Prizmi është një figurë mjaft e thjeshtë gjeometrike tre-dimensionale. Sidoqoftë, disa nxënës shkollash kanë probleme në përcaktimin e vetive kryesore të tij, shkaku i të cilave, si rregull, lidhet me terminologjinë e përdorur gabimisht. Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë se çfarë janë prizmat, si quhen ato dhe gjithashtu do të përshkruajmë në detaje prizmin e saktë katërkëndor.
Prisma në gjeometri
Studimi i figurave tredimensionale është një detyrë e stereometrisë - një pjesë e rëndësishme e gjeometrisë hapësinore. Në stereometri, një prizëm kuptohet si një figurë e tillë, e cila formohet nga përkthimi paralel i një poligoni të sheshtë arbitrar në një distancë të caktuar në hapësirë. Përkthimi paralel nënkupton një lëvizje në të cilën rrotullimi rreth një boshti pingul me rrafshin e poligonit është plotësisht i përjashtuar.
Si rezultat i metodës së përshkruar të marrjes së një prizmi, formohet një figurë, e kufizuar nga dyshumëkëndësha që kanë përmasa të njëjta, të shtrira në rrafshe paralele dhe një numër i caktuar paralelogramesh. Numri i tyre përkon me numrin e brinjëve (kulmeve) të shumëkëndëshit. Shumëkëndëshat identikë quhen bazat e prizmit, dhe sipërfaqja e tyre është sipërfaqja e bazave. Paralelogramet që lidhin dy baza formojnë një sipërfaqe anësore.
Elementet e prizmit dhe teorema e Euler
Meqenëse figura tredimensionale në shqyrtim është një shumëfaqësh, d.m.th., ajo është e formuar nga një grup planesh të kryqëzuara, ajo karakterizohet nga një numër i caktuar kulmesh, skajesh dhe faqesh. Ata janë të gjithë elementë të një prizmi.
Në mesin e shekullit të 18-të, matematikani zviceran Leonhard Euler vendosi një lidhje midis numrit të elementeve bazë të një poliedri. Kjo marrëdhënie shkruhet me formulën e mëposhtme të thjeshtë:
Numri i skajeve=numri i kulmeve + numri i faqeve - 2
Për çdo prizëm, kjo barazi është e vërtetë. Le të japim një shembull të përdorimit të tij. Supozoni se ekziston një prizëm i rregullt katërkëndor. Ajo është fotografuar më poshtë.
Mund të shihet se numri i kulmeve për të është 8 (4 për çdo bazë katërkëndore). Numri i anëve ose faqeve është 6 (2 baza dhe 4 drejtkëndësha anësore). Atëherë numri i skajeve për të do të jetë:
Numri i brinjëve=8 + 6 - 2=12
Të gjitha ato mund të numërohen nëse i referoheni të njëjtës foto. Tetë skajet shtrihen në bazat dhe katër skajet janë pingul me këto baza.
Klasifikimi i plotë i prizmave
Është e rëndësishme të kuptoni këtë klasifikim në mënyrë që të mos ngatërroni terminologjinë më vonë dhe të përdorni formulat e sakta për të llogaritur, për shembull, sipërfaqen ose vëllimin e figurave.
Për çdo prizëm të formës arbitrare, mund të dallohen 4 veçori që do ta karakterizojnë atë. Le t'i rendisim ato:
- Nga numri i këndeve të shumëkëndëshit në bazë: trekëndësh, pesëkëndësh, tetëkëndor e kështu me radhë.
- Lloji i shumëkëndëshit. Mund të jetë e drejtë ose e gabuar. Për shembull, një trekëndësh kënddrejtë është i parregullt, por një trekëndësh barabrinjës është i saktë.
- Sipas llojit të konveksitetit të shumëkëndëshit. Mund të jetë konkave ose konveks. Prizmat konveks janë më të zakonshmet.
- Në këndet ndërmjet bazave dhe paralelogrameve anësore. Nëse të gjitha këto kënde janë të barabarta me 90o, atëherë ato flasin për një prizëm të drejtë, nëse jo të gjithë janë të drejtë, atëherë një figurë e tillë quhet e zhdrejtë.
Nga të gjitha këto pika, do të doja të ndalesha në të fundit. Një prizëm i drejtë quhet gjithashtu një prizëm drejtkëndor. Kjo për faktin se për të paralelogramet janë drejtkëndësha në rastin e përgjithshëm (në disa raste mund të jenë katrorë).
Për shembull, figura e mësipërme tregon një figurë pentagonale konkave drejtkëndëshe ose të drejtë.
Prizëm i rregullt katërkëndor
Baza e këtij prizmi është një katërkëndësh i rregullt, domethënë një katror. Figura e mësipërme ka treguar tashmë se si duket ky prizëm. Përveç dy katrorëve që ajokufizoni lart dhe poshtë, ai përfshin gjithashtu 4 drejtkëndësha.
Le të shënojmë faqen e bazës së një prizmi të rregullt katërkëndor me shkronjën a, gjatësia e skajit anësor të tij do të shënohet me shkronjën c. Kjo gjatësi është edhe lartësia e figurës. Atëherë sipërfaqja e të gjithë sipërfaqes së këtij prizmi shprehet me formulën:
S=2a2+ 4ac=2a(a + 2c)
Këtu termi i parë pasqyron kontributin e bazave në sipërfaqen totale, termi i dytë është sipërfaqja e sipërfaqes anësore.
Duke marrë parasysh emërtimet e paraqitura për gjatësitë e brinjëve, shkruajmë formulën për vëllimin e figurës në fjalë:
V=a2c
Dmth, vëllimi llogaritet si prodhimi i sipërfaqes së bazës katrore dhe gjatësisë së skajit anësor.
Forma e kubit
Të gjithë e njohin këtë figurë tredimensionale ideale, por pak njerëz menduan se është një prizëm i rregullt katërkëndor, brinja e të cilit është e barabartë me gjatësinë e anës së bazës katrore, domethënë c=a.
Për një kub, formulat për sipërfaqen totale dhe vëllimin do të marrin formën:
S=6a2
V=a3
Meqenëse një kub është një prizëm i përbërë nga 6 katrorë identikë, çdo çift paralel i tyre mund të konsiderohet bazë.
Kubi është një figurë shumë simetrike, e cila në natyrë realizohet në formën e rrjetave kristalore të shumë materialeve metalike dhe kristaleve jonike. Për shembull, grila prej ari, argjendi, bakri dhe tavolinekripërat janë kubike.
