Konceptet e shpejtësisë, nxitimit tangjencial dhe normal. Formulat

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-17 05:41

Për të qenë në gjendje të zgjidhni probleme të ndryshme mbi lëvizjen e trupave në fizikë, duhet të dini përkufizimet e madhësive fizike, si dhe formulat me të cilat ato lidhen. Ky artikull do të trajtojë pyetjet se çfarë është shpejtësia tangjenciale, çfarë është nxitimi i plotë dhe cilët përbërës e përbëjnë atë.

Koncepti i shpejtësisë

Dy sasitë kryesore të kinematikës së trupave që lëvizin në hapësirë janë shpejtësia dhe nxitimi. Shpejtësia përshkruan shpejtësinë e lëvizjes, kështu që shënimi matematikor për të është si më poshtë:

v¯=dl¯/dt.

Këtu l¯ - është vektori i zhvendosjes. Me fjalë të tjera, shpejtësia është derivati kohor i distancës së përshkuar.

Siç e dini, çdo trup lëviz përgjatë një linje imagjinare, e cila quhet trajektore. Vektori i shpejtësisë është gjithmonë i drejtuar në mënyrë tangjenciale në këtë trajektore, pavarësisht se ku ndodhet trupi në lëvizje.

Ka disa emra për sasinë v¯, nëse e konsiderojmë atë së bashku me trajektoren. Po, pasi është e drejtuarështë tangjenciale, quhet shpejtësi tangjenciale. Mund të flitet gjithashtu si një sasi fizike lineare në krahasim me shpejtësinë këndore.

Shpejtësia llogaritet në metra për sekondë në SI, por në praktikë shpesh përdoren kilometra në orë.

Koncepti i nxitimit

Ndryshe nga shpejtësia, e cila karakterizon shpejtësinë e trupit që kalon trajektoren, nxitimi është një sasi që përshkruan shpejtësinë e ndryshimit të shpejtësisë, e cila matematikisht shkruhet si më poshtë:

a¯=dv¯/dt.

Ashtu si shpejtësia, nxitimi është një karakteristikë vektoriale. Megjithatë, drejtimi i tij nuk është i lidhur me vektorin e shpejtësisë. Ajo përcaktohet nga ndryshimi në drejtim v¯. Nëse gjatë lëvizjes shpejtësia nuk e ndryshon vektorin e saj, atëherë nxitimi a¯ do të drejtohet në të njëjtën linjë me shpejtësinë. Një nxitim i tillë quhet tangjencial. Nëse shpejtësia ndryshon drejtimin, duke ruajtur vlerën absolute, atëherë nxitimi do të drejtohet drejt qendrës së lakimit të trajektores. Quhet normale.

Nxitimi i matur në m/s². Për shembull, nxitimi i njohur i rënies së lirë është tangjencial kur një objekt ngrihet ose bie vertikalisht. Vlera e tij pranë sipërfaqes së planetit tonë është 9,81 m/s², domethënë për çdo sekondë rënie, shpejtësia e trupit rritet me 9,81 m/s.

Arsyeja e shfaqjes së nxitimit nuk është shpejtësia, por forca. Nëse ushtron forca Fveprim në një trup me masë m, atëherë ai në mënyrë të pashmangshme do të krijojë një nxitim a, i cili mund të llogaritet si më poshtë:

a=F/m.

Kjo formulë është një pasojë e drejtpërdrejtë e ligjit të dytë të Njutonit.

Nxitime të plota, normale dhe tangjenciale

Shpejtësia dhe nxitimi si sasi fizike u diskutuan në paragrafët e mëparshëm. Tani do të hedhim një vështrim më të afërt se cilët komponentë përbëjnë nxitimin total a¯.

Supozoni se trupi po lëviz me shpejtësi v¯ përgjatë një shtegu të lakuar. Atëherë barazia do të jetë e vërtetë:

v¯=vu¯.

Vektori u¯ ka gjatësi njësi dhe është i drejtuar përgjatë vijës tangjente me trajektoren. Duke përdorur këtë paraqitje të shpejtësisë v¯, marrim barazinë për nxitimin e plotë:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

Termi i parë i marrë në barazinë e duhur quhet nxitim tangjencial. Shpejtësia lidhet me të nga fakti se ajo përcakton ndryshimin në vlerën absolute të v¯, pavarësisht nga drejtimi i saj.

Termi i dytë është nxitimi normal. Ai përshkruan në mënyrë sasiore ndryshimin në vektorin e shpejtësisë, pa marrë parasysh ndryshimin në modulin e tij.

Nëse shënojmë si a_tdhe a përbërësit tangjencial dhe normal të nxitimit total a, atëherë moduli i këtij të fundit mund të jetë llogaritur me formulën:

a=√(a_t²+a²).

Marrëdhënia ndërmjet nxitimit tangjencial dhe shpejtësisë

Lidhja përkatëse përshkruhet me shprehje kinematike. Për shembull, në rastin e lëvizjes në një vijë të drejtë me nxitim konstant, i cili është tangjencial (komponenti normal është zero), shprehjet janë të vlefshme:

v=a_tt;

v=v₀ ± a_tt.

Në rastin e lëvizjes në një rreth me nxitim konstant, këto formula janë gjithashtu të vlefshme.

Kështu, cilado qoftë trajektorja e trupit, nxitimi tangjencial përmes shpejtësisë tangjenciale llogaritet si derivati kohor i modulit të tij, që është:

a_t=dv/dt.

Për shembull, nëse shpejtësia ndryshon sipas ligjit v=3t³+ 4t, atëherë një_t do të të jetë e barabartë me:

a_t=dv/dt=9t²+ 4.

Shpejtësia dhe nxitimi normal

Le të shkruajmë në mënyrë eksplicite formulën për komponentin normal a, kemi:

a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v²/r r_e¯

Ku r_e¯ është një vektor me gjatësi njësi i drejtuar drejt qendrës së lakimit të trajektores. Kjo shprehje vendos marrëdhënien midis shpejtësisë tangjenciale dhe nxitimit normal. Shohim që kjo e fundit varet nga moduli v në një kohë të caktuar dhe nga rrezja e lakimit r.

Nxitimi normal ndodh sa herë që ndryshon vektori i shpejtësisë, megjithatë është zero nëseky vektor ruan drejtimin. Të flasësh për vlerën a¯ ka kuptim vetëm kur lakimi i trajektores është një vlerë e fundme.

Kemi vënë në dukje më lart se kur lëvizim në vijë të drejtë, nuk ka nxitim normal. Megjithatë, në natyrë ekziston një lloj trajektoreje, kur lëvizim përgjatë së cilës a ka një vlerë të fundme, dhe a_t=0 për |v¯|=konst. Kjo rrugë është një rreth. Për shembull, rrotullimi me një frekuencë konstante të një boshti metalik, karuseli ose planeti rreth boshtit të vet ndodh me nxitim normal konstant a dhe nxitim zero tangjencial a_t.