt.

Për shkak të kësaj barazie, është e mundur të përcaktohet ndryshimi në vlerën e v në çdo pikë të trajektores.

Ngjashëm me shpejtësinë, nxitimi mesatar llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme:

a=Δv/Δt.

Këtu Δv është ndryshimi në modulin e shpejtësisë së trupit gjatë një periudhe kohore Δt. Është e qartë se gjatë kësaj periudhe trupi është i aftë si të përshpejtohet ashtu edhe të ngadalësohet. Vlera e a, e përcaktuar nga shprehja e mësipërme, do të tregojë vetëm shkallën e ndryshimit të shpejtësisë mesatarisht.

Lëvizje me nxitim konstant

Një tipar dallues i këtij lloji të lëvizjes së trupave në hapësirëështë qëndrueshmëria e vlerës a, domethënë a=const.

Kjo lëvizje quhet gjithashtu e përshpejtuar në mënyrë uniforme ose e ngadalësuar në mënyrë të njëtrajtshme në varësi të drejtimit të ndërsjellë të vektorëve të shpejtësisë dhe nxitimit. Më poshtë, ne do të shqyrtojmë një lëvizje të tillë duke përdorur shembullin e dy trajektoreve më të zakonshme: një vijë e drejtë dhe një rreth.

Kur lëvizni në një vijë të drejtë gjatë një lëvizjeje të përshpejtuar uniformisht, shpejtësia dhe nxitimi i menjëhershëm, si dhe distanca e përshkuar, lidhen me barazitë e mëposhtme:

v=v₀± at;

S=v₀t ± at²/2.

Këtu v₀ është vlera e shpejtësisë që trupi kishte përpara nxitimit a. Le të vërejmë një nuancë. Për këtë lloj lëvizjeje, është e pakuptimtë të flasim për nxitim të menjëhershëm, pasi do të jetë i njëjtë në çdo pikë të trajektores. Me fjalë të tjera, vlerat e tij të menjëhershme dhe mesatare do të jenë të barabarta me njëra-tjetrën.

Sa i përket shpejtësisë, shprehja e parë ju lejon ta përcaktoni atë në çdo kohë. Kjo do të thotë, do të jetë një tregues i menjëhershëm. Për të llogaritur shpejtësinë mesatare, duhet të përdorni shprehjen e mësipërme, që është:

v=S/t=v₀± a(t₁+ t_2)/2.

Këtu t₁ dhe t₂ janë kohët ndërmjet të cilave llogaritet shpejtësia mesatare.

Shenja plus në të gjitha formulat korrespondon me lëvizjen e përshpejtuar. Prandaj, shenja minus - e ngad altë.

Kur studioni lëvizjen në rreth menxitimi konstant në fizikë, përdoren karakteristika këndore që janë të ngjashme me ato lineare përkatëse. Këto përfshijnë këndin e rrotullimit θ, shpejtësinë këndore dhe nxitimin (ω dhe α). Këto sasi janë të lidhura në barazi të ngjashme me shprehjet për lëvizje të njëtrajtshme të përshpejtuara në vijë të drejtë, të cilat janë dhënë më poshtë:

ω=ω₀± αt;

θ=ω₀t ± αt²/2.

Në këtë rast, karakteristikat këndore lidhen me ato lineare si më poshtë:

S=θR;

v=ωR;

a=αR.

Këtu R është rrezja e rrethit.

Problemi i përcaktimit të nxitimit mesatar dhe të menjëhershëm

Dihet se trupi lëviz përgjatë një trajektoreje komplekse. Shpejtësia e tij e menjëhershme ndryshon me kalimin e kohës si më poshtë:

v=10 - 3t + t³.

Sa është nxitimi i menjëhershëm i trupit në momentin t=3 (sekonda)? Gjeni nxitimin mesatar gjatë një periudhe prej dy deri në katër sekonda.

Pyetja e parë e problemit është e lehtë për t'u përgjigjur nëse llogaritni derivatin e funksionit v(t). Ne marrim:

a=|dv/dt|_t=2;

a=|3t²- 3|_t=2=24 m/s².

Për të përcaktuar nxitimin mesatar, përdorni shprehjen e mëposhtme:

a=(v₂- v₁)/(t₂- t ₁);

a=((10 - 34 + 4³) - (10 - 32 + 2³)) /2=25 m/c².

Nga llogaritjet vijon,se nxitimi mesatar e tejkalon pak atë të menjëhershëm në mes të periudhës kohore të konsideruar.