Rrotullimi i trupave është një nga llojet e rëndësishme të lëvizjes mekanike në teknologji dhe natyrë. Ndryshe nga lëvizja lineare, ajo përshkruhet nga grupi i vet i karakteristikave kinematike. Një prej tyre është nxitimi këndor. Ne e karakterizojmë këtë vlerë në artikull.
Lëvizja e rrotullimit
Para se të flasim për nxitimin këndor, le të përshkruajmë llojin e lëvizjes për të cilën zbatohet. Po flasim për rrotullim, që është lëvizja e trupave përgjatë shtigjeve rrethore. Që të ndodhë rrotullimi, duhet të plotësohen disa kushte:
- prania e një boshti ose pike rrotullimi;
- prania e një force centripetale që do ta mbante trupin në një orbitë rrethore.
Shembuj të këtij lloji të lëvizjes janë atraksione të ndryshme, të tilla si një karusel. Në inxhinieri, rrotullimi manifestohet në lëvizjen e rrotave dhe boshteve. Në natyrë, shembulli më i mrekullueshëm i këtij lloji të lëvizjes është rrotullimi i planetëve rreth boshtit të tyre dhe rreth Diellit. Roli i forcës centripetale në këta shembuj luhet nga forcat e bashkëveprimit ndëratomik në trupat e ngurtë dhe ato gravitacionale.ndërveprim.
Karakteristikat kinematike të rrotullimit
Këto karakteristika përfshijnë tre sasi: nxitimi këndor, shpejtësia këndore dhe këndi i rrotullimit. Do t'i shënojmë me simbolet greke α, ω dhe θ, përkatësisht.
Meqenëse trupi lëviz në një rreth, është e përshtatshme të llogaritet këndi θ, të cilin do ta kthejë në një kohë të caktuar. Ky kënd shprehet në radianë (rrallë në gradë). Meqenëse rrethi ka 2 × pi radianë, ne mund të shkruajmë një ekuacion që lidh θ me gjatësinë L të harkut të kthesës:
L=θ × r
Ku r është rrezja e rrotullimit. Kjo formulë është e lehtë për t'u marrë nëse mbani mend shprehjen përkatëse për perimetrin.
Shpejtësia këndore ω, si homologu i saj linear, përshkruan shpejtësinë e rrotullimit rreth boshtit, domethënë, përcaktohet sipas shprehjes së mëposhtme:
ω¯=d θ / d t
Sasia ω¯ është një vlerë vektoriale. Ai drejtohet përgjatë boshtit të rrotullimit. Njësia e tij është radian për sekondë (rad/s).
Më në fund, nxitimi këndor është një karakteristikë fizike që përcakton shpejtësinë e ndryshimit në vlerën e ω¯, e cila shkruhet matematikisht si më poshtë:
α¯=d ω¯/ d t
Vektori α¯ drejtohet drejt ndryshimit të vektorit të shpejtësisë ω¯. Më tej do të thuhet se nxitimi këndor është i drejtuar kah vektori i momentit të forcës. Kjo vlerë matet në radianë.katror i dytë (rad/s2).
Momenti i forcës dhe nxitimit
Nëse kujtojmë ligjin e Njutonit, i cili lidh forcën dhe nxitimin linear në një barazi të vetme, atëherë, duke e transferuar këtë ligj në rastin e rrotullimit, mund të shkruajmë shprehjen e mëposhtme:
M¯=I × α¯
Këtu M¯ është momenti i forcës, i cili është prodhimi i forcës që tenton të rrotullojë sistemin herën e levës - distanca nga pika e aplikimit të forcës në bosht. Vlera I është analoge me masën e trupit dhe quhet momenti i inercisë. Formula e shkruar quhet ekuacion i momenteve. Prej tij, nxitimi këndor mund të llogaritet si më poshtë:
α¯=M¯/ I
Meqë unë është një skalar, α¯ është gjithmonë i drejtuar drejt momentit të veprimit të forcës M¯. Drejtimi i M¯ përcaktohet nga rregulli i dorës së djathtë ose rregulli i gimletit. Vektorët M¯ dhe α¯ janë pingul me rrafshin e rrotullimit. Sa më i madh të jetë momenti i inercisë së trupit, aq më e ulët është vlera e nxitimit këndor që momenti fiks M¯ mund t'i japë sistemit.
Ekuacione kinematike
Për të kuptuar rolin e rëndësishëm që luan nxitimi këndor në përshkrimin e lëvizjes së rrotullimit, le të shkruajmë formulat që lidhin madhësitë kinematike të studiuara më sipër.
Në rastin e rrotullimit të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, marrëdhëniet e mëposhtme matematikore janë të vlefshme:
ω=α × t;
θ=α × t2 / 2
Formula e parë tregon se këndoreshpejtësia do të rritet me kohë sipas një ligji linear. Shprehja e dytë ju lejon të llogaritni këndin me të cilin trupi do të kthehet në një kohë të njohur t. Grafiku i funksionit θ(t) është një parabolë. Në të dyja rastet, nxitimi këndor është konstant.
Nëse përdorim formulën e lidhjes ndërmjet L dhe θ të dhënë në fillim të artikullit, mund të marrim një shprehje për α në termat e nxitimit linear a:
α=a / r
Nëse α është konstante, atëherë me rritjen e distancës nga boshti i rrotullimit r, nxitimi linear a do të rritet proporcionalisht. Kjo është arsyeja pse karakteristikat këndore përdoren për rrotullim, ndryshe nga ato lineare, ato nuk ndryshojnë me rritjen ose zvogëlimin e r.
Shembull problem
Boshti metalik, që rrotullohej me një frekuencë prej 2000 rrotullimesh në sekondë, filloi të ngadalësohej dhe ndaloi plotësisht pas 1 minute. Është e nevojshme të llogaritet me çfarë nxitimi këndor ka ndodhur procesi i ngadalësimit të boshtit. Ju gjithashtu duhet të llogarisni numrin e rrotullimeve që boshti ka bërë para ndalimit.
Procesi i ngadalësimit të rrotullimit përshkruhet me shprehjen e mëposhtme:
ω=ω0- α × t
Shpejtësia fillestare këndore ω0 përcaktohet nga frekuenca e rrotullimit f si më poshtë:
ω0=2 × pi × f
Meqenëse e dimë kohën e ngadalësimit, atëherë marrim vlerën e nxitimit α:
α=ω0 / t=2 × pi × f / t=209,33 rad/s2
Ky numër duhet të merret me shenjën minus,sepse ne po flasim për ngadalësimin e sistemit, jo për përshpejtimin e tij.
Për të përcaktuar numrin e rrotullimeve që boshti do të bëjë gjatë frenimit, aplikoni shprehjen:
θ=ω0 × t - α × t2 / 2=376,806 rad.
Vlera e përftuar e këndit të rrotullimit θ në radiane thjesht konvertohet në numrin e rrotullimeve të bëra nga boshti përpara se të ndalet plotësisht duke përdorur një pjesëtim të thjeshtë me 2 × pi:
n=θ / (2 × pi)=60,001 kthesa.
Kështu, morëm të gjitha përgjigjet për pyetjet e problemit: α=-209, 33 rad/s2, n=60,001 rrotullime.
