Momenti i trupit dhe ligji i ruajtjes së momentit: formula, shembull i problemit

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-17 05:41

Shumë probleme në fizikë mund të zgjidhen me sukses nëse njihen ligjet e ruajtjes së një ose një sasie tjetër gjatë procesit fizik të konsideruar. Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë pyetjen se cili është momenti i trupit. Dhe ne gjithashtu do të studiojmë me kujdes ligjin e ruajtjes së momentit.

Koncepti i përgjithshëm

Më saktë, ka të bëjë me sasinë e lëvizjes. Modelet e lidhura me të u studiuan për herë të parë nga Galileo në fillim të shekullit të 17-të. Bazuar në shkrimet e tij, Njutoni botoi një punim shkencor gjatë kësaj periudhe. Në të, ai përvijoi qartë dhe qartë ligjet bazë të mekanikës klasike. Të dy shkencëtarët e kuptuan sasinë e lëvizjes si një karakteristikë, e cila shprehet me barazinë e mëposhtme:

p=mv.

Bazuar në të, vlera p përcakton si vetitë inerciale të një trupi me masë m ashtu edhe energjinë e tij kinetike, e cila varet nga shpejtësia v.

Momenti quhet sasia e lëvizjes sepse ndryshimi i tij është i lidhur me momentin e forcës nëpërmjet ligjit të dytë të Njutonit. Nuk është e vështirë ta tregosh. Ju duhet vetëm të gjeni derivatin e momentit në lidhje me kohën:

dp/dt=mdv/dt=ma=F.

Nga marrim:

dp=Fdt.

Ana e djathtë e ekuacionit quhet momenti i forcës. Ai tregon sasinë e ndryshimit të momentit me kalimin e kohës dt.

Sisteme të mbyllura dhe forca të brendshme

Tani duhet të merremi me dy përkufizime të tjera: çfarë është një sistem i mbyllur dhe cilat janë forcat e brendshme. Le të shqyrtojmë më në detaje. Meqenëse po flasim për lëvizje mekanike, atëherë një sistem i mbyllur kuptohet si një grup objektesh që nuk preken në asnjë mënyrë nga trupat e jashtëm. Kjo do të thotë, në një strukturë të tillë, energjia totale dhe sasia totale e materies ruhen.

Koncepti i forcave të brendshme është i lidhur ngushtë me konceptin e një sistemi të mbyllur. Sipas tyre konsiderohen vetëm ato ndërveprime që realizohen ekskluzivisht ndërmjet objekteve të strukturës në shqyrtim. Kjo do të thotë, veprimi i forcave të jashtme është plotësisht i përjashtuar. Në rastin e lëvizjes së trupave të sistemit, llojet kryesore të ndërveprimit janë përplasjet mekanike ndërmjet tyre.

Përcaktimi i ligjit të ruajtjes së momentit të trupit

Momenti p në një sistem të mbyllur, në të cilin veprojnë vetëm forcat e brendshme, mbetet konstante për një kohë arbitrare të gjatë. Ai nuk mund të ndryshohet nga asnjë ndërveprim i brendshëm midis trupave. Meqenëse kjo sasi (p) është një vektor, ky pohim duhet të zbatohet për secilin nga tre komponentët e tij. Formula për ligjin e ruajtjes së momentit të trupit mund të shkruhet si më poshtë:

p_x=konst;

p_y=konst;

p_z=konst.

Ky ligj është i përshtatshëm për t'u zbatuar kur zgjidhen probleme praktike në fizikë. Në këtë rast, shpesh konsiderohet rasti njëdimensional ose dydimensional i lëvizjes së trupave përpara përplasjes së tyre. Është ky ndërveprim mekanik që çon në një ndryshim në momentin e secilit trup, por momenti i tyre total mbetet konstant.

Siç e dini, përplasjet mekanike mund të jenë absolutisht joelastike dhe, anasjelltas, elastike. Në të gjitha këto raste, momenti ruhet, megjithëse në llojin e parë të ndërveprimit, energjia kinetike e sistemit humbet si rezultat i shndërrimit të tij në nxehtësi.

Shembull problem

Pasi të njihemi me përcaktimet e momentit të trupit dhe ligjit të ruajtjes së momentit, do të zgjidhim problemin e mëposhtëm.

Dihet se dy topa, secili me masë m=0,4 kg, rrotullohen në të njëjtin drejtim me shpejtësi 1 m/s dhe 2 m/s, ndërsa i dyti ndjek të parin. Pasi topi i dytë kapërceu të parin, ndodhi një përplasje absolutisht joelastike e trupave të konsideruar, si rezultat i së cilës ata filluan të lëvizin në tërësi. Është e nevojshme të përcaktohet shpejtësia e përbashkët e lëvizjes së tyre përpara.

Zgjidhja e këtij problemi nuk është e vështirë nëse zbatoni formulën e mëposhtme:

mv₁+ mv₂=(m+m)u.

Këtu ana e majtë e ekuacionit përfaqëson momentin përpara përplasjes së topave, e djathta - pas përplasjes. Shpejtësia që do të jeni:

u=(mv₁+mv₂)/(2m)=(v₁+ v₂)/ 2;

u=1,5 m/s.

Siç e shihni, rezultati përfundimtar nuk varet nga masa e topave, pasi është e njëjtë.

Vini re se nëse, sipas kushtit të problemit, përplasja do të ishte absolutisht elastike, atëherë për të marrë një përgjigje, duhet përdorur jo vetëm ligji i ruajtjes së vlerës së p, por edhe ligji i ruajtja e energjisë kinetike të sistemit të topave.

Rrotullimi i trupit dhe momenti këndor

Gjithçka që u tha më sipër i referohet lëvizjes përkthimore të objekteve. Dinamika e lëvizjes rrotulluese është në shumë mënyra e ngjashme me dinamikën e saj me ndryshimin që përdor konceptet e momenteve, për shembull, momentin e inercisë, momentin e forcës dhe momentin e impulsit. Ky i fundit quhet edhe momenti këndor. Kjo vlerë përcaktohet nga formula e mëposhtme:

L=pr=mvr.

Kjo barazi thotë se për të gjetur momentin këndor të një pike materiale, duhet të shumëzoni momentin e saj linear p me rrezen e rrotullimit r.

Nëpërmjet momentit këndor, ligji i dytë i Njutonit për lëvizjen e rrotullimit shkruhet në këtë formë:

dL=Mdt.

Këtu M është momenti i forcës, i cili gjatë kohës dt vepron në sistem, duke i dhënë atij një nxitim këndor.

Ligji i ruajtjes së momentit këndor të trupit

Formula e fundit në paragrafin e mëparshëm të artikullit thotë se një ndryshim në vlerën e L është i mundur vetëm nëse disa forca të jashtme veprojnë në sistem, duke krijuar një çift rrotullues jo zero M.në mungesë të një të tillë, vlera e L mbetet e pandryshuar. Ligji i ruajtjes së momentit këndor thotë se asnjë ndërveprim dhe ndryshim i brendshëm në sistem nuk mund të çojë në një ndryshim në modulin L.

Nëse përdorim konceptet e inercisë së momentit I dhe shpejtësisë këndore ω, atëherë ligji i ruajtjes në shqyrtim do të shkruhet si:

L=Iω=konst.

Shfaqet kur, gjatë kryerjes së një numri me rrotullim në patinazh artistik, një atlet ndryshon formën e trupit të tij (për shembull, shtyp duart në trup), ndërsa ndryshon momentin e tij të inercisë dhe anasjelltas. proporcionale me shpejtësinë këndore.

Gjithashtu, ky ligj përdoret për të kryer rrotullime rreth boshtit të vet të satelitëve artificialë gjatë lëvizjes së tyre orbitale në hapësirën e jashtme. Në artikull kemi marrë në konsideratë konceptin e momentit të një trupi dhe ligjin e ruajtjes së momentit të një sistemi trupash.