Trapezi është një figurë gjeometrike me katër qoshe. Kur ndërtoni një trapezoid, është e rëndësishme të merret parasysh që dy anët e kundërta janë paralele, ndërsa dy të tjerat, përkundrazi, nuk janë paralele me njëra-tjetrën. Kjo fjalë erdhi në kohët moderne nga Greqia e lashtë dhe tingëllonte si "trapezion", që do të thoshte "tavolinë", "tavolinë ngrënie".
Ky artikull flet për vetitë e një trapezi të rrethuar rreth një rrethi. Ne do të shqyrtojmë gjithashtu llojet dhe elementet e kësaj figure.
Elementet, llojet dhe shenjat e një trapezi figurash gjeometrike
Bënët paralele në këtë figurë quhen baza, kurse ato që nuk janë paralele quhen brinjë. Me kusht që anët të kenë të njëjtën gjatësi, trapezi konsiderohet izosceles. Një trapez, anët e të cilit shtrihen pingul me bazën në një kënd prej 90 °, quhet drejtkëndor.
Kjo figurë në dukje e pakomplikuar ka një numër të konsiderueshëm të vetive të natyrshme në të, duke theksuar veçoritë e saj:
- Nëse vizatoni vijën e mesme përgjatë anëve, ajo do të jetë paralele me bazat. Ky segment do të jetë i barabartë me 1/2 e diferencës bazë.
- Kur ndërtohet një përgjysmues nga çdo kënd i një trapezi, formohet një trekëndësh barabrinjës.
- Nga vetitë e një trapezi të rrethuar rreth një rrethi, dihet se shuma e brinjëve paralele duhet të jetë e barabartë me shumën e bazave.
- Kur ndërtoni segmente diagonale, ku njëra nga brinjët është baza e një trapezi, trekëndëshat që rezultojnë do të jenë të ngjashëm.
- Kur ndërtoni segmente diagonale, ku njëra nga brinjët është anësore, trekëndëshat që rezultojnë do të kenë të njëjtën sipërfaqe.
- Nëse vazhdoni vijat anësore dhe ndërtoni një segment nga qendra e bazës, atëherë këndi i formuar do të jetë i barabartë me 90°. Segmenti që lidh bazat do të jetë i barabartë me 1/2 e diferencës së tyre.
Vetitë e një trapezi të rrethuar rreth një rrethi
Është e mundur të mbyllësh një rreth në një trapezoid vetëm me një kusht. Ky kusht është që shuma e anëve të jetë e barabartë me shumën e bazave. Për shembull, kur ndërtohet një AFDM trapezi, AF + DM=FD + AM është i zbatueshëm. Vetëm në këtë rast, ju mund të bëni një rreth në një trapez.
Pra, më shumë rreth vetive të një trapezi të rrethuar rreth një rrethi:
- Nëse një rreth është i mbyllur në një trapez, atëherë për të gjetur gjatësinë e vijës së tij që e pret figurën në gjysmë, duhet të gjeni 1/2 e shumës së gjatësive të brinjëve.
- Kur ndërtohet një trapez i rrethuar rreth një rrethi, hipotenuza e formuarështë identike me rrezen e rrethit dhe lartësia e trapezit është gjithashtu diametri i rrethit.
- Një veçori tjetër e një trapezi izoscelular të rrethuar rreth një rrethi është se ana e tij anësore është menjëherë e dukshme nga qendra e rrethit në një kënd prej 90°.
Pak më shumë për vetitë e një trapezi të mbyllur në një rreth
Vetëm një trapezoid izoscelular mund të brendashkruhet në një rreth. Kjo do të thotë se është e nevojshme të plotësohen kushtet në të cilat trapezi i ndërtuar AFDM do të plotësojë kërkesat e mëposhtme: AF + DM=FD + MA.
Teorema e Ptolemeut thotë se në një trapez të mbyllur në një rreth, prodhimi i diagonaleve është identik dhe i barabartë me shumën e anëve të kundërta të shumëzuara. Kjo do të thotë që kur ndërtohet një rreth që rrethon një AFDM trapez, zbatohet sa vijon: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Është mjaft e zakonshme në provimet e shkollës të zgjidhen problemet me një trapezoid. Një numër i madh teoremash duhet të mësohen përmendësh, por nëse nuk arrini të mësoni menjëherë, nuk ka rëndësi. Është mirë që periodikisht të drejtoheni në një sugjerim në tekstet shkollore, në mënyrë që kjo njohuri në vetvete, pa shumë vështirësi, të përshtatet në kokën tuaj.
