Në fizikë, shqyrtimi i problemeve me trupat rrotullues ose sistemet që janë në ekuilibër kryhet duke përdorur konceptin e "momentit të forcës". Ky artikull do të shqyrtojë formulën për momentin e forcës, si dhe përdorimin e saj për zgjidhjen e këtij lloj problemi.
Momenti i forcës në fizikë
Siç u përmend në hyrje, ky artikull do të fokusohet në sistemet që mund të rrotullohen ose rreth një boshti ose rreth një pike. Shqyrtoni një shembull të një modeli të tillë, të paraqitur në figurën më poshtë.
Ne shohim që leva gri është e fiksuar në boshtin e rrotullimit. Në fund të levës ka një kub të zi me një masë të caktuar, mbi të cilin vepron një forcë (shigjeta e kuqe). Është intuitivisht e qartë se rezultati i kësaj force do të jetë rrotullimi i levës rreth boshtit në drejtim të kundërt.
Momenti i forcës është një sasi në fizikë, e cila është e barabartë me produktin vektorial të rrezes që lidh boshtin e rrotullimit dhe pikën e aplikimit të forcës (vektori i gjelbër në figurë) dhe forcën e jashtme vetë. Kjo do të thotë, shkruhet formula për momentin e forcës rreth boshtitsi më poshtë:
M¯=r¯F¯
Rezultati i këtij produkti është vektori M¯. Drejtimi i tij përcaktohet në bazë të njohurive të vektorëve të shumëzuesit, pra r¯ dhe F¯. Sipas përkufizimit të një produkti kryq, M¯ duhet të jetë pingul me rrafshin e formuar nga vektorët r¯ dhe F¯ dhe të drejtuar në përputhje me rregullin e dorës së djathtë (nëse katër gishtat e dorës së djathtë vendosen përgjatë shumëzimit të parë vektori drejt fundit të sekondës, pastaj gishti i madh tregon se ku është drejtuar vektori i dëshiruar). Në figurë, mund të shihni se ku është drejtuar vektori M¯ (shigjeta blu).
Shënim skalar M¯
Në figurën në paragrafin e mëparshëm, forca (shigjeta e kuqe) vepron në levë në një kënd prej 90o. Në rastin e përgjithshëm, mund të aplikohet absolutisht në çdo kënd. Merrni parasysh imazhin më poshtë.
Këtu shohim se forca F tashmë po vepron në levën L në një kënd të caktuar Φ. Për këtë sistem, formula për momentin e forcës në lidhje me një pikë (treguar me një shigjetë) në formë skalare do të marrë formën:
M=LFsin(Φ)
Nga shprehja rrjedh se momenti i forcës M do të jetë më i madh, sa më afër drejtimi i veprimit të forcës F të jetë këndi 90o në lidhje me L Anasjelltas, nëse F vepron përgjatë L, atëherë sin(0)=0 dhe forca nuk krijon asnjë moment (M=0).
Kur merret parasysh momenti i forcës në formë skalare, shpesh përdoret koncepti i "levës së forcës". Kjo vlerë është distanca midis boshtit (pikarrotullimi) dhe vektori F. Duke zbatuar këtë përkufizim në figurën e mësipërme, mund të themi se d=Lsin(Φ) është leva e forcës (barazia rrjedh nga përkufizimi i funksionit trigonometrik "sinus"). Nëpërmjet levës së forcës, formula për momentin M mund të rishkruhet si më poshtë:
M=dF
Kuptimi fizik i M
Sasia fizike e konsideruar përcakton aftësinë e forcës së jashtme F për të ushtruar një efekt rrotullues në sistem. Për ta sjellë trupin në lëvizje rrotulluese, është e nevojshme ta informoni atë për një moment M.
Një shembull kryesor i këtij procesi është hapja ose mbyllja e derës së një dhome. Duke mbajtur dorezën, personi bën një përpjekje dhe e kthen derën në menteshat e saj. Të gjithë mund ta bëjnë. Nëse përpiqeni të hapni derën duke vepruar në të afër menteshave, atëherë do t'ju duhet të bëni përpjekje të mëdha për ta lëvizur atë.
Një shembull tjetër është lirimi i një arrë me një çelës. Sa më i shkurtër të jetë ky çelës, aq më e vështirë është të përfundoni detyrën.
Karakteristikat e treguara demonstrohen me formulën e momentit të forcës mbi shpatull, e cila u dha në paragrafin e mëparshëm. Nëse M konsiderohet një vlerë konstante, atëherë sa më i vogël d, aq më i madh F duhet të aplikohet për të krijuar një moment të caktuar force.
Disa forca vepruese në sistem
Rastet u shqyrtuan më sipër kur vetëm një forcë F vepron në një sistem të aftë për rrotullim, por çka nëse ka disa forca të tilla? Në të vërtetë, kjo situatë është më e shpeshtë, pasi forcat mund të veprojnë në sistemnatyra të ndryshme (gravitacionale, elektrike, fërkimi, mekanike dhe të tjera). Në të gjitha këto raste, momenti rezultues i forcës M¯ mund të merret duke përdorur shumën vektoriale të të gjitha momenteve Mi¯, d.m.th.:
M¯=∑i(Mi¯), ku i është numri i forcës Fi
Nga vetia e aditivitetit të momenteve rrjedh një përfundim i rëndësishëm, i cili quhet teorema e Varignon-it, e quajtur sipas matematikanit të fundit të shekullit të 17-të - fillimit të shekullit të 18-të - francezit Pierre Varignon. Ai thotë: "Shuma e momenteve të të gjitha forcave që veprojnë në sistemin në shqyrtim mund të përfaqësohet si një moment i një force, i cili është i barabartë me shumën e të gjitha të tjerave dhe zbatohet në një pikë të caktuar." Matematikisht, teorema mund të shkruhet si më poshtë:
∑i(Mi¯)=M¯=d∑i (Fi¯)
Kjo teoremë e rëndësishme përdoret shpesh në praktikë për të zgjidhur problemet mbi rrotullimin dhe ekuilibrin e trupave.
A funksionon një moment force?
Duke analizuar formulat e mësipërme në formë skalare ose vektoriale, mund të konkludojmë se vlera e M është një punë. Në të vërtetë, dimensioni i tij është Nm, i cili në SI korrespondon me xhaulin (J). Në fakt, momenti i forcës nuk është punë, por vetëm një sasi që është në gjendje ta bëjë atë. Që kjo të ndodhë, është e nevojshme të kemi një lëvizje rrethore në sistem dhe një veprim afatgjatë M. Prandaj formula për punën e momentit të forcës shkruhet si më poshtë:
A=Mθ
BNë këtë shprehje, θ është këndi përmes të cilit është bërë rrotullimi nga momenti i forcës M. Si rezultat, njësia e punës mund të shkruhet si Nmrad ose Jrad. Për shembull, një vlerë prej 60 Jrad tregon se kur rrotullohet me 1 radian (afërsisht 1/3 e rrethit), forca F që krijon momentin M bëri 60 xhaul punë. Kjo formulë përdoret shpesh kur zgjidhen probleme në sisteme ku veprojnë forcat e fërkimit, siç do të tregohet më poshtë.
Momenti i forcës dhe momenti i momentit
Siç tregohet, ndikimi i momentit M në sistem çon në shfaqjen e lëvizjes rrotulluese në të. Kjo e fundit karakterizohet nga një sasi e quajtur “momentum”. Mund të llogaritet duke përdorur formulën:
L=Iω
Këtu I është momenti i inercisë (një vlerë që luan të njëjtin rol në rrotullim si masa në lëvizjen lineare të trupit), ω është shpejtësia këndore, lidhet me shpejtësinë lineare sipas formulës ω=v/r.
Të dy momentet (momenti dhe forca) lidhen me njëri-tjetrin me shprehjen e mëposhtme:
M=Iα, ku α=dω / dt është nxitimi këndor.
Le të japim një formulë tjetër që është e rëndësishme për zgjidhjen e problemave për punën e momenteve të forcave. Duke përdorur këtë formulë, ju mund të llogarisni energjinë kinetike të një trupi rrotullues. Ajo duket kështu:
Ek=1/2Iω2
Më pas, paraqesim dy probleme me zgjidhje, ku tregojmë se si të përdorim formulat fizike të konsideruara.
Ekuilibri i disa trupave
Detyra e parë lidhet me ekuilibrin e një sistemi në të cilin veprojnë disa forca. NëFigura më poshtë tregon një sistem mbi të cilin veprojnë tre forca. Është e nevojshme të llogaritet se çfarë mase duhet të pezullohet objekti nga kjo levë dhe në cilën pikë duhet bërë që ky sistem të jetë në ekuilibër.
Nga kushtet e problemit, mund të kuptojmë se për ta zgjidhur atë, duhet përdorur teorema e Varignon-it. Pjesa e parë e problemit mund të përgjigjet menjëherë, pasi pesha e objektit që do të varet nga leva do të jetë:
P=F1 - F2 + F3=20 - 10 + 25=35 H
Shenjat këtu janë zgjedhur duke marrë parasysh që forca që rrotullon levën në drejtim të kundërt të akrepave të orës krijon një moment negativ.
Pozicioni i pikës d, ku duhet të varet kjo peshë, llogaritet me formulën:
M1 - M2 + M3=dP=720 - 510 + 325=d35=> d=165/35=4, 714 m
Vini re se duke përdorur formulën për momentin e gravitetit, kemi llogaritur vlerën ekuivalente M të asaj të krijuar nga tre forca. Në mënyrë që sistemi të jetë në ekuilibër, është e nevojshme të pezullohet një trup me peshë 35 N në pikën 4, 714 m nga boshti në anën tjetër të levës.
Problem me lëvizjen e diskut
Zgjidhja e problemit të mëposhtëm bazohet në përdorimin e formulës për momentin e forcës së fërkimit dhe energjisë kinetike të trupit të rrotullimit. Detyrë: Jepet një disk me rreze r=0,3 metra, i cili rrotullohet me shpejtësi ω=1 rad/s. Është e nevojshme të llogaritet se sa larg mund të udhëtojë në sipërfaqe nëse koeficienti i fërkimit të rrotullimit është Μ=0,001.
Ky problem zgjidhet më lehtë nëse përdorni ligjin e ruajtjes së energjisë. Kemi energjinë kinetike fillestare të diskut. Kur fillon të rrotullohet, e gjithë kjo energji harxhohet për ngrohjen e sipërfaqes për shkak të veprimit të forcës së fërkimit. Duke barazuar të dyja sasitë, marrim shprehjen:
Iω2/2=ΜN/rrθ
Pjesa e parë e formulës është energjia kinetike e diskut. Pjesa e dytë është puna e momentit të forcës së fërkimit F=ΜN/r, e aplikuar në skajin e diskut (M=Fr).
Duke pasur parasysh se N=mg dhe I=1/2mr2, ne llogarisim θ:
θ=mr2 ω2/(4Μmg)=r 2 ω2/(4M g)=0, 32 1 2/(40,0019,81)=2,29358 rad
Meqenëse radianët 2 pi korrespondojnë me gjatësinë e 2pir, atëherë marrim se distanca e kërkuar që do të mbulojë disku është:
s=θr=2,293580,3=0,688m ose rreth 69cm
Vini re se masa e diskut nuk ndikon në këtë rezultat.
