Përkufizimi i cilindrit. Formula për volumin. Zgjidhja e problemit me një cilindër bronzi

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-17 05:41

Gjeometria hapësinore, kursi i së cilës studiohet në klasat 10-11 të shkollës, merr në konsideratë vetitë e figurave tredimensionale. Artikulli jep një përkufizim gjeometrik të një cilindri, ofron një formulë për llogaritjen e vëllimit të tij dhe gjithashtu zgjidh një problem fizik ku është e rëndësishme të dihet ky vëllim.

Çfarë është një cilindër?

Nga pikëpamja e stereometrisë, përkufizimi i një cilindri mund të jepet si më poshtë: është një figurë e formuar si rezultat i një zhvendosjeje paralele të një segmenti të drejtë përgjatë një kurbë të caktuar të mbyllur të sheshtë. Segmenti i emërtuar nuk duhet t'i përkasë të njëjtit rrafsh me kurbë. Nëse kurba është një rreth, dhe segmenti është pingul me të, atëherë cilindri i formuar në mënyrën e përshkruar quhet i drejtë dhe i rrumbullakët. Ajo tregohet në foton më poshtë.

Nuk është e vështirë të merret me mend se kjo formë mund të merret duke rrotulluar një drejtkëndësh rreth cilësdo anë të tij.

Cilindri ka dy baza identike, të cilat janë rrathë dhe një anësipërfaqe cilindrike. Rrethi i bazës quhet direktrix, dhe segmenti pingul që lidh rrathët e bazave të ndryshme është gjeneratori i figurës.

Si të gjeni vëllimin e një cilindri të rrumbullakët të drejtë?

Pasi jemi njohur me përkufizimin e një cilindri, le të shqyrtojmë se cilat parametra duhet të dini në mënyrë që të përshkruani matematikisht karakteristikat e tij.

Distanca ndërmjet dy bazave është lartësia e figurës. Është e qartë se është e barabartë me gjatësinë e gjeneratoratriksit. Lartësinë do ta shënojmë me shkronjën latine h. Rrezja e rrethit në bazë shënohet me shkronjën r. Quhet gjithashtu rrezja e cilindrit. Dy parametrat e paraqitur janë të mjaftueshëm për të përshkruar në mënyrë të qartë të gjitha vetitë e figurës në fjalë.

Duke pasur parasysh përkufizimin gjeometrik të një cilindri, vëllimi i tij mund të llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme:

V=Sh

Këtu S është zona e bazës. Vini re se për çdo cilindër dhe për çdo prizëm, formula e shkruar është e vlefshme. Sidoqoftë, për një cilindër të rrumbullakët të drejtë, është mjaft i përshtatshëm për ta përdorur atë, pasi lartësia është një gjenerator, dhe zona S e bazës mund të përcaktohet duke kujtuar formulën për zonën e një rrethi:

S=pir²

Kështu, formula e punës për vëllimin V të figurës në fjalë do të shkruhet si:

V=pir²h

Forca e ngritjes

Çdo student e di se nëse një objekt zhytet në ujë, atëherë pesha e tij do të bëhet më e vogël. Arsyeja e këtij faktiështë shfaqja e një force lundruese ose arkimediane. Ai vepron në çdo trup, pavarësisht nga forma dhe materiali nga i cili janë bërë. Forca e Arkimedit mund të përcaktohet me formulën:

F_A=ρ_lgV_l

Këtu ρ_l dhe V_l janë dendësia e lëngut dhe vëllimi i tij i zhvendosur nga trupi. Është e rëndësishme të mos ngatërroni këtë vëllim me vëllimin e trupit. Ato do të përputhen vetëm nëse trupi është zhytur plotësisht në lëng. Për çdo zhytje të pjesshme, V_l është gjithmonë më pak se V i trupit.

Forca lëvizëse F_A quhet sepse është e drejtuar vertikalisht lart, domethënë është e kundërt në drejtim të gravitetit. Drejtimet e ndryshme të vektorëve të forcës çojnë në faktin se pesha e trupit në çdo lëng është më e vogël se në ajër. Me drejtësi, vërejmë se në ajër, të gjithë trupat ndikohen gjithashtu nga një forcë lëvizëse, megjithatë, ajo është e papërfillshme në krahasim me forcën e Arkimedit në ujë (800 herë më pak).

Diferenca në peshën e trupave në lëng dhe në ajër përdoret për të përcaktuar dendësinë e substancave të ngurta dhe të lëngshme. Kjo metodë quhet peshimi hidrostatik. Sipas legjendës, për herë të parë është përdorur nga Arkimedi për të përcaktuar densitetin e metalit nga i cili është bërë kurora.

Përdor formulën e mësipërme për të përcaktuar forcën e lëvizshmërisë që vepron në një cilindër bronzi.

Problemi i llogaritjes së forcës së Arkimedit që vepron në një cilindër bronzi

Dihet se një cilindër bronzi ka një lartësi prej 20 cm dhe një diametër prej 10 cm. Sa do të jetë forca e Arkimedit,i cili do të fillojë të veprojë mbi të nëse cilindri hidhet në ujë të distiluar.

Për të përcaktuar forcën e lëvizshmërisë në një cilindër bronzi, para së gjithash, shikoni densitetin e bronzit në tabelë. Është e barabartë me 8600 kg/m³ (kjo është vlera mesatare e densitetit të saj). Meqenëse kjo vlerë është më e madhe se dendësia e ujit (1000 kg/m³), objekti do të fundoset.

Për të përcaktuar forcën e Arkimedit, mjafton të gjesh vëllimin e cilindrit dhe më pas të përdorësh formulën e mësipërme për F_A. Ne kemi:

V=pir²h=3, 145²20=1570 cm ³

Ne kemi zëvendësuar vlerën e rrezes prej 5 cm në formulë, pasi është dy herë më e vogël se ajo e dhënë në kushtin e problemit të diametrit.

Për forcën e lëvizshmërisë marrim:

F_A=ρ_lgV=10009, 81157010^-6 =15, 4 H

Këtu kemi konvertuar vëllimin V në m³.

Kështu, një forcë ngjitëse prej 15,4 N do të veprojë në një cilindër bronzi me dimensione të njohura, të zhytur në ujë.