Një shesh kaq i mahnitshëm dhe i njohur. Është simetrik në lidhje me qendrën e tij dhe boshtet e tërhequra përgjatë diagonaleve dhe nëpër qendrat e anëve. Dhe të kërkosh sipërfaqen e një katrori ose vëllimin e tij nuk është aspak e vështirë. Sidomos nëse dihet gjatësia e anës së saj.
Disa fjalë për figurën dhe vetitë e saj
Dy vetitë e para lidhen me përkufizimin. Të gjitha anët e figurës janë të barabarta me njëra-tjetrën. Në fund të fundit, një katror është një katërkëndësh i rregullt. Për më tepër, duhet të ketë të gjitha anët e barabarta dhe këndet të kenë të njëjtën vlerë, domethënë 90 gradë. Kjo është vetia e dytë.
E treta lidhet me gjatësinë e diagonaleve. Ata gjithashtu rezultojnë të jenë të barabartë me njëri-tjetrin. Për më tepër, ato kryqëzohen në kënde të drejta dhe në mes.
Formula duke përdorur vetëm gjatësinë anësore
Së pari, në lidhje me shënimin. Për gjatësinë e anës, është zakon të zgjidhni shkronjën "a". Më pas sipërfaqja katrore llogaritet me formulën: S=a2.
Përftohet lehtësisht nga ai që njihet për drejtkëndëshin. Në të, gjatësia dhe gjerësia shumëzohen. Për një katror, këta dy elementë janë të barabartë. Prandaj, në formulëshfaqet katrori i kësaj vlere.
Formula në të cilën shfaqet gjatësia e diagonales
Është hipotenuza në një trekëndësh, këmbët e të cilit janë anët e figurës. Prandaj, mund të përdorni formulën e teoremës së Pitagorës dhe të nxirrni një barazi në të cilën ana shprehet përmes diagonales.
Pas transformimeve kaq të thjeshta, marrim se sipërfaqja katrore përmes diagonales llogaritet me formulën e mëposhtme:
S=d2 / 2. Këtu shkronja d tregon diagonalen e katrorit.
Formula perimetrik
Në një situatë të tillë, është e nevojshme të shprehni anën përmes perimetrit dhe ta zëvendësoni atë në formulën e sipërfaqes. Meqenëse figura ka katër brinjë identike, perimetri do të duhet të ndahet me 4. Kjo do të jetë vlera e anës, e cila më pas mund të zëvendësohet në atë fillestare dhe të llogaritet sipërfaqja e katrorit.
Formula e përgjithshme duket kështu: S=(Р/4)2.
Probleme për llogaritjet
1. Ka një katror. Shuma e dy brinjëve të tij është 12 cm. Llogaritni sipërfaqen e katrorit dhe perimetrin e tij.
Vendim. Meqenëse është dhënë shuma e dy anëve, duhet të gjejmë gjatësinë e njërës. Meqenëse janë të njëjta, numri i njohur vetëm duhet të pjesëtohet me dy. Domethënë, ana e kësaj figure është 6 cm.
Pastaj perimetri dhe sipërfaqja e tij llogariten lehtësisht duke përdorur formulat e mësipërme. E para është 24cm dhe e dyta është 36cm2.
Përgjigje. Perimetri i një katrori është 24 cm dhe sipërfaqja e tij është 36 cm2.
2. Gjeni sipërfaqen e një katrori me perimetër 32 mm.
Vendim. Mjafton vetëm të zëvendësohet vlera e perimetrit në formulën e shkruar më sipër. Edhe pse fillimisht mund të zbuloni anën e sheshit dhe vetëm më pas zonën e tij.
Në të dyja rastet, veprimet fillimisht do të përfshijnë ndarjen dhe më pas fuqizimin. Llogaritjet e thjeshta çojnë në faktin se sipërfaqja e katrorit të përfaqësuar është 64 mm2.
Përgjigje. Zona e dëshiruar është 64 mm2.
3. Brinja e katrorit është 4 dm. Madhësitë drejtkëndëshe: 2 dhe 6 dm. Cila nga dy figurat ka sipërfaqe më të madhe? sa?
Vendim. Lëreni anën e katrorit të shënohet me shkronjën a1, atëherë gjatësia dhe gjerësia e drejtkëndëshit janë a2 dhe 2 . Për të përcaktuar sipërfaqen e një katrori, vlera e një 1 supozohet të jetë në katror dhe vlera e një drejtkëndëshi duhet të shumëzohet me një2dhe 2 . Është e lehtë.
Rezulton se sipërfaqja e një katrori është 16 dm2, dhe një drejtkëndësh është 12 dm2. Natyrisht, shifra e parë është më e madhe se e dyta. Kjo përkundër faktit se ato janë të barabarta, domethënë kanë të njëjtin perimetër. Për të kontrolluar, mund të numëroni perimetrat. Në katror, ana duhet të shumëzohet me 4, ju merrni 16 dm. Shtoni brinjët e drejtkëndëshit dhe shumëzojeni me 2. Do të jetë i njëjti numër.
Në problem, ju gjithashtu duhet të përgjigjeni se sa ndryshojnë zonat. Për ta bërë këtë, zbritni numrin më të vogël nga numri më i madh. Diferenca rezulton të jetë 4 dm2.
Përgjigje. Zonat janë 16 dm2 dhe 12 dm2. Sheshi ka 4 dm më shumë2.
Problem provë
Gjendja. Një katror është ndërtuar në këmbën e një trekëndëshi kënddrejtë dykëndësh. Në hipotenuzën e saj është ndërtuar një lartësi mbi të cilën është ndërtuar një shesh tjetër. Vërtetoni se sipërfaqja e së parës është dyfishi e së dytës.
Vendim. Le të prezantojmë shënimin. Le të jetë këmba e barabartë me a, dhe lartësia e tërhequr në hipotenuzë të jetë x. Sipërfaqja e katrorit të parë është S1, katrori i dytë është S2.
Sipërfaqja e katrorit të ndërtuar në këmbë është e lehtë për t'u llogaritur. Rezulton të jetë e barabartë me një2. Me vlerën e dytë, gjërat nuk janë aq të thjeshta.
Së pari ju duhet të zbuloni gjatësinë e hipotenuzës. Për këtë, formula e teoremës së Pitagorës është e dobishme. Transformimet e thjeshta çojnë në këtë shprehje: a√2.
Meqenëse lartësia në një trekëndësh dykëndësh të tërhequr nga baza është gjithashtu mesatarja dhe lartësia, ai e ndan trekëndëshin e madh në dy trekëndësha kënddrejtë të barabartë dykëndësh. Prandaj, lartësia është gjysma e hipotenuzës. Kjo është, x \u003d (a √ 2) / 2. Nga këtu është e lehtë të zbulosh zonën S2. Rezulton të jetë e barabartë me një2/2.
Natyrisht, vlerat e regjistruara ndryshojnë saktësisht me një faktor prej dy. Dhe e dyta është shumë më pak. Siç kërkohet për të provuar.
Puzzle e pazakontë - tangram
Bëhet nga një katror. Duhet të pritet në forma të ndryshme sipas rregullave të caktuara. Pjesët totale duhet të jenë 7.
Rregullat supozojnë se gjatë lojës do të përdoren të gjitha pjesët që rezultojnë. Nga këto, ju duhet të bëni forma të tjera gjeometrike. Për shembull,drejtkëndësh, trapez ose paralelogram.
Por është edhe më interesante kur pjesët kthehen në silueta kafshësh ose objektesh. Për më tepër, rezulton se sipërfaqja e të gjitha figurave të derivateve është e barabartë me atë të katrorit fillestar.
