Në kursin e përgjithshëm të fizikës, studiohen dy nga llojet më të thjeshta të lëvizjes së objekteve në hapësirë - kjo është lëvizja dhe rrotullimi përkthimor. Nëse dinamika e lëvizjes përkthimore bazohet në përdorimin e sasive të tilla si forcat dhe masat, atëherë konceptet e momenteve përdoren për të përshkruar në mënyrë sasiore rrotullimin e trupave. Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë se me çfarë formule llogaritet momenti i forcës dhe për zgjidhjen e problemeve që përdoret kjo vlerë.
Momenti i forcës
Le të imagjinojmë një sistem të thjeshtë që përbëhet nga një pikë materiale që rrotullohet rreth një boshti në një distancë r prej tij. Nëse në këtë pikë zbatohet një forcë tangjenciale F, e cila është pingul me boshtin e rrotullimit, atëherë ajo do të çojë në shfaqjen e një nxitimi këndor të pikës. Aftësia e një force për të shkaktuar rrotullimin e një sistemi quhet çift rrotullues ose momenti i forcës. Llogaritni sipas formulës së mëposhtme:
M¯=[r¯F¯]
Në kllapa katrore është prodhimi vektorial i vektorit të rrezes dhe forcës. Vektori i rrezes r¯ është një segment i drejtuar nga boshti i rrotullimit deri në pikën e aplikimit të vektorit F¯. Duke marrë parasysh vetinë e prodhimit të vektorit, për vlerën e modulit të momentit, formula në fizikë do të shkruhet si më poshtë:
M=rFsin(φ)=Fd, ku d=rsin(φ).
Këtu këndi ndërmjet vektorëve r¯ dhe F¯ shënohet me shkronjën greke φ. Vlera d quhet shpatulla e forcës. Sa më i madh të jetë, aq më shumë çift rrotullues mund të krijojë forca. Për shembull, nëse hapni një derë duke e shtypur pranë menteshave, atëherë krahu d do të jetë i vogël, kështu që duhet të aplikoni më shumë forcë për ta kthyer derën në menteshat.
Siç mund ta shihni nga formula e momentit, M¯ është një vektor. Ai drejtohet pingul me rrafshin që përmban vektorët r¯ dhe F¯. Drejtimi i M¯ është i lehtë për t'u përcaktuar duke përdorur rregullin e dorës së djathtë. Për ta përdorur atë, është e nevojshme të drejtoni katër gishtat e dorës së djathtë përgjatë vektorit r¯ në drejtim të forcës F¯. Atëherë gishti i madh i përkulur do të tregojë drejtimin e momentit të forcës.
Moment rrotullues statik
Vlera e konsideruar është shumë e rëndësishme kur llogariten kushtet e ekuilibrit për një sistem trupash me një bosht rrotullimi. Ekzistojnë vetëm dy kushte të tilla në statikë:
- barazi me zero të të gjitha forcave të jashtme që kanë këtë apo atë efekt në sistem;
- barazi me zero të momenteve të forcave të lidhura me forcat e jashtme.
Të dy kushtet e ekuilibrit mund të shkruhen matematikisht si më poshtë:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
Siç mund ta shihni, është shuma vektoriale e sasive që duhet llogaritur. Sa i përket momentit të forcës, është zakon të merret parasysh drejtimi i tij pozitiv nëse forca bën një kthesë kundër orës. Përndryshe, një shenjë minus duhet të përdoret përpara formulës së çift rrotullues.
Vini re se nëse boshti i rrotullimit në sistem ndodhet në ndonjë mbështetje, atëherë forca korresponduese e reagimit të momentit nuk krijon, pasi krahu i tij është i barabartë me zero.
Momenti i forcës në dinamikë
Dinamika e lëvizjes së rrotullimit rreth boshtit, ashtu si dinamika e lëvizjes përkthimore, ka ekuacionin bazë, në bazë të të cilit zgjidhen shumë probleme praktike. Quhet ekuacioni i momenteve. Formula përkatëse shkruhet si:
M=Iα.
Në fakt, kjo shprehje është ligji i dytë i Njutonit, nëse momenti i forcës zëvendësohet me forcë, momenti i inercisë I - me masë, dhe nxitimi këndor α - me një karakteristikë të ngjashme lineare. Për të kuptuar më mirë këtë ekuacion, vini re se momenti i inercisë luan të njëjtin rol si një masë e zakonshme në lëvizjen përkthimore. Momenti i inercisë varet nga shpërndarja e masës në sistem në lidhje me boshtin e rrotullimit. Sa më e madhe të jetë distanca e trupit nga boshti, aq më e madhe është vlera e I.
Nxitimi këndor α llogaritet në radianë për sekondë në katror. Ajokarakterizon shkallën e ndryshimit të rrotullimit.
Nëse momenti i forcës është zero, atëherë sistemi nuk merr asnjë nxitim, gjë që tregon ruajtjen e momentit të tij.
Puna e momentit të forcës
Meqenëse sasia në studim matet në njuton për metër (Nm), shumë mund të mendojnë se ajo mund të zëvendësohet me një xhaul (J). Megjithatë, kjo nuk bëhet sepse një sasi energjie matet në xhaul, ndërsa momenti i forcës është një karakteristikë e fuqisë.
Ashtu si forca, momenti M gjithashtu mund të bëjë punë. Ajo llogaritet me formulën e mëposhtme:
A=Mθ.
Ku shkronja greke θ tregon këndin e rrotullimit në radianë, të cilin sistemi e ktheu si rezultat i momentit M. Vini re se si rezultat i shumëzimit të momentit të forcës me këndin θ, njësitë matëse janë të ruajtura, megjithatë, njësitë e punës janë përdorur tashmë, atëherë Po, Joules.
