Nxitimi tangjencial dhe normal. Nxitimi tangjent dhe normal

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-17 05:41

Studimi i fizikës fillon me shqyrtimin e lëvizjes mekanike. Në rastin e përgjithshëm, trupat lëvizin përgjatë trajektoreve të lakuara me shpejtësi të ndryshueshme. Për t'i përshkruar ato, përdoret koncepti i nxitimit. Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë se çfarë është nxitimi tangjencial dhe normal.

Sasi kinematike. Shpejtësia dhe nxitimi në fizikë

Kinematika e lëvizjes mekanike është një degë e fizikës që studion dhe përshkruan lëvizjen e trupave në hapësirë. Kinematika funksionon me tre sasi kryesore:

rruga e përshkuar;
shpejtësia;
përshpejtim.

Në rastin e lëvizjes përgjatë një rrethi, përdoren karakteristika të ngjashme kinematike, të cilat reduktohen në këndin qendror të rrethit.

Të gjithë janë të njohur me konceptin e shpejtësisë. Ai tregon shpejtësinë e ndryshimit të koordinatave të trupave në lëvizje. Shpejtësia drejtohet gjithmonë në mënyrë tangjenciale në vijën përgjatë së cilës lëviz trupi (trajektoret). Më tej, shpejtësia lineare do të shënohet me v¯ dhe shpejtësia këndore me ω¯.

Nxitimi është shkalla e ndryshimit të v¯ dhe ω¯. Nxitimi është gjithashtu një sasi vektoriale, por drejtimi i tij është plotësisht i pavarur nga vektori i shpejtësisë. Nxitimi drejtohet gjithmonë në drejtimin e forcës që vepron në trup, e cila shkakton një ndryshim në vektorin e shpejtësisë. Përshpejtimi për çdo lloj lëvizjeje mund të llogaritet duke përdorur formulën:

a¯=dv¯ / dt

Sa më shumë të ndryshojë shpejtësia gjatë intervalit kohor dt, aq më i madh do të jetë nxitimi.

Për të kuptuar informacionin e paraqitur më poshtë, duhet mbajtur mend se nxitimi rezulton nga çdo ndryshim në shpejtësi, duke përfshirë ndryshimet në madhësinë dhe drejtimin e tij.

Nxitimi tangjencial dhe normal

Supozojmë se një pikë materiale lëviz përgjatë një vije të lakuar. Dihet se në një kohë t shpejtësia e tij ishte e barabartë me v¯. Meqenëse shpejtësia është një vektor tangjent me trajektoren, ajo mund të përfaqësohet si më poshtë:

v¯=v × u_t¯

Këtu v është gjatësia e vektorit v¯ dhe u_t¯ është vektori i shpejtësisë njësi.

Për të llogaritur vektorin total të nxitimit në kohën t, duhet të gjesh derivatin kohor të shpejtësisë. Ne kemi:

a¯=dv¯ / dt=d (v × u_t¯) / dt

Meqenëse moduli i shpejtësisë dhe vektori njësi ndryshojnë me kalimin e kohës, atëherë, duke përdorur rregullin për gjetjen e derivatit të prodhimit të funksioneve, marrim:

a¯=dv / dt ×u_t¯ + d (u_t¯) / dt × v

Termi i parë në formulë quhet komponenti i nxitimit tangjencial ose tangjencial, termi i dytë është nxitimi normal.

Nxitimi tangjencial

Le të shkruajmë përsëri formulën për llogaritjen e nxitimit tangjencial:

a_t¯=dv / dt × u_t¯

Kjo barazi do të thotë që nxitimi tangjencial (tangjencial) drejtohet në të njëjtën mënyrë si vektori i shpejtësisë në çdo pikë të trajektores. Ai përcakton numerikisht ndryshimin në modulin e shpejtësisë. Për shembull, në rastin e lëvizjes drejtvizore, nxitimi total përbëhet vetëm nga një komponent tangjencial. Nxitimi normal për këtë lloj lëvizjeje është zero.

Arsyeja e shfaqjes së sasisë a_t¯ është efekti i një force të jashtme në një trup në lëvizje.

Në rastin e rrotullimit me nxitim këndor konstant α, komponenti i nxitimit tangjencial mund të llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme:

a_t=α × r

Këtu r është rrezja e rrotullimit të pikës së konsideruar materiale, për të cilën është llogaritur vlera a_t.

Nxitim normal ose centripetal

Tani le të shkruajmë përsëri përbërësin e dytë të nxitimit total:

a_c¯=d (u_t¯) / dt × v

Nga konsideratat gjeometrike mund të tregohet se derivati kohor i njësisë tangjente me vektorin e trajektores është i barabartë me raportin e modulit të shpejtësisë v me rrezen r nëpikë në kohë t. Atëherë shprehja e mësipërme do të shkruhet kështu:

a_c=v² / r

Kjo formulë për nxitimin normal tregon se, ndryshe nga komponenti tangjencial, nuk varet nga ndryshimi i shpejtësisë, por përcaktohet nga katrori i modulit të vetë shpejtësisë. Gjithashtu, a_c rritet me zvogëlimin e rrezes së rrotullimit në një v.

Nxitimi normal quhet centripetal sepse drejtohet nga qendra e masës së një trupi rrotullues në boshtin e rrotullimit.

Shkaku i këtij përshpejtimi është komponenti qendror i forcës që vepron në trup. Për shembull, në rastin e rrotullimit të planetëve rreth Diellit tonë, forca centripetale është tërheqja gravitacionale.

Nxitimi normal i një trupi ndryshon vetëm drejtimin e shpejtësisë. Nuk mund ta ndryshojë modulin e tij. Ky fakt është ndryshimi i tij i rëndësishëm nga komponenti tangjencial i nxitimit total.

Meqenëse nxitimi centripetal ndodh gjithmonë kur vektori i shpejtësisë rrotullohet, ai ekziston edhe në rastin e rrotullimit rrethor uniform, në të cilin nxitimi tangjencial është zero.

Në praktikë, ju mund të ndjeni efektin e përshpejtimit normal nëse jeni në një makinë kur ajo bën një kthesë të gjatë. Në këtë rast, pasagjerët shtypen kundër drejtimit të kundërt të rrotullimit të derës së makinës. Ky fenomen është rezultat i veprimit të dy forcave: centrifugale (zhvendosja e pasagjerëve nga vendet e tyre) dhe centripetale (presion mbi pasagjerët nga ana e derës së makinës).

Moduli dhe drejtimi i nxitimit të plotë

Pra, zbuluam se komponenti tangjencial i sasisë fizike të marrë në konsideratë drejtohet tangjencialisht në trajektoren e lëvizjes. Nga ana tjetër, komponenti normal është pingul me trajektoren në pikën e dhënë. Kjo do të thotë se dy komponentët e nxitimit janë pingul me njëri-tjetrin. Mbledhja e tyre vektoriale jep vektorin e plotë të nxitimit. Ju mund ta llogaritni modulin e tij duke përdorur formulën e mëposhtme:

a=√(a_t² + a_c²⁾

Drejtimi i vektorit a¯ mund të përcaktohet si në lidhje me vektorin a_t¯ dhe në lidhje me a_c¯. Për ta bërë këtë, përdorni funksionin e duhur trigonometrik. Për shembull, këndi ndërmjet nxitimit të plotë dhe atij normal është:

φ=arccos(a_c / a)

Zgjidhja e problemit të nxitimit centripetal

Një rrotë që ka një rreze prej 20 cm rrotullohet me një nxitim këndor prej 5 rad/s² për 10 sekonda. Është e nevojshme të përcaktohet nxitimi normal i pikave të vendosura në periferi të timonit pas kohës së caktuar.