Lëvizja është një nga vetitë e rëndësishme të materies në Universin tonë. Në të vërtetë, edhe në temperaturat zero absolute, lëvizja e grimcave të materies nuk ndalet plotësisht. Në fizikë, lëvizja përshkruhet nga një numër parametrash, kryesori i të cilëve është nxitimi. Në këtë artikull, ne do të zbulojmë më në detaje pyetjen se çfarë përbën nxitimin tangjencial dhe si ta llogarisim atë.
Nxitimi në fizikë
Nën nxitim kuptoni shpejtësinë me të cilën ndryshon shpejtësia e trupit gjatë lëvizjes së tij. Matematikisht, ky përkufizim shkruhet si më poshtë:
a¯=d v¯/ d t
Ky është përkufizimi kinematik i nxitimit. Formula tregon se është llogaritur në metra për sekondë katror (m/s2). Nxitimi është një karakteristikë vektoriale. Drejtimi i tij nuk ka të bëjë fare me drejtimin e shpejtësisë. Nxitimi i drejtuar në drejtim të ndryshimit të shpejtësisë. Natyrisht, në rastin e lëvizjes uniforme në një vijë të drejtë, nuk kanuk ka ndryshim në shpejtësi, kështu që nxitimi është zero.
Nëse flasim për nxitimin si një sasi dinamike, atëherë duhet të kujtojmë ligjin e Njutonit:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
Shkaku i sasisë a¯ është forca F¯ që vepron në trup. Meqenëse masa m është një vlerë skalare, nxitimi drejtohet në drejtimin e forcës.
Trajektore dhe nxitim i plotë
Duke folur për nxitimin, shpejtësinë dhe distancën e përshkuar, nuk duhet harruar një karakteristikë tjetër e rëndësishme e çdo lëvizjeje - trajektorja. Kuptohet si një vijë imagjinare përgjatë së cilës lëviz trupi i studiuar. Në përgjithësi, mund të jetë i lakuar ose i drejtë. Rruga e lakuar më e zakonshme është rrethi.
Supozoni se trupi lëviz përgjatë një rruge të lakuar. Në të njëjtën kohë, shpejtësia e tij ndryshon sipas një ligji të caktuar v=v (t). Në çdo pikë të trajektores, shpejtësia drejtohet tangjencialisht në të. Shpejtësia mund të shprehet si prodhim i modulit të saj v dhe vektorit elementar u¯. Pastaj për përshpejtimin marrim:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Duke zbatuar rregullin për llogaritjen e derivatit të prodhimit të funksioneve, marrim:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Kështu, nxitimi total a¯ kur lëviz përgjatë një shtegu të lakuarzbërthehet në dy komponentë. Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë në detaje vetëm termin e parë, i cili quhet nxitimi tangjencial i një pike. Për sa i përket termit të dytë, le të themi se quhet nxitim normal dhe është i drejtuar drejt qendrës së lakimit.
Nxitimi tangjencial
Le ta caktojmë këtë komponent të nxitimit total si njët¯. Le të shkruajmë përsëri formulën për nxitimin tangjencial:
at¯=d v / d t × u¯
Çfarë thotë kjo barazi? Së pari, komponenti at¯ karakterizon ndryshimin në vlerën absolute të shpejtësisë, pa marrë parasysh drejtimin e saj. Pra, në procesin e lëvizjes, vektori i shpejtësisë mund të jetë konstant (drejtvizor) ose vazhdimisht të ndryshojë (lakor), por nëse moduli i shpejtësisë mbetet i pandryshuar, atëherë at¯ do të jetë e barabartë me zero..
Së dyti, nxitimi tangjencial drejtohet saktësisht njësoj si vektori i shpejtësisë. Ky fakt konfirmohet nga prania në formulën e shkruar më sipër të një faktori në formën e një vektori elementar u¯. Meqenëse u¯ është tangjencial me shtegun, komponenti at¯ shpesh referohet si nxitim tangjencial.
Bazuar në përkufizimin e nxitimit tangjencial, mund të konkludojmë: vlerat a¯ dhe at¯ përputhen gjithmonë në rastin e lëvizjes drejtvizore të trupit.
Nxitimi tangjencial dhe këndor kur lëvizni në një rreth
Më sipër e zbuluamse lëvizja përgjatë çdo trajektore lakorike çon në shfaqjen e dy komponentëve të nxitimit. Një nga llojet e lëvizjes përgjatë vijës së lakuar është rrotullimi i trupave dhe pikave materiale përgjatë një rrethi. Ky lloj lëvizjeje përshkruhet lehtësisht nga karakteristikat këndore, të tilla si nxitimi këndor, shpejtësia këndore dhe këndi i rrotullimit.
Nën nxitimin këndor α kuptoni madhësinë e ndryshimit të shpejtësisë së këndores ω:
α=d ω / d t
Nxitimi këndor çon në një rritje të shpejtësisë rrotulluese. Natyrisht, kjo rrit shpejtësinë lineare të secilës pikë që merr pjesë në rrotullim. Prandaj, duhet të ketë një shprehje që lidh nxitimin këndor dhe tangjencial. Ne nuk do të hyjmë në detajet e derivimit të kësaj shprehjeje, por do ta japim menjëherë:
at=α × r
Vlerat at dhe α janë drejtpërdrejt proporcionale me njëra-tjetrën. Përveç kësaj, at rritet me rritjen e distancës r nga boshti i rrotullimit në pikën e konsideruar. Kjo është arsyeja pse është i përshtatshëm të përdoret α gjatë rrotullimit, dhe jo at (α nuk varet nga rrezja e rrotullimit r).
Shembull problem
Dihet se një pikë materiale rrotullohet rreth një boshti me rreze 0,5 metra. Shpejtësia këndore e saj në këtë rast ndryshon sipas ligjit të mëposhtëm:
ω=4 × t + t2+ 3
Është e nevojshme të përcaktohet se me çfarë nxitimi tangjencial do të rrotullohet pika në kohën 3,5 sekonda.
Për të zgjidhur këtë problem, së pari duhet të përdorni formulën për nxitimin këndor. Ne kemi:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Tani duhet të aplikoni barazinë që lidhet me sasitë at dhe α, marrim:
at=α × r=t + 2
Kur shkruajmë shprehjen e fundit, ne zëvendësuam vlerën r=0,5 m nga kushti. Si rezultat, ne kemi marrë një formulë sipas së cilës nxitimi tangjencial varet nga koha. Një lëvizje e tillë rrethore nuk përshpejtohet në mënyrë të njëtrajtshme. Për të marrë një përgjigje për problemin, mbetet për të zëvendësuar një pikë të njohur në kohë. Ne marrim përgjigjen: at=5,5 m/s2.
