Çdo nxënës i shkollës së mesme di për figura të tilla hapësinore si një top, cilindër, kon, piramidë dhe prizëm. Nga ky artikull do të mësoni se çfarë është një prizëm trekëndor dhe me cilat veti karakterizohet.
Cilën figurë do të shqyrtojmë në artikull?
Prizmi trekëndor është përfaqësuesi më i thjeshtë i klasës së prizmave, i cili ka më pak anë, kulme dhe skaje se çdo figurë tjetër hapësinore e ngjashme. Ky prizëm formohet nga dy trekëndësha, të cilët mund të kenë një formë arbitrare, por që domosdo duhet të jenë të barabartë me njëri-tjetrin dhe të jenë në rrafshe paralele në hapësirë, dhe tre paralelogramë, të cilët në rastin e përgjithshëm nuk janë të barabartë me njëri-tjetrin. Për qartësi, figura e përshkruar është paraqitur më poshtë.
Si mund të marr një prizëm trekëndor? Është shumë e thjeshtë: duhet të marrësh një trekëndësh dhe ta transferosh në një vektor në hapësirë. Pastaj lidhni kulmet identike të dy trekëndëshave me segmente. Pra, marrim kornizën e figurës. Nëse tani imagjinojmë se kjo kornizë kufizon anët e forta, atëherë marrimpërshkruhet figura tredimensionale.
Nga cilat elementë përbëhet prizma në studim?
Një prizëm trekëndor është një shumëfaqësh, domethënë është i formuar nga disa faqe ose anë të kryqëzuara. Më sipër u tregua se ka pesë anë të tilla (dy trekëndëshe dhe tre katërkëndëshe). Brinjët trekëndore quhen baza, ndërsa paralelogramet janë faqe anësore.
Si çdo shumëfaqësh, prizmi i studiuar ka kulme. Ndryshe nga një piramidë, kulmet e çdo prizmi janë të barabarta. Figura trekëndore ka gjashtë prej tyre. Të gjithë i përkasin të dyja bazave. Dy skajet bazë dhe një skaj anësor kryqëzohen në secilën kulm.
Nëse shtojmë numrin e kulmeve në numrin e anëve të figurës dhe më pas zbresim numrin 2 nga vlera që rezulton, atëherë do të marrim përgjigjen e pyetjes se sa skaje ka prizmi në shqyrtim.. Janë nëntë prej tyre: gjashtë kufizojnë bazat dhe tre të tjerat i ndajnë paralelogramet nga njëri-tjetri.
Llojet e formave
Përshkrimi mjaft i detajuar i një prizmi trekëndor i dhënë në paragrafët e mëparshëm korrespondon me disa lloje figurash. Merrni parasysh klasifikimin e tyre.
Prizmi i studiuar mund të jetë i pjerrët dhe i drejtë. Dallimi midis tyre qëndron në llojin e fytyrave anësore. Në një prizëm të drejtë ata janë drejtkëndësha, dhe në një të pjerrët janë paralelogramë të përgjithshëm. Më poshtë janë paraqitur dy prizma me baza trekëndore, një e drejtë dhe një e zhdrejtë.
Ndryshe nga një prizëm i pjerrët, një prizëm i drejtë ka të gjitha këndet diedrale midis bazave dheanët janë 90°. Çfarë do të thotë fakti i fundit? Që lartësia e një prizmi trekëndor, domethënë distanca midis bazave të tij, në një figurë të drejtë është e barabartë me gjatësinë e çdo skaji anësor. Për një figurë të zhdrejtë, lartësia është gjithmonë më e vogël se gjatësia e cilësdo skaj të saj anësor.
Prizmi me bazë trekëndore mund të jetë i parregullt dhe i saktë. Nëse bazat e saj janë trekëndësha me brinjë të barabarta, dhe vetë figura është e drejtë, atëherë ajo quhet e rregullt. Një prizëm i rregullt ka një simetri mjaft të lartë, duke përfshirë planet reflektuese dhe boshtet e rrotullimit. Për një prizëm të rregullt, formulat për llogaritjen e vëllimit të tij dhe sipërfaqes së fytyrave do të jepen më poshtë. Pra, me radhë.
Sipërfaqja e një prizmi trekëndor
Para se të vazhdojmë të marrim formulën përkatëse, le të shpalosim prizmin e saktë.
Është e qartë se sipërfaqja e një figure mund të llogaritet duke shtuar tre zona të drejtkëndëshave identikë dhe dy zona të trekëndëshave të barabartë me të njëjtat brinjë. Le ta shënojmë lartësinë e prizmit me shkronjën h, dhe anën e bazës së tij trekëndore - me shkronjën a. Pastaj për sipërfaqen e trekëndëshit S3 kemi:
S3=√3/4a2
Kjo shprehje përftohet duke shumëzuar lartësinë e një trekëndëshi me bazën e tij dhe më pas duke pjesëtuar rezultatin me 2.
Për sipërfaqen e drejtkëndëshit S4marrim:
S4=ah
Duke shtuar sipërfaqet e të gjitha anëve, marrim sipërfaqen totale të figurës:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Këtu termi i parë pasqyron sipërfaqen e bazave, dhe i dyti është zona e sipërfaqes anësore të prizmit trekëndor.
Kujtoni se kjo formulë është e vlefshme vetëm për një shifër të rregullt. Në rastin e një prizmi të pjerrët të gabuar, llogaritja e zonës duhet të bëhet në faza: së pari përcaktoni sipërfaqen e bazave dhe më pas - sipërfaqen anësore. Ky i fundit do të jetë i barabartë me prodhimin e skajit anësor dhe perimetrit të prerjes pingul me faqet anësore.
Vëllimi i figurës
Vëllimi i një prizmi trekëndor mund të llogaritet duke përdorur formulën e përbashkët për të gjitha figurat e kësaj klase. Duket si:
V=So h
Në rastin e një prizmi të rregullt trekëndor, kjo formulë do të marrë formën specifike të mëposhtme:
V=√3/4a2 h
Nëse prizmi është i parregullt, por i drejtë, atëherë në vend të zonës së bazës, duhet të zëvendësoni zonën përkatëse për trekëndëshin. Nëse prizma është e prirur, atëherë, përveç përcaktimit të zonës së bazës, duhet të llogaritet edhe lartësia e saj. Si rregull, për këtë përdoren formulat trigonometrike, nëse dihen këndet dihedrale ndërmjet brinjëve dhe bazave.
