Të gjithë trupat që na rrethojnë janë në lëvizje të vazhdueshme. Lëvizja e trupave në hapësirë vërehet në të gjitha nivelet, duke filluar me lëvizjen e grimcave elementare në atomet e materies dhe duke përfunduar me lëvizjen e përshpejtuar të galaktikave në Univers. Në çdo rast, procesi i lëvizjes ndodh me përshpejtim. Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë në detaje konceptin e nxitimit tangjencial dhe do të japim një formulë me të cilën mund të llogaritet.
Sasi kinematike
Para se të flasim për nxitimin tangjencial, le të shqyrtojmë se cilat sasi është zakon të karakterizohet lëvizja mekanike arbitrare e trupave në hapësirë.
Së pari, kjo është shtegu L. Ajo tregon distancën në metra, centimetra, kilometra, e kështu me radhë, trupi ka udhëtuar për një periudhë të caktuar kohe.
Karakteristika e dytë e rëndësishme në kinematikë është shpejtësia e trupit. Ndryshe nga rruga, ajo është një sasi vektoriale dhe drejtohet përgjatë trajektoreslëvizjet e trupit. Shpejtësia përcakton shpejtësinë e ndryshimit të koordinatave hapësinore në kohë. Formula për llogaritjen e saj është:
v¯=dL/dt
Shpejtësia është derivati kohor i rrugës.
Më në fund, karakteristika e tretë e rëndësishme e lëvizjes së trupave është nxitimi. Sipas përkufizimit në fizikë, nxitimi është një sasi që përcakton ndryshimin e shpejtësisë me kohën. Formula për të mund të shkruhet si:
a¯=dv¯/dt
Nxitimi, si shpejtësia, është gjithashtu një sasi vektoriale, por ndryshe nga ai, ai drejtohet në drejtim të ndryshimit të shpejtësisë. Drejtimi i nxitimit gjithashtu përkon me vektorin e forcës që rezulton që vepron në trup.
Trajektore dhe nxitim
Shumë probleme në fizikë konsiderohen brenda kornizës së lëvizjes drejtvizore. Në këtë rast, si rregull, ata nuk flasin për nxitimin tangjencial të pikës, por punojnë me nxitim linear. Sidoqoftë, nëse lëvizja e trupit nuk është lineare, atëherë nxitimi i plotë i tij mund të zbërthehet në dy komponentë:
- tangjente;
- normale.
Në rastin e lëvizjes lineare, komponenti normal është zero, kështu që nuk flasim për zgjerimin vektorial të nxitimit.
Kështu, trajektorja e lëvizjes përcakton kryesisht natyrën dhe përbërësit e nxitimit të plotë. Trajektorja e lëvizjes kuptohet si një vijë imagjinare në hapësirë përgjatë së cilës lëviz trupi. Çdonjë trajektore kurvilineare çon në shfaqjen e komponentëve të nxitimit jo zero të përmendur më sipër.
Përcaktimi i nxitimit tangjencial
Nxitimi tangjencial ose, siç quhet ndryshe, nxitimi tangjencial është një komponent i nxitimit të plotë, i cili drejtohet tangjencialisht në trajektoren e lëvizjes. Meqenëse shpejtësia drejtohet gjithashtu përgjatë trajektores, vektori i nxitimit tangjencial përkon me vektorin e shpejtësisë.
Koncepti i nxitimit si masë e ndryshimit të shpejtësisë u dha më sipër. Meqenëse shpejtësia është një vektor, ajo mund të ndryshohet ose modul ose me drejtim. Nxitimi tangjencial përcakton vetëm ndryshimin në modulin e shpejtësisë.
Vini re se në rastin e lëvizjes drejtvizore, vektori i shpejtësisë nuk e ndryshon drejtimin e tij, prandaj, në përputhje me përkufizimin e mësipërm, nxitimi tangjencial dhe nxitimi linear janë të njëjta vlerë.
Marrja e ekuacionit të nxitimit tangjencial
Supozojmë se trupi lëviz përgjatë një trajektoreje të lakuar. Atëherë shpejtësia e tij v¯ në pikën e zgjedhur mund të përfaqësohet si më poshtë:
v¯=vut¯
Këtu v është moduli i vektorit v¯, ut¯ është vektori njësi i shpejtësisë i drejtuar në mënyrë tangjenciale me trajektoren.
Duke përdorur përkufizimin matematikor të nxitimit, marrim:
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
Gjatë gjetjes së derivatit, këtu është përdorur vetia e prodhimit të dy funksioneve. Shohim që nxitimi total a¯ në pikën e konsideruar korrespondon me shumën e dy termave. Ato janë përkatësisht nxitimi tangjent dhe normal i pikës.
Le të themi disa fjalë për nxitimin normal. Ai është përgjegjës për ndryshimin e vektorit të shpejtësisë, domethënë për ndryshimin e drejtimit të lëvizjes së trupit përgjatë kurbës. Nëse llogarisim në mënyrë eksplicite vlerën e termit të dytë, marrim formulën për nxitimin normal:
a=vd(ut¯)/dt=v2/ r
Nxitimi normal drejtohet përgjatë normales së rivendosur në pikën e dhënë të kurbës. Në rastin e lëvizjes rrethore, nxitimi normal është centripetal.
Ekuacioni i nxitimit tangjencial at¯ është:
at¯=dv/dtut¯
Kjo shprehje thotë se nxitimi tangjencial nuk korrespondon me një ndryshim në drejtim, por me një ndryshim në modulin e shpejtësisë v¯ gjatë një momenti kohe. Meqenëse nxitimi tangjencial drejtohet tangjencialisht në pikën e konsideruar të trajektores, ai është gjithmonë pingul me komponentin normal.
Nxitimi tangjencial dhe moduli i nxitimit total
U prezantua i gjithë informacioni i mësipërm që ju lejon të llogaritni nxitimin total përmes tangjentes dhe normales. Në të vërtetë, duke qenë se të dy komponentët janë pingul reciprokisht, vektorët e tyre formojnë këmbët e një trekëndëshi kënddrejtë,hipotenuza e të cilit është vektori i nxitimit total. Ky fakt na lejon të shkruajmë formulën për modulin e përshpejtimit total në formën e mëposhtme:
a=√(a2 + at2)
Këndi θ ndërmjet nxitimit të plotë dhe nxitimit tangjencial mund të përcaktohet si më poshtë:
θ=arccos(at/a)
Sa më i madh të jetë nxitimi tangjencial, aq më afër janë drejtimet e nxitimit tangjencial dhe të plotë.
Marrëdhënia ndërmjet nxitimit tangjencial dhe këndor
Një trajektore tipike curvilineare përgjatë së cilës lëvizin trupat në teknologji dhe natyrë është një rreth. Në të vërtetë, lëvizja e ingranazheve, teheve dhe planetëve rreth boshtit të tyre ose rreth ndriçuesve të tyre ndodh pikërisht në një rreth. Lëvizja që korrespondon me këtë trajektore quhet rrotullim.
Kinematika e rrotullimit karakterizohet nga të njëjtat vlera si kinematika e lëvizjes përgjatë vijës së drejtë, megjithatë ato kanë karakter këndor. Pra, për të përshkruar rrotullimin, përdoret këndi qendror i rrotullimit θ, shpejtësia këndore ω dhe nxitimi α. Formulat e mëposhtme janë të vlefshme për këto sasi:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt
Supozojmë se trupi ka bërë një rrotullim rreth boshtit të rrotullimit në kohën t, atëherë për shpejtësinë këndore mund të shkruajmë:
ω=2pi/t
Shpejtësia lineare në këtë rast do të jetë e barabartë me:
v=2pir/t
Ku r është rrezja e trajektores. Dy shprehjet e fundit na lejojnë të shkruajmëformula për lidhjen e dy shpejtësive:
v=ωr
Tani ne llogarisim derivatin kohor të anës së majtë dhe të djathtë të ekuacionit, marrim:
dv/dt=rdω/dt
Ana e djathtë e barazisë është prodhimi i nxitimit këndor dhe rrezes së rrethit. Ana e majtë e ekuacionit është ndryshimi në modulin e shpejtësisë, domethënë nxitimi tangjencial.
Kështu, nxitimi tangjencial dhe një vlerë këndore e ngjashme lidhen me barazi:
at=αr
Nëse supozojmë se disku rrotullohet, atëherë nxitimi tangjencial i një pike me një vlerë konstante prej α do të rritet në mënyrë lineare me rritjen e distancës nga kjo pikë në boshtin e rrotullimit r.
Më pas, do të zgjidhim dy probleme duke përdorur formulat e mësipërme.
Përcaktimi i nxitimit tangjencial nga një funksion i shpejtësisë së njohur
Dihet se shpejtësia e një trupi që lëviz përgjatë një trajektoreje të caktuar të lakuar përshkruhet nga funksioni i mëposhtëm i kohës:
v=2t2+ 3t + 5
Është e nevojshme të përcaktohet formula për nxitimin tangjencial dhe të gjendet vlera e tij në kohën t=5 sekonda.
Së pari, le të shkruajmë formulën për modulin e nxitimit tangjencial:
at=dv/dt
Dmth, për të llogaritur funksionin at(t), duhet të përcaktoni derivatin e shpejtësisë në lidhje me kohën. Ne kemi:
at=d(2t2+ 3t + 5)/dt=4t + 3
Zëvendësimi i kohës t=5 sekonda në shprehjen që rezulton, arrijmë në përgjigjen: at=23 m/s2.
Vini re se grafiku i shpejtësisë kundrejt kohës në këtë problem është një parabolë, ndërsa grafiku i nxitimit tangjencial është një vijë e drejtë.
Detyrë për nxitimin tangjencial
Dihet se pika materiale filloi rrotullimin e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme nga momenti zero i kohës. 10 sekonda pas fillimit të rrotullimit, nxitimi centripetal i tij u bë i barabartë me 20 m/s2. Është e nevojshme të përcaktohet nxitimi tangjencial i një pike pas 10 sekondash, nëse dihet se rrezja e rrotullimit është 1 metër.
Së pari, shkruani formulën për nxitimin centripetal ose normal ac:
ac=v2/r
Duke përdorur formulën për marrëdhënien midis shpejtësisë lineare dhe këndore, marrim:
ac=ω2r
Në lëvizjen e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, shpejtësia dhe nxitimi këndor lidhen me formulën:
ω=αt
Duke zëvendësuar ω në ekuacionin për njëc, marrim:
ac=α2t2r
Nxitimi linear përmes nxitimit tangjencial shprehet si më poshtë:
α=at/r
Zëvendësojmë barazinë e fundit me atë të parafundit, marrim:
ac=at2/r2 t2r=at2/rt2=>
at=√(acr)/t
Formula e fundit, duke marrë parasysh të dhënat nga gjendja e problemit, të çon në përgjigjen: at=0, 447m/s2.
