Si matet nxitimi këndor? Një shembull i një problemi të rrotullimit

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-17 05:41

Lëvizja rrethore ose lëvizja rrotulluese e trupave të ngurtë është një nga proceset e rëndësishme që studiohen nga degët e fizikës - dinamika dhe kinematika. Ne do t'ia kushtojmë këtë artikull shqyrtimit të pyetjes se si matet nxitimi këndor që shfaqet gjatë rrotullimit të trupave.

Koncepti i nxitimit këndor

Natyrisht, përpara se t'i jepet një përgjigje pyetjes se si matet nxitimi këndor në fizikë, duhet të njihet me vetë konceptin.

Në mekanikën e lëvizjes lineare, nxitimi luan rolin e masës së shkallës së ndryshimit të shpejtësisë dhe futet në fizikë nëpërmjet ligjit të dytë të Njutonit. Në rastin e lëvizjes rrotulluese, ekziston një sasi e ngjashme me nxitimin linear, i cili quhet nxitim këndor. Formula për përcaktimin e saj shkruhet si:

α=dω/dt.

Dmth, nxitimi këndor α është derivati i parë i shpejtësisë këndore ω në lidhje me kohën. Pra, nëse shpejtësia nuk ndryshon gjatë rrotullimit, atëherë nxitimi do të jetë zero. Nëse shpejtësia varet në mënyrë lineare nga koha, për shembull, ajo rritet vazhdimisht, atëherë nxitimi α do të marrë një vlerë pozitive konstante jo zero. Një vlerë negative e α tregon se sistemi po ngadalësohet.

Dinamika e rrotullimit

Në fizikë, çdo nxitim ndodh vetëm kur në trup vepron një forcë e jashtme jo zero. Në rastin e lëvizjes rrotulluese, kjo forcë zëvendësohet nga një moment i forcës M, i barabartë me produktin e krahut d dhe modulit të forcës F. Ekuacioni i njohur për momentet e dinamikës së lëvizjes rrotulluese të trupave shkruhet si më poshtë:

M=αI.

Këtu I është momenti i inercisë, i cili luan të njëjtin rol në sistem si masa gjatë lëvizjes lineare. Kjo formulë ju lejon të llogaritni vlerën e α, si dhe të përcaktoni se me çfarë matet nxitimi këndor. Ne kemi:

α=M/I=[Nm/(kgm²)]=[N/(kgm)].

Ne e morëm njësinë α nga ekuacioni i momentit, megjithatë, njutoni nuk është njësia bazë SI, kështu që duhet të zëvendësohet. Për të përmbushur këtë detyrë, ne përdorim ligjin e dytë të Njutonit, marrim:

1 N=1 kgm/s²;

α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s²/(kgm)=1 [1/s 2^].

Kemi marrë një përgjigje në pyetjen se në cilat njësi matet nxitimi këndor. Ajo matet në sekonda reciproke katrore. E dyta, ndryshe nga njutoni, është një nga shtatë njësitë bazë SI, kështu që njësia që rezulton për α përdoret në llogaritjet matematikore.

Njësia e matjes që rezulton për nxitimin këndor është e saktë, megjithatë, është e vështirë të kuptohet kuptimi fizik i sasisë prej saj. Në këtë drejtim, problemi i paraqitur mund të zgjidhet në një mënyrë tjetër, duke përdorur përkufizimin fizik të nxitimit, i cili u shkrua në paragrafin e mëparshëm.

Shpejtësia këndore dhe nxitimi

Le të kthehemi te përkufizimi i nxitimit këndor. Në kinematikën e rrotullimit, shpejtësia këndore përcakton këndin e rrotullimit për njësi të kohës. Njësitë e këndit mund të jenë ose gradë ose radiane. Këto të fundit përdoren më shpesh. Kështu, shpejtësia këndore matet në radianë për sekondë ose rad/s shkurt.

Meqenëse nxitimi këndor është derivati kohor i ω, për të marrë njësitë e tij mjafton të ndash njësinë për ω me një sekondë. Kjo e fundit do të thotë se vlera e α do të matet në radianë për sekondë katror (rad/s²). Pra, 1 rad/s²do të thotë që për çdo sekondë rrotullimi shpejtësia këndore do të rritet me 1 rad/s.

Njësia në shqyrtim për α është e ngjashme me atë të marrë në paragrafin e mëparshëm të artikullit, ku vlera e radianeve është hequr, pasi nënkuptohet në përputhje me kuptimin fizik të nxitimit këndor.

Nxitimi këndor dhe centripetal

Duke iu përgjigjur pyetjes se me çfarë matet nxitimi këndor (formula janë dhënë në artikull), është gjithashtu e dobishme të kuptojmë se si lidhet me nxitimin centripetal, i cili është një karakteristikë integraleçdo rrotullim. Përgjigja për këtë pyetje tingëllon e thjeshtë: nxitimet këndore dhe centripetale janë sasi krejtësisht të ndryshme që janë të pavarura.

Nxitimi qendror siguron vetëm një lakim të trajektores së trupit gjatë rrotullimit, ndërsa nxitimi këndor çon në një ndryshim në shpejtësitë lineare dhe këndore. Pra, në rastin e lëvizjes uniforme përgjatë një rrethi, nxitimi këndor është zero, ndërsa nxitimi centripetal ka një vlerë konstante pozitive.

Nxitimi këndor α lidhet me nxitimin linear tangjencial a me formulën e mëposhtme:

α=a/r.

Ku r është rrezja e rrethit. Duke zëvendësuar njësitë për a dhe r në këtë shprehje, marrim gjithashtu përgjigjen e pyetjes se me çfarë matet nxitimi këndor.

Zgjidhja e problemit

Le të zgjidhim problemin e mëposhtëm nga fizika. Një forcë prej 15 N tangjente ndaj rrethit vepron në një pikë materiale. Duke ditur që kjo pikë ka një masë prej 3 kg dhe rrotullohet rreth një boshti me rreze 2 metra, është e nevojshme të përcaktohet nxitimi këndor i saj.

Ky problem zgjidhet duke përdorur ekuacionin e momenteve. Momenti i forcës në këtë rast është:

M=Fr=152=30 Nm.

Momenti i inercisë së një pike llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme:

I=mr²=32²=12 kgm^2.

Atëherë vlera e nxitimit do të jetë:

α=M/I=30/12=2,5 rad/s².

Kështu, për çdo sekondë lëvizjeje të një pike materiale, shpejtësia e rrotullimit të sajdo të rritet me 2,5 radianë për sekondë.