Stereometria është një pjesë e gjeometrisë që studion figurat që nuk shtrihen në të njëjtin rrafsh. Një nga objektet e studimit të stereometrisë janë prizmat. Në artikull do të japim një përkufizim të prizmit nga pikëpamja gjeometrike, si dhe do të rendisim shkurtimisht vetitë që janë karakteristike për të.
Figura gjeometrike
Përkufizimi i një prizmi në gjeometri është si më poshtë: është një figurë hapësinore e përbërë nga dy n-këndore identike të vendosura në plane paralele, të lidhura me njëri-tjetrin me kulmet e tyre.
Marrja e një prizmi është e lehtë. Imagjinoni që ka dy n-këndore identike, ku n është numri i anëve ose kulmeve. Le t'i vendosim ato në mënyrë që të jenë paralele me njëra-tjetrën. Pas kësaj, kulmet e një shumëkëndëshi duhet të lidhen me kulmet përkatëse të një tjetri. Figura e formuar do të përbëhet nga dy brinjë n-këndore, të cilat quhen baza, dhe n brinjë katërkëndëshe, të cilat në rastin e përgjithshëm janë paralelograme. Bashkësia e paralelogrameve formon sipërfaqen anësore të figurës.
Ekziston edhe një mënyrë për të marrë gjeometrikisht figurën në fjalë. Pra, nëse marrim një kënd n dhe e transferojmë në një plan tjetër duke përdorur segmente paralele me gjatësi të barabartë, atëherë në rrafshin e ri marrim shumëkëndëshin origjinal. Të dy shumëkëndëshat dhe të gjithë segmentet paralele të nxjerra nga kulmet e tyre formojnë një prizëm.
Figura e mësipërme tregon një prizëm trekëndor. Quhet kështu sepse bazat e tij janë trekëndësha.
Elementet që përbëjnë figurën
Përkufizimi i një prizmi u dha më sipër, nga i cili duket qartë se elementët kryesorë të një figure janë faqet ose anët e saj, duke kufizuar të gjitha pikat e brendshme të prizmit nga hapësira e jashtme. Çdo fytyrë e figurës në shqyrtim i përket njërit prej dy llojeve:
- ana;
- baza.
Ka n pjesë anësore, dhe ato janë paralelograme ose llojet e tyre të veçanta (drejtkëndësha, katrorë). Në përgjithësi, faqet anësore ndryshojnë nga njëra-tjetra. Ka vetëm dy faqe të bazës, ato janë n-këndore dhe janë të barabarta me njëra-tjetrën. Kështu, çdo prizëm ka n+2 anë.
Përveç anëve, figura karakterizohet nga kulmet e saj. Janë pika ku tre fytyra preken në të njëjtën kohë. Për më tepër, dy nga tre fytyrat i përkasin gjithmonë sipërfaqes anësore, dhe një - në bazë. Kështu, në një prizëm nuk ka asnjë kulm të zgjedhur posaçërisht, siç, për shembull, në një piramidë, të gjithë janë të barabartë. Numri i kulmeve të figurës është 2n (n copë për secilënarsye).
Më në fund, elementi i tretë i rëndësishëm i një prizmi janë skajet e tij. Këto janë segmente me një gjatësi të caktuar, të cilat formohen si rezultat i kryqëzimit të anëve të figurës. Ashtu si fytyrat, skajet gjithashtu kanë dy lloje të ndryshme:
- ose formuar vetëm nga anët;
- ose shfaqen në kryqëzimin e paralelogramit dhe anës së bazës n-gonale.
Numri i skajeve është pra 3n dhe 2n prej tyre janë të llojit të dytë.
Llojet e prizmit
Ka disa mënyra për të klasifikuar prizmat. Sidoqoftë, të gjitha ato bazohen në dy veçori të figurës:
- në llojin e bazës n-thëngjill;
- lloji anësor.
Së pari, le të kthehemi te veçoria e dytë dhe të përcaktojmë një prizëm të drejtë dhe të zhdrejtë. Nëse të paktën njëra anë është një paralelogram i një tipi të përgjithshëm, atëherë figura quhet e zhdrejtë ose e zhdrejtë. Nëse të gjithë paralelogramët janë drejtkëndësha ose katrorë, atëherë prizmi do të jetë i drejtë.
Përkufizimi i një prizmi të drejtë mund të jepet gjithashtu në një mënyrë paksa të ndryshme: një figurë e drejtë është një prizëm, skajet anësore dhe faqet e të cilit janë pingul me bazat e tij. Figura tregon dy figura katërkëndëshe. E majta është e drejtë, e djathta është e zhdrejtë.
Tani le të kalojmë në klasifikimin sipas llojit të n-goneve që shtrihen në baza. Mund të ketë anë dhe kënde të njëjta ose të ndryshme. Në rastin e parë, shumëkëndëshi quhet i rregullt. Nëse figura në shqyrtim përmban një shumëkëndësh me të barabartëbrinjëve dhe këndeve dhe është drejtëz, atëherë quhet e saktë. Sipas këtij përkufizimi, një prizëm i rregullt në bazën e tij mund të ketë një trekëndësh barabrinjës, një katror, një pesëkëndësh të rregullt ose një gjashtëkëndësh etj. Shifrat e sakta të renditura janë paraqitur në figurë.
Parametrat linearë të prizmave
Parametrat e mëposhtëm përdoren për të përshkruar madhësitë e figurave në shqyrtim:
- lartësi;
- anët bazë;
- gjatësitë e brinjëve anësore;
- diagonale 3D;
- anët dhe bazat diagonale.
Për prizmat e rregullt, të gjitha sasitë e emërtuara janë të lidhura me njëra-tjetrën. Për shembull, gjatësitë e brinjëve anësore janë të njëjta dhe të barabarta me lartësinë. Për një figurë specifike të rregullt n-gonale, ka formula që ju lejojnë të përcaktoni të gjithë pjesën tjetër me çdo dy parametra linearë.
Sipërfaqja e formës
Nëse i referohemi përkufizimit të mësipërm të një prizmi, atëherë nuk do të jetë e vështirë të kuptojmë se çfarë përfaqëson sipërfaqja e një figure. Sipërfaqja është zona e të gjitha fytyrave. Për një prizëm të drejtë, ai llogaritet me formulën:
S=2So + Poh
ku So është sipërfaqja e bazës, Po është perimetri i n-gonit në bazë, h është lartësia (distanca ndërmjet bazave).
Vëllimi i figurës
Së bashku me sipërfaqen për praktikë, është e rëndësishme të dihet vëllimi i prizmit. Mund të përcaktohet me formulën e mëposhtme:
V=Soh
Kjoshprehja është e vërtetë për absolutisht çdo lloj prizmi, duke përfshirë ato që janë të zhdrejtë dhe të formuar nga shumëkëndësha të parregullt.
Për prizmat e rregullt, vëllimi është një funksion i gjatësisë së anës së bazës dhe lartësisë së figurës. Për prizmin përkatës n-gonal, formula për V ka një formë konkrete.
